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Généré le: 20 juillet 2026 à 21:34

Calculateur de choc élastique

Données

Masse 12 kg
Vitesse initiale 13 m/s
Masse 24 kg
Vitesse initiale 2-1 m/s

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/physics/elastic-collision

Physique

Calculateur de choc élastique

Résout un choc élastique unidimensionnel entre deux corps. Saisissez les masses et les vitesses initiales pour obtenir les deux vitesses finales, avec vérification de la quantité de mouvement et de l'énergie cinétique.

Données

Résultats

Saisissez une valeur pour afficher les résultats.

\begin{aligned} v_1 &= \dfrac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2} \\ &= \dfrac{\left(2\,\text{kg} - 4\,\text{kg}\right)\left(3\,\text{m/s}\right) + 2\left(4\,\text{kg}\right)\left(-1\,\text{m/s}\right)}{2\,\text{kg} + 4\,\text{kg}} \\ &= ?\,\text{m/s} \end{aligned}
\begin{aligned} v_2 &= \dfrac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2} \\ &= \dfrac{\left(4\,\text{kg} - 2\,\text{kg}\right)\left(-1\,\text{m/s}\right) + 2\left(2\,\text{kg}\right)\left(3\,\text{m/s}\right)}{2\,\text{kg} + 4\,\text{kg}} \\ &= ?\,\text{m/s} \end{aligned}

Détails

kg·m/s
kg·m/s

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Chocs élastiques en une dimension

Un choc élastique est un choc où la quantité de mouvement et l'énergie cinétique sont toutes deux conservées. Rien n'est perdu en chaleur, en son ou en déformation : les deux corps se séparent en emportant exactement l'énergie cinétique qu'ils avaient apportée. Les sphères dures comme les boules de billard, les molécules d'un gaz et les particules subatomiques qui entrent en collision sont toutes presque parfaitement élastiques. Ce calculateur prend les deux masses et leurs vitesses initiales le long d'une même droite et renvoie les deux vitesses finales, ainsi que la quantité de mouvement et l'énergie cinétique avant et après, afin de vérifier directement les lois de conservation.

Comme tout se passe sur un même axe, la vitesse est représentée par un nombre signé : choisissez un sens comme positif, et un corps se déplaçant dans l'autre sens reçoit une valeur négative.

Les deux lois de conservation

Deux équations régissent un choc élastique unidimensionnel. La conservation de la quantité de mouvement :

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2

et la conservation de l'énergie cinétique :

12m1u12+12m2u22=12m1v12+12m2v22\tfrac{1}{2} m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 u_2^2 = \tfrac{1}{2} m_1 v_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 v_2^2

En résolvant le couple pour les vitesses finales inconnues v1v_1 et v2v_2, on obtient la forme close qu'utilise le calculateur :

v1=(m1−m2) u1+2m2u2m1+m2,v2=(m2−m1) u2+2m1u1m1+m2v_1 = \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2}, \qquad v_2 = \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2}

Le même calcul livre un fait utile : dans un choc élastique, la vitesse relative d'approche est égale à la vitesse relative de séparation, u1−u2=−(v1−v2)u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2). Les corps s'écartent aussi vite qu'ils se sont rapprochés.

Des cas particuliers à connaître

SituationRésultat
Masses égales (m1=m2m_1 = m_2)Les corps échangent leurs vitesses : v1=u2v_1 = u_2, v2=u1v_2 = u_1.
Corps léger contre un mur lourd (m2≫m1m_2 \gg m_1, u2=0u_2 = 0)Le corps léger rebondit à presque la même vitesse : v1≈−u1v_1 \approx -u_1.
Corps lourd contre un léger (m1≫m2m_1 \gg m_2, u2=0u_2 = 0)Le lourd ralentit à peine ; le léger part à près de 2u12u_1.

Le cas des masses égales est le principe du berceau de Newton et d'un coup de billard de face bien net : la bille blanche s'arrête et la bille frappée repart à la vitesse initiale de la blanche.

Exemple résolu

Un chariot de 2 kg se déplaçant vers la droite à 3 m/s heurte un chariot de 4 kg qui s'approche à 1 m/s (soit u2=−1u_2 = -1 m/s). En prenant la droite comme positive :

v1=(m1−m2) u1+2m2u2m1+m2=(2−4)(3)+2(4)(−1)2+4=−6−86≈−2,33 m/s\begin{aligned} v_1 &= \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(2 - 4)(3) + 2(4)(-1)}{2 + 4} \\ &= \frac{-6 - 8}{6} \approx -2{,}33\ \text{m/s} \end{aligned} v2=(m2−m1) u2+2m1u1m1+m2=(4−2)(−1)+2(2)(3)2+4=−2+126≈1,67 m/s\begin{aligned} v_2 &= \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(4 - 2)(-1) + 2(2)(3)}{2 + 4} \\ &= \frac{-2 + 12}{6} \approx 1{,}67\ \text{m/s} \end{aligned}

