Dernière mise à jour : 2026-07-01

Force entre deux fils parallèles

Deux longs fils rectilignes parcourus par un courant exercent l’un sur l’autre une force magnétique. Chaque courant crée un champ magnétique, et le courant du fil voisin, placé dans ce champ, subit une force. Pour des fils distants de $d$ portant les courants $I_1$ et $I_2$, la force par unité de longueur vaut $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}$, où $\mu_0 = 4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$ est la perméabilité du vide. La force totale sur une longueur parallèle $L$ est $F = \frac{F}{L} \cdot L$.

Ce calculateur fournit à la fois la force par unité de longueur et la force totale, et indique si les fils s’attirent ou se repoussent selon le sens relatif des deux courants.

Même sens attire, sens opposés repoussent

Le sens de la force dépend de la façon dont les deux courants circulent l’un par rapport à l’autre. Des courants de même sens rapprochent les fils : la force est attractive. Des courants de sens opposés écartent les fils : la force est répulsive. C’est l’inverse de la règle des charges électriques statiques, où les mêmes signes se repoussent. Le résultat découle de la combinaison du champ magnétique circulaire d’un fil (règle de la main droite) et de la force $\vec{F} = I\vec{L} \times \vec{B}$ sur le second fil.

Formule

Comme la force par unité de longueur décroît en $1/d$, doubler l’écartement divise la force par deux. Elle est directement proportionnelle à chaque courant, de sorte que doubler les deux courants quadruple la force.

Exemple résolu

Deux fils parallèles portent chacun un courant de 10 A dans le même sens, sont distants de 5 cm (0,05 m) et sont parallèles sur 1 m. La force par unité de longueur est :

Sur la longueur parallèle de 1 m, la force totale vaut $F = (4.0 \times 10^{-4})(1) = 4.0 \times 10^{-4}\ \text{N}$. Comme les courants circulent dans le même sens, les fils s’attirent. La force est faible aux courants courants, mais croît vite avec l’intensité : à 1000 A chacun, la même géométrie donne 4 N/m, une valeur non négligeable dans les barres conductrices de forte puissance.

L’ancienne définition de l’ampère

Cette force a jadis défini l’ampère lui-même. De 1948 à 2019, l’ampère était le courant constant qui, dans deux fils parallèles infiniment longs distants d’un mètre dans le vide, produit une force d’exactement $2 \times 10^{-7}$ N par mètre. En posant $I_1 = I_2 = 1\ \text{A}$ et $d = 1\ \text{m}$ dans la formule, on retrouve cette valeur : $\frac{F}{L} = \frac{\mu_0}{2\pi} = 2 \times 10^{-7}\ \text{N/m}$. Cette définition fixait $\mu_0$ à exactement $4\pi \times 10^{-7}\ \text{T·m/A}$. Depuis la redéfinition du SI de 2019, l’ampère est défini à partir d’une charge élémentaire fixe, et $\mu_0$ est désormais une grandeur mesurée très proche de son ancienne valeur exacte.

Limites

La formule suppose des fils longs, minces et rectilignes — longs par rapport à leur écartement — de sorte que les effets de bord sont négligeables et que chaque champ est bien approché par celui d’un fil infini. Elle suppose aussi des courants stationnaires dans le vide ou, en bonne approximation, dans l’air. Les fils courts, courbés ou assez proches pour que leur épaisseur finie compte exigent l’intégrale complète de Biot-Savart, et les courants variables dans le temps ajoutent des effets d’induction que la forme statique ne capture pas.