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Généré le: 20 juillet 2026 à 21:34

Calculateur de module de cisaillement

Données

Force de cisaillement500 N
Aire10 cm²
Déplacement0,1 mm
Longueur initiale50 mm

Généré avec OneCalc · https://onecalc.app/fr/physics/shear-modulus

Physique

Calculateur de module de cisaillement

Calculez le module de cisaillement (module de rigidité) G à partir d'un essai de cisaillement. Saisissez la force de cisaillement, l'aire sur laquelle elle s'exerce, le déplacement latéral et la longueur initiale pour obtenir G = τ/γ, avec la contrainte et la déformation de cisaillement affichées à côté.

Données

Résultats

Saisissez une valeur pour afficher les résultats.

G = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{?\,\text{MPa}}{?} = ?\,\text{GPa}

Détails

\tau = \dfrac{F}{A} = \dfrac{500\,\text{N}}{10\,\text{cm²}} = ?\,\text{MPa}
\gamma = \dfrac{\Delta x}{L} = \dfrac{0,1\,\text{mm}}{50\,\text{mm}} = ?

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Module de cisaillement

Le module de cisaillement, aussi appelé module de rigidité, est un seul nombre qui traduit avec quelle force un matériau résiste à un changement de forme : une charge de torsion ou de glissement qui le fait gauchir de côté sans l'arracher. L'acier résiste au cisaillement environ trois fois plus que l'aluminium et des milliers de fois plus que le caoutchouc, et c'est précisément cette différence que mesure le module. Ce calculateur le détermine à partir d'un essai de cisaillement simple : une force qui pousse parallèlement à une face d'aire connue, sur un échantillon de longueur connue, qui glisse d'une quantité mesurée.

D'où vient la formule

Une force latérale produit deux grandeurs. La contrainte de cisaillement est la force répartie sur la face où elle s'exerce, τ=F/A\tau = F/A, mesurée en pascals. La déformation de cisaillement est de combien la surface glisse par rapport à la longueur entre les faces cisaillées, γ=Δx/L\gamma = \Delta x / L, un rapport pur. Dans le domaine élastique — avant toute distorsion permanente — contrainte et déformation restent proportionnelles, et la constante qui les relie est le module de cisaillement G=τ/γG = \tau/\gamma. En substituant les deux définitions, on obtient G=(F L)/(A Δx)G = (F\,L)/(A\,\Delta x).

Formule

GrandeurSymboleSignification
Module de cisaillementGGG=τγ=F LA ΔxG = \dfrac{\tau}{\gamma} = \dfrac{F\,L}{A\,\Delta x}
Contrainte de cisaillementτ\tauτ=FA\tau = \dfrac{F}{A}
Déformation de cisaillementγ\gammaγ=ΔxL\gamma = \dfrac{\Delta x}{L}
Force de cisaillementFFCharge appliquée parallèlement à la face
AireAAAire sur laquelle s'exerce la force de cisaillement

Comme la déformation est sans unité, GG porte les unités de la contrainte — le pascal — et s'exprime le plus souvent en gigapascals (GPa).

Exemple résolu

Un bloc caoutchouteux avec une face de 10 cm² (A=1×10−3 m2A = 1\times10^{-3}\ \text{m}^2) et une longueur L=50 mm=0.05 mL = 50\ \text{mm} = 0.05\ \text{m} est poussé de côté avec F=500 NF = 500\ \text{N}, et la face supérieure glisse de Δx=0.1 mm\Delta x = 0.1\ \text{mm} :

τ=FA=5001×10−3=5×105 Pa=0.5 MPaγ=ΔxL=0.00010.05=2×10−3G=τγ=5×1052×10−3=2.5×108 Pa=0.25 GPa\begin{aligned} \tau &= \frac{F}{A} = \frac{500}{1\times10^{-3}} = 5\times10^{5}\ \text{Pa} = 0.5\ \text{MPa} \\ \gamma &= \frac{\Delta x}{L} = \frac{0.0001}{0.05} = 2\times10^{-3} \\ G &= \frac{\tau}{\gamma} = \frac{5\times10^{5}}{2\times10^{-3}} = 2.5\times10^{8}\ \text{Pa} = 0.25\ \text{GPa} \end{aligned}

Un quart de gigapascal place l'échantillon parmi les plastiques mous, bien en dessous des dizaines de gigapascals d'un métal de structure.