Le chariot le plus léger rebondit (v1v_1 négatif), tandis que le plus lourd inverse son sens et part vers la droite. Vérification : la quantité de mouvement avant vaut 2(3)+4(−1)=22(3) + 4(-1) = 2 kg·m/s et après 2(−2,33)+4(1,67)=22(-2{,}33) + 4(1{,}67) = 2 kg·m/s ; l'énergie cinétique avant vaut 12(2)(32)+12(4)(12)=11\tfrac{1}{2}(2)(3^2) + \tfrac{1}{2}(4)(1^2) = 11 J et après 12(2)(2,332)+12(4)(1,672)=11\tfrac{1}{2}(2)(2{,}33^2) + \tfrac{1}{2}(4)(1{,}67^2) = 11 J. Toutes deux sont conservées, comme l'exige un choc élastique.

Un planeur de 4 lb se déplaçant à 10 ft/s heurte un planeur de 8 lb qui dérive vers lui à 3 ft/s (u2=−3u_2 = -3 ft/s). En prenant le sens du premier planeur comme positif :

v1=(m1−m2) u1+2m2u2m1+m2=(4−8)(10)+2(8)(−3)4+8=−40−4812≈−7,33 ft/s\begin{aligned} v_1 &= \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(4 - 8)(10) + 2(8)(-3)}{4 + 8} \\ &= \frac{-40 - 48}{12} \approx -7{,}33\ \text{ft/s} \end{aligned} v2=(m2−m1) u2+2m1u1m1+m2=(8−4)(−3)+2(4)(10)4+8=−12+8012≈5,67 ft/s\begin{aligned} v_2 &= \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(8 - 4)(-3) + 2(4)(10)}{4 + 8} \\ &= \frac{-12 + 80}{12} \approx 5{,}67\ \text{ft/s} \end{aligned}

Le planeur le plus léger rebondit, le plus lourd avance dans le sens initial du premier, et la vitesse relative de séparation (5,67−(−7,33)=135{,}67 - (-7{,}33) = 13 ft/s) est égale à la vitesse relative d'approche (10−(−3)=1310 - (-3) = 13 ft/s), comme il se doit.

Quand le modèle s'applique

Les chocs réels sont rarement parfaitement élastiques — un peu d'énergie cinétique s'échappe presque toujours sous forme de chaleur ou de son. Les équations élastiques sont le bon outil lorsque cette perte est négligeable : roulements à billes en acier, planeurs sur coussin d'air quasi sans frottement munis de butées magnétiques ou à ressort, et diffusion à l'échelle atomique. Si les corps restent collés ou se déforment visiblement, le choc est inélastique et l'énergie cinétique n'est pas conservée : ces formules ne tiennent plus. Les valeurs de quantité de mouvement avant et après affichées ici restent égales dans tout choc isolé ; le fait que le couple d'énergies cinétiques reste égal est la signature qui distingue le cas élastique.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu'est-ce qu'un choc élastique ?

Un choc élastique est un choc où la quantité de mouvement totale et l'énergie cinétique totale sont toutes deux conservées. Aucune énergie n'est perdue en chaleur, en son ou en déformation permanente : les corps se séparent en emportant la même énergie cinétique qu'avant.

Les chocs entre sphères dures comme les boules de billard, et entre atomes ou particules subatomiques, sont presque parfaitement élastiques. La plupart des chocs du quotidien sont partiellement inélastiques, mais le cas élastique est le modèle limite idéal.

Quelles sont les formules des vitesses finales dans un choc élastique 1D ?

Pour des corps de masses m₁ et m₂ aux vitesses initiales u₁ et u₂, les vitesses finales valent v₁ = ((m₁ − m₂)u₁ + 2m₂u₂)/(m₁ + m₂) et v₂ = ((m₂ − m₁)u₂ + 2m₁u₁)/(m₁ + m₂). Elles découlent de la résolution de l'équation de quantité de mouvement m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂ avec celle de l'énergie cinétique ½m₁u₁² + ½m₂u₂² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂². Les vitesses sont signées : gardez un sens positif cohérent.

Que se passe-t-il quand deux masses égales se choquent élastiquement ?

Lorsque m₁ = m₂, les formules se simplifient en v₁ = u₂ et v₂ = u₁ : les corps échangent leurs vitesses. Une boule en mouvement qui frappe une boule identique immobile s'arrête net, tandis que la seconde repart à la vitesse initiale de la première — un résultat bien connu du berceau de Newton et d'un coup de billard de face.

En quoi un choc élastique diffère-t-il d'un choc inélastique ?

Les deux conservent la quantité de mouvement, mais seul le choc élastique conserve aussi l'énergie cinétique. Dans un choc inélastique, une partie de l'énergie cinétique se transforme en chaleur ou en déformation, et dans un choc parfaitement inélastique, les corps restent collés et se déplacent ensemble.

Ce calculateur suppose un choc parfaitement élastique : les valeurs d'énergie cinétique avant et après qu'il affiche doivent donc toujours coïncider.

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