Dernière mise à jour : 2026-07-01

Ce que mesure le coefficient de restitution

Le coefficient de restitution $e$ résume en un seul nombre le caractère « rebondissant » d'un choc. Il compare la vitesse à laquelle deux corps se séparent après l'impact à celle à laquelle ils s'approchaient avant :

$e = \frac{\text{relative speed of separation}}{\text{relative speed of approach}}$

Comme c'est un rapport de deux vitesses, $e$ est sans dimension. Pour les chocs ordinaires, il est compris entre 0 et 1 :

• $e = 1$ — un choc parfaitement élastique. Les corps se séparent aussi vite qu'ils s'étaient approchés et aucune énergie cinétique n'est perdue.
• $e = 0$ — un choc parfaitement inélastique. Les corps ne se séparent pas du tout, repartent ensemble et perdent la plus grande fraction d'énergie cinétique que la conservation de la quantité de mouvement autorise.

Les chocs réels se situent entre ces deux limites. Ce calculateur détermine $e$ de deux manières : à partir d'un essai de chute et rebond ou directement à partir des vitesses avant et après un choc.

À partir de la hauteur de rebond

Le moyen le plus simple de mesurer $e$ pour une balle est de la lâcher sur un sol dur et fixe et d'observer la hauteur de rebond. Le sol bouge à peine, si bien que les vitesses relatives sont simplement les vitesses propres de la balle à l'instant du contact.

Un corps lâché d'une hauteur $h_d$ atteint le sol à la vitesse $\sqrt{2 g h_d}$, et rebondir jusqu'à la hauteur $h_b$ exige une vitesse de départ $\sqrt{2 g h_b}$. Leur rapport est le coefficient de restitution :

$e = \frac{\sqrt{2 g h_b}}{\sqrt{2 g h_d}} = \sqrt{\frac{h_b}{h_d}}$

L'accélération de la pesanteur se simplifie, seul le rapport des hauteurs compte. La hauteur de rebond ne peut jamais dépasser la hauteur de chute, ce qui maintient $e$ inférieur ou égal à 1.

À partir des vitesses

Pour un choc général entre deux corps, on utilise les vitesses le long de la ligne de choc. Avec les vitesses d'approche $u_1$ et $u_2$ et les vitesses de séparation $v_1'$ et $v_2'$ :

$e = \frac{\left|v_2' - v_1'\right|}{\left|u_1 - u_2\right|}$

Les vitesses sont signées. Choisissez une direction comme positive et conservez cette convention pour les quatre valeurs : deux corps qui se rencontrent de face ont alors des signes opposés. Les barres de valeur absolue font que le résultat ne dépend que des modules des vitesses d'approche et de séparation.

Exemple résolu : une balle qui rebondit

On lâche une balle de $h_d = 1\ \text{m}$ et elle rebondit jusqu'à $h_b = 0,6\ \text{m}$.

$e = \sqrt{\frac{0.6}{1}} = \sqrt{0.6} \approx 0.775$

Un $e$ d'environ 0,775 signifie qu'environ 60 % de l'énergie cinétique subsiste à chaque rebond, car l'énergie varie comme le carré de la vitesse et $e^2 = 0{,}6$. Après le deuxième rebond, la balle atteindrait environ $0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}36\ \text{m}$, et les hauteurs de rebond continuent de diminuer du même facteur 0,6 à chaque fois.

Exemple résolu : un choc frontal

Le corps 1 se déplace vers la droite à $u_1 = 5\ \text{m/s}$ vers le corps 2 au repos ($u_2 = 0$). Après l'impact, le corps 1 rebondit à $v_1' = -1\ \text{m/s}$ et le corps 2 repart à $v_2' = 2\ \text{m/s}$.

$e = \frac{\left|2 - (-1)\right|}{\left|5 - 0\right|} = \frac{3}{5} = 0.6$

La vitesse d'approche était de 5 m/s et la vitesse de séparation est de 3 m/s : le choc restitue donc 60 % de la vitesse d'approche.

Valeurs typiques

Les fédérations sportives fixent souvent une plage autorisée de hauteur de rebond pour le matériel officiel, ce qui revient à maintenir le coefficient de restitution dans des limites étroites. La température, la rigidité de la surface et la vitesse d'impact déplacent toutes $e$, c'est pourquoi les essais de rebond se font dans des conditions normalisées.

Lien avec les calculateurs de chocs

Le coefficient de restitution relie les modèles parfaitement élastique et parfaitement inélastique. Combiné à la conservation de la quantité de mouvement, un $e$ connu permet de prédire les deux vitesses finales d'un choc à une dimension : l'équation de la quantité de mouvement fixe leur somme et l'équation de restitution leur différence. C'est ainsi que l'on résout en pratique les problèmes de choc entre les deux extrêmes idéaux.