Un bloc avec une face de 1,5 in² est poussé de côté avec F=110 lbfF = 110\ \text{lbf} sur une longueur de L=2 inL = 2\ \text{in}, et la face supérieure glisse de Δx=0.004 in\Delta x = 0.004\ \text{in}. Garder toutes les longueurs en pouces fait de la déformation un rapport net :

τ=FA=1101.5=73.3 psiγ=ΔxL=0.0042=2×10−3G=τγ=73.32×10−3=36,700 psi\begin{aligned} \tau &= \frac{F}{A} = \frac{110}{1.5} = 73.3\ \text{psi} \\ \gamma &= \frac{\Delta x}{L} = \frac{0.004}{2} = 2\times10^{-3} \\ G &= \frac{\tau}{\gamma} = \frac{73.3}{2\times10^{-3}} = 36{,}700\ \text{psi} \end{aligned}

Ces 36 700 psi sont l'équivalent impérial de 0,25 GPa.

Module de cisaillement et module de Young

Le module de Young EE mesure la résistance à l'étirement : une traction le long de l'axe qui allonge l'échantillon. Le module de cisaillement GG mesure la résistance au changement de forme : une force parallèle à une face qui gauchit l'échantillon. Pour un matériau isotrope, les deux sont liés par le coefficient de Poisson ν\nu :

G=E2 (1+ν)G = \frac{E}{2\,(1 + \nu)}

Avec un ν≈0.3\nu \approx 0.3 typique, le module de cisaillement vaut environ 0.38 E0.38\,E, ce qui explique que GG soit à peu près le tiers de EE pour les métaux courants. L'acier, par exemple, a E≈200 GPaE \approx 200\ \text{GPa} et G≈79 GPaG \approx 79\ \text{GPa}.

Valeurs typiques

L'étendue selon les matériaux est énorme : le caoutchouc avoisine 0,0003 GPa, l'aluminium environ 26 GPa, le verre autour de 26 GPa, le cuivre environ 45 GPa et l'acier près de 79 GPa. Un module de cisaillement plus élevé signifie que le matériau se déforme à peine sous une charge de torsion ou de glissement — utile pour un arbre de transmission qui ne doit pas s'enrouler sous couple, moins pertinent pour un joint souple.

Limites

Le module ne décrit que le domaine élastique, où le matériau reprend sa forme initiale une fois la charge retirée. Au-delà de la limite d'élasticité, la relation cesse d'être linéaire, l'échantillon se déforme de façon permanente et le module de cisaillement ne s'applique plus. Il mesure en outre la rigidité, non la résistance : un matériau rigide peut néanmoins rompre sous une faible charge. L'essai suppose un échantillon uniforme chargé en cisaillement pur, avec une force répartie uniformément sur la face et sans flexion ni torsion superposées.

Questions fréquentes (FAQ)

Quelle est la formule du module de cisaillement ?

Le module de cisaillement est G = τ/γ, le rapport de la contrainte de cisaillement à la déformation de cisaillement. La contrainte de cisaillement est la force répartie sur l'aire sur laquelle elle s'exerce, τ = F/A, et la déformation de cisaillement est le glissement latéral rapporté à la longueur, γ = Δx/L. En les combinant, on obtient G = (F·L)/(A·Δx). Comme la déformation est sans dimension, G porte les unités de la contrainte — le pascal — et s'exprime le plus souvent en gigapascals (GPa).

En quoi diffère-t-il du module de Young ?

Le module de Young E décrit l'étirement : une traction le long de l'axe qui allonge l'échantillon. Le module de cisaillement G décrit la torsion ou le glissement : une force parallèle à une face qui déforme l'échantillon sans guère changer son volume. Pour un matériau isotrope, les deux sont liés par le coefficient de Poisson ν selon G = E / (2(1 + ν)), si bien que G vaut environ un tiers de E pour les métaux courants.

Quelles sont les valeurs typiques du module de cisaillement ?

Ordres de grandeur : caoutchouc près de 0,0003 GPa, aluminium autour de 26 GPa, verre environ 26 GPa, cuivre autour de 45 GPa et acier près de 79 GPa. Un module de cisaillement plus élevé signifie que le matériau se déforme à peine sous une charge de torsion ou de glissement — l'acier résiste au cisaillement environ trois fois plus que l'aluminium.

Le module de cisaillement est-il le même que le module de rigidité ?

Oui. « Module de rigidité » est un autre nom du module de cisaillement, car il mesure avec quelle force un matériau résiste à un changement de forme à volume constant. Il détermine de combien un arbre se tord sous un couple ou de combien un assemblage boulonné glisse, ce qui explique sa présence dans toute la conception mécanique et structurale.

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