Dernière mise à jour : 2026-07-01

Désintégration radioactive

La désintégration radioactive est la décomposition spontanée de noyaux atomiques instables. Chaque noyau se désintègre à un instant aléatoire, mais avec une probabilité fixe par unité de temps, si bien qu'un grand ensemble de noyaux diminue de façon régulière et prévisible. Ce comportement collectif est décrit par la loi de désintégration exponentielle :

Ce calculateur prend la quantité initiale $N_0$, la demi-vie $t_{1/2}$ et le temps écoulé $t$, et renvoie la quantité restante $N$, la constante de désintégration $\lambda$, la fraction restante et le nombre de demi-vies écoulées.

Comment fonctionne le modèle

Deux constantes décrivent la même désintégration dans deux langages différents. La demi-vie $t_{1/2}$ est le temps au bout duquel la moitié de l'échantillon disparaît. La constante de désintégration $\lambda$ est la probabilité par unité de temps qu'un seul noyau se désintègre. En posant $N/N_0 = \tfrac{1}{2}$ dans la loi exponentielle, on obtient le lien entre elles :

Comme chaque demi-vie divise par deux ce qui reste, la loi peut se réécrire sous une forme qui rend cette division explicite. Avec $n = t / t_{1/2}$ demi-vies écoulées :

Les deux formes sont identiques. L'exponentielle $e^{-\lambda t}$ traite en douceur n'importe quel temps écoulé, tandis que la forme $(\tfrac{1}{2})^{n}$ se lit plus facilement lorsque $n$ est un entier.

Formule

La fraction restante ne dépend que du nombre de demi-vies $n$, jamais de la quantité de départ, ce qui fait du pourcentage la façon la plus transposable de l'exprimer.

Exemple résolu

Un échantillon contient au départ $N_0 = 1000$ atomes d'un isotope dont la demi-vie est $t_{1/2} = 10$ ans. Combien en reste-t-il après $t = 25$ ans ?

Étape 1 — Constante de désintégration :

Étape 2 — Demi-vies écoulées :

Étape 3 — Quantité restante :

Étape 4 — Fraction restante :

Après 25 ans, environ 177 des 1000 atomes initiaux ne se sont pas encore désintégrés.

Fraction restante après un nombre entier de demi-vies

Activité : le taux de désintégration

L'activité d'un échantillon est le nombre de désintégrations par unité de temps, $A = \lambda N$. Elle se mesure en becquerels (1 Bq = 1 désintégration par seconde) ou en curies (1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq). Comme elle est proportionnelle au nombre de noyaux restants, elle suit la même courbe exponentielle avec la même demi-vie : une source à la moitié de son activité initiale a vieilli d'exactement une demi-vie, quel que soit l'isotope.

Portée pratique

La loi de désintégration est à la base de la datation radiométrique. En datation au carbone 14, un échantillon autrefois vivant cesse d'absorber du carbone 14 à sa mort ; celui-ci se désintègre alors avec une demi-vie de 5730 ans. En mesurant la fraction restante et en résolvant $N = N_0\,e^{-\lambda t}$ pour $t$, on obtient l'âge : un échantillon avec 25 % de son carbone 14 a traversé deux demi-vies, soit environ 11 460 ans. Les mêmes mathématiques fixent les schémas de dose des isotopes médicaux, déterminent les durées de stockage des déchets nucléaires et étalonnent les horloges géologiques à longue échelle à l'aide des isotopes de l'uranium et du potassium.

Limite : une seule voie de désintégration, grands échantillons

La loi exponentielle suppose une constante de désintégration unique et constante, et un échantillon assez grand pour que la moyenne statistique s'applique. À elle seule, elle ne suit pas une chaîne de désintégration, où le produit d'une désintégration est lui-même radioactif et compense en partie ce qui est perdu ; ces cas nécessitent les équations couplées de Bateman. Pour un isotope unique se désintégrant en un produit stable, et pour des tailles d'échantillon bien supérieures à une poignée d'atomes, la formule ci-dessus est exacte.