Dernière mise à jour : 2026-07-01

L’équation de continuité

L’équation de continuité est l’expression de la conservation de la masse pour un fluide en mouvement. Dans sa forme la plus courante, pour un écoulement permanent et incompressible dans une conduite ou un canal, elle affirme que le volume de fluide traversant chaque section par seconde est le même tout au long de l’écoulement. Cette seule idée explique pourquoi l’eau jaillit plus vite quand on pince l’extrémité d’un tuyau d’arrosage et pourquoi les rivières s’accélèrent dans les gorges étroites.

L’équation

Pour un écoulement permanent et incompressible entre deux sections d’une conduite, le débit volumique est constant :

$A_1 v_1 = A_2 v_2 = Q$

Ici $A$ est la section transversale, $v$ la vitesse moyenne sur cette section et $Q$ le débit volumique. En isolant la vitesse en aval, on obtient la forme utilisée par ce calculateur :

$v_2 = \frac{A_1 v_1}{A_2}$

et le débit vaut simplement

$Q = A_1 v_1$

Comme le fluide ne peut ni s’accumuler ni disparaître, une section plus petite impose une vitesse proportionnellement plus grande.

Tableau des symboles

Exemple résolu

Pourquoi section et vitesse se compensent

Comme le débit $Q = A v$ est fixe, section et vitesse varient en sens inverse le long d’une conduite. Divisez la section par deux et la vitesse double ; ouvrez-la quatre fois plus et la vitesse tombe au quart. Pour une conduite circulaire, ce couplage est encore plus marqué en fonction du diamètre : la section variant comme le carré du diamètre ($A = \pi d^2/4$), diviser le diamètre par deux divise la section par quatre et quadruple donc la vitesse, ce qui donne le raccourci $v_2 = v_1 (d_1/d_2)^2$.

De la continuité à Bernoulli

La continuité donne la vitesse à chaque section à partir de la seule géométrie, mais ne dit rien de la pression. C’est là qu’intervient l’équation de Bernoulli : une fois que la continuité a fixé le changement de vitesse, Bernoulli le relie à un changement de pression. Dans un rétrécissement, la continuité force le fluide à accélérer, et Bernoulli prédit alors une baisse de la pression statique. Cette association est à la base de l’effet Venturi et des débitmètres à Venturi et à diaphragme, qui déduisent le débit d’une chute de pression mesurée.

Écoulement compressible

La forme simple $A_1 v_1 = A_2 v_2$ n’est valable que lorsque la masse volumique est constante. Pour un gaz se déplaçant assez vite pour que sa masse volumique change sensiblement — environ au-delà de Mach 0,3 — la grandeur conservée est le débit massique plutôt que le débit volumique :

$\rho_1 A_1 v_1 = \rho_2 A_2 v_2$

Dans ce régime, la relation section-vitesse peut même s’inverser, ce qui explique qu’une tuyère supersonique s’élargisse au lieu de se rétrécir pour accélérer l’écoulement. Pour les liquides courants et les gaz à basse vitesse visés par ce calculateur, la forme incompressible reste toutefois une excellente approximation.