Dernière mise à jour : 2026-07-01

Calculateur de grandissement

Le grandissement décrit la taille d'une image par rapport à l'objet qui la produit et le sens dans lequel elle pointe. Pour une lentille mince ou un miroir sphérique, le grandissement transversal est $m = -\frac{d_i}{d_o}$, où $d_o$ est la distance de l'objet et $d_i$ la distance de l'image. Le même nombre est le rapport des hauteurs, $m = \frac{h_i}{h_o}$, si bien que la hauteur de l'image découle de $h_i = m\,h_o$.

Ce calculateur prend la distance de l'objet, la distance de l'image et la hauteur de l'objet, puis renvoie le grandissement et la hauteur de l'image, ainsi que l'indication selon laquelle l'image est droite ou renversée, agrandie ou réduite.

Ce que signifie le signe

Le grandissement contient deux informations à la fois. Sa valeur absolue indique combien de fois l'image est plus grande ou plus petite : une valeur de 2 double la taille, 0,5 la réduit de moitié. Son signe indique l'orientation. Un grandissement négatif signifie une image renversée — à l'envers —, tandis qu'un grandissement positif signifie une image droite.

Une distance d'image positive correspond à une image réelle : pour une lentille, elle se forme de l'autre côté ; pour un miroir, devant la surface réfléchissante, et elle peut être projetée sur un écran. Une image réelle a toujours un grandissement négatif, donc elle est renversée. Une distance d'image négative correspond à une image virtuelle du même côté que l'objet, comme la vue à travers une loupe ; elle a un grandissement positif et est droite.

Formule

Exemple résolu

L'objectif d'un appareil photo forme l'image d'un objet de 5 cm de haut. L'objet se trouve à 30 cm devant la lentille et l'image se forme 15 cm derrière, donc $d_o = 30\ \text{cm}$, $d_i = 15\ \text{cm}$ et $h_o = 5\ \text{cm}$. Le grandissement est :

La hauteur de l'image est alors :

La valeur absolue de 0,5 signifie que l'image est deux fois plus petite que l'objet, et le signe moins qu'elle est renversée : exactement ce que fait un appareil photo lorsqu'il forme une scène sur son capteur.

Lentilles et miroirs

Le grandissement transversal a la même forme pour une lentille mince et un miroir sphérique, à condition d'utiliser la convention de signes propre à chacun pour la distance de l'image. Si vous ne connaissez que la distance focale et la distance de l'objet, trouvez d'abord la distance de l'image avec l'équation des lentilles $\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$ (lentille) ou l'équation du miroir, de même forme, puis lisez ici le grandissement.

Limites

La relation $m = -\frac{d_i}{d_o}$ suppose des rayons paraxiaux — ceux qui restent près de l'axe optique et font de petits angles avec lui — et une lentille assez mince pour que son épaisseur soit négligeable. Les systèmes optiques réels présentent des aberrations qui déforment la taille et la forme de l'image loin de l'axe, si bien que pour une conception précise ces effets doivent être modélisés séparément. Pour des estimations courantes, la formule simple du grandissement est précise et rapide.