Dernière mise à jour : 2026-07-01

Chocs parfaitement inélastiques

Un choc est parfaitement inélastique lorsque les deux corps restent collés au moment de l'impact et repartent comme un seul objet. Comme ils finissent réunis, ils doivent partager une seule vitesse finale. C'est l'exact opposé du choc élastique, où les corps rebondissent et conservent toute leur énergie cinétique.

Deux principes régissent ce qui se passe :

• La quantité de mouvement se conserve toujours. Aucune force horizontale extérieure n'agit pendant le bref instant de contact, si bien que la quantité de mouvement totale juste après l'impact égale celle juste avant.
• L'énergie cinétique ne se conserve pas. Une partie sert à déformer les corps et se libère en chaleur, en son et en dégâts permanents. Un choc parfaitement inélastique perd la plus grande fraction d'énergie cinétique que la conservation de la quantité de mouvement autorise encore.

À partir des deux masses et de leurs vitesses initiales, le calculateur renvoie la vitesse finale commune, l'énergie cinétique avant et après, ainsi que l'énergie perdue.

La formule de la vitesse finale

On écrit la quantité de mouvement totale avant et après le choc, puis on les égale. Avant l'impact, les corps portent m₁u₁ et m₂u₂ ; après, la masse combinée (m₁ + m₂) se déplace à une vitesse v :

$m_1 u_1 + m_2 u_2 = (m_1 + m_2)\,v$

En résolvant pour v, on obtient le résultat utilisé par ce calculateur :

$v = \frac{m_1 u_1 + m_2 u_2}{m_1 + m_2}$

Les vitesses sont signées. Choisissez une direction comme positive ; le mouvement dans l'autre sens est négatif. Deux corps qui se rapprochent de front ont donc des signes opposés, et leurs quantités de mouvement se compensent en partie.

Énergie avant et après

L'énergie cinétique avant le choc est la somme des ½mv² de chaque corps :

$KE_i = \tfrac{1}{2} m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 u_2^2$

Après le choc, une seule masse se déplace à la vitesse commune :

$KE_f = \tfrac{1}{2}(m_1 + m_2)\,v^2$

L'énergie perdue est simplement la différence :

$\Delta KE = KE_i - KE_f$

ΔKE n'est jamais négative : l'objet combiné ne peut jamais transporter plus d'énergie cinétique que les corps n'en ont apportée au choc.

Exemple résolu

Un corps de 2 kg se déplaçant à 5 m/s heurte un corps de 3 kg au repos, et les deux restent collés.

Vitesse finale

$v = \frac{2 \times 5 + 3 \times 0}{2 + 3} = \frac{10}{5} = 2\ \text{m/s}$

Énergie cinétique avant

KE_i = ½ × 2 × 5² + ½ × 3 × 0² = 25 J

Énergie cinétique après

KE_f = ½ × (2 + 3) × 2² = ½ × 5 × 4 = 10 J

Énergie cinétique perdue

ΔKE = 25 − 10 = 15 J

Ainsi, 60 % de l'énergie cinétique initiale se convertit en chaleur, en son et en déformation, tandis que toute la quantité de mouvement (10 kg·m/s) est préservée.

Une balle dans un bloc

Le montage classique du pendule balistique est parfaitement inélastique. Une balle de 10 g (0,01 kg) lancée à 400 m/s se loge dans un bloc de 2 kg au repos :

$v = \frac{0{,}01 \times 400 + 2 \times 0}{0{,}01 + 2} = \frac{4}{2{,}01} \approx 1{,}99\ \text{m/s}$

L'énergie cinétique avant vaut ½ × 0,01 × 400² = 800 J, mais après elle n'est plus que ½ × 2,01 × 1,99² ≈ 3,98 J. La quasi-totalité des 800 J est perdue, surtout en chaleur dans la balle et le bloc. Cette énorme perte d'énergie, alliée à la quantité de mouvement conservée, est précisément ce qui permet à un pendule balistique de mesurer la vitesse d'une balle à partir de l'amplitude du balancement du bloc.

Inélastique comparé à élastique

Les chocs réels se situent généralement entre ces deux idéaux. Les voitures sont conçues avec des zones de déformation précisément pour qu'un accident se comporte davantage comme un choc inélastique, en absorbant l'énergie cinétique dans la structure plutôt qu'en la transmettant aux occupants.