Dernière mise à jour : 2026-07-01

Ce que décrit la fréquence cyclotron

Une particule chargée qui se déplace dans un champ magnétique uniforme subit une force perpendiculaire à sa vitesse. Cette poussée latérale n’accélère ni ne ralentit jamais la particule : elle ne fait que courber sa trajectoire, l’enroulant en cercle. La fréquence cyclotron (aussi appelée gyrofréquence) est le nombre de tours complets que la particule effectue chaque seconde. Elle donne le rythme de tout, des accélérateurs de particules au plasma d’un réacteur de fusion et aux électrons piégés dans la magnétosphère terrestre.

La formule

En égalant la force magnétique à la force centripète nécessaire au mouvement circulaire, qvB = mv²/r, et en utilisant f = v / (2πr), la vitesse se simplifie et il reste :

La pulsation et la période en découlent directement :

Pourquoi la fréquence ignore la vitesse de la particule

Le plus surprenant dans cette formule, c’est ce qui en est absent : ni la vitesse ni le rayon de l’orbite n’y figurent. Une particule plus rapide décrit un cercle plus large, puisque r = mv / (qB) croît avec la vitesse, mais elle a aussi proportionnellement plus de distance à parcourir à chaque tour. Les deux effets se compensent exactement, si bien que toute particule de même rapport charge sur masse tourne à la même fréquence, quelle que soit son énergie. C’est précisément ce qui a rendu possible le cyclotron classique d’Ernest Lawrence : une unique tension à fréquence fixe pouvait continuer à propulser les particules tandis qu’elles s’enroulaient en spirale vers des rayons toujours plus grands.

Aux très hautes énergies, la masse effective augmente sous l’effet relativiste, la fréquence dérive vers le bas et l’astuce ne fonctionne plus, d’où les machines modernes de type synchrocyclotron ou synchrotron qui ajustent leur fréquence.

Exemple résolu

Déterminons la fréquence cyclotron d’un électron dans un champ magnétique de 0,5 T.

1. Repérer les valeurs : q = 1,602 × 10⁻¹⁹ C, B = 0,5 T, m = 9,109 × 10⁻³¹ kg.
2. Appliquer la formule : f = qB / (2πm) = (1,602 × 10⁻¹⁹ × 0,5) / (2π × 9,109 × 10⁻³¹).
3. Calculer numérateur et dénominateur : 8,011 × 10⁻²⁰ / 5,724 × 10⁻³⁰.
4. Résultat : f ≈ 1,400 × 10¹⁰ Hz, soit environ 14 GHz.

La pulsation vaut ω = 2πf ≈ 8,79 × 10¹⁰ rad/s, et la période est T = 1/f ≈ 71,4 picosecondes par tour.

Électrons et protons

Comme les électrons et les protons portent des charges de même valeur absolue, le rapport de leurs fréquences cyclotron dépend entièrement de leurs masses. Un proton est environ 1836 fois plus lourd qu’un électron ; dans le même champ de 0,5 T, sa fréquence cyclotron chute donc d’environ 14 GHz à seulement 7,6 MHz environ. Les ions plus lourds tournent encore plus lentement. Cette sensibilité à la masse est le fondement de la spectrométrie de masse à résonance cyclotronique ionique, où mesurer la fréquence cyclotron d’un ion révèle son rapport masse sur charge.

Où on la rencontre

• Accélérateurs de particules. Les cyclotrons et leurs descendants calent leur tension d’accélération sur la fréquence cyclotron pour que chaque passage ajoute de l’énergie en cadence.
• Physique des plasmas et fusion. La gyrofréquence régit la façon dont les particules chargées s’enroulent le long des lignes de champ dans les tokamaks et les stellarators, et apparaît dans les résonances utilisées pour chauffer le plasma.
• Physique spatiale. Les électrons piégés dans les champs magnétiques planétaires tournent à la fréquence cyclotron locale, produisant des émissions radio détectées par les sondes.

Calculs associés

La fréquence cyclotron repose sur la force magnétique qui courbe la trajectoire de la particule ; calculer cette force est donc un complément naturel. Le champ lui-même provient souvent d’un fil ou d’une bobine parcourus par un courant, et le flux variable d’une charge en rotation renvoie à la loi d’induction de Faraday.