Dernière mise à jour : 2026-07-01

L’équation de Bernoulli

L’équation de Bernoulli relie la pression, la vitesse et la hauteur d’un fluide en mouvement. Elle exprime la conservation de l’énergie le long d’une ligne de courant : lorsqu’un fluide accélère ou s’élève, sa pression doit diminuer pour que l’énergie totale par unité de volume reste constante. Cette relation est à la base de l’effet Venturi, de la mesure de vitesse au tube de Pitot et d’une grande partie de l’hydraulique courante.

L’équation

Pour un écoulement permanent, incompressible et non visqueux le long d’une même ligne de courant, la somme de trois termes est constante :

$P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{constante}$

Écrite entre deux points, le point 1 (amont) et le point 2 (aval) :

$P_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$

Chaque terme est une pression (énergie par unité de volume) : $P$ est la pression statique, $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ la pression dynamique et $\rho g h$ le terme de pesanteur. En isolant la pression aval, on obtient la forme utilisée par ce calculateur :

$P_2 = P_1 + \tfrac{1}{2}\rho\left(v_1^2 - v_2^2\right) + \rho g\left(h_1 - h_2\right)$

Tableau des symboles

Exemple résolu

L’effet Venturi

Lorsqu’une conduite se rétrécit, la conservation de la masse (continuité) impose $A_1 v_1 = A_2 v_2$, de sorte que le fluide doit accélérer dans le col étroit. L’équation de Bernoulli force alors la pression statique à y diminuer. Cette baisse de pression dans une constriction est l’effet Venturi. Il est exploité dans les débitmètres Venturi (qui déduisent le débit de la chute de pression mesurée), les carburateurs (qui aspirent le carburant vers le col à basse pression) et les trompes à eau.

Intuition de la portance

L’air qui se déplace plus vite sur l’extrados courbé d’une aile a une pression statique plus faible que l’air plus lent en dessous, et cette différence contribue à la portance. C’est une intuition utile, mais seulement une partie du tableau : une description complète de la portance fait aussi intervenir la déviation de l’air vers le bas et la circulation autour de l’aile. L’équation de Bernoulli explique la différence de pression, pas l’origine complète de la force.

Hypothèses et limites

L’équation de Bernoulli n’est exacte que pour un écoulement permanent, incompressible et non visqueux, évalué le long d’une même ligne de courant, sans pompe, turbine ni échange de chaleur entre les deux points. Les écoulements réels perdent de l’énergie par frottement et turbulence ; pour de longues conduites, ces pertes sont prises en compte par un terme de perte de charge. Pour les gaz au-dessus d’environ Mach 0,3, l’hypothèse d’incompressibilité ne tient plus et il faut recourir aux relations compressibles. Dans le cadre de ses hypothèses, l’équation reste cependant un outil remarquablement précis et très utilisé.