Deuxième loi de Newton – Calculatrice (F = m·a)

Dernière mise à jour : 2026-05-18

La deuxième loi de Newton – F = m·a

La deuxième loi de Newton est l'une des équations les plus fondamentales de la mécanique classique. Elle relie trois grandeurs essentielles — force (F), masse (m) et accélération (a) — par une unique relation :

F = m \times a

Cette calculatrice résout l'équation dans trois directions. Choisissez un mode et saisissez les deux autres grandeurs :

Calculer la force — donnés la masse et l'accélération, calculer la force résultante.
Calculer la masse — données la force et l'accélération, calculer la masse.
Calculer l'accélération — données la force et la masse, calculer l'accélération résultante.

Les trois lois de Newton en contexte

La deuxième loi prend tout son sens lorsqu'on la situe parmi les trois lois de Newton :

Première loi (inertie) — Tout corps reste en repos ou en mouvement rectiligne uniforme tant qu'aucune force nette n'agit sur lui.
Deuxième loi (F = ma) — La force nette appliquée à un corps est égale au produit de sa masse par son accélération. La direction de l'accélération coïncide avec celle de la force.
Troisième loi (action–réaction) — À toute force exercée par un corps A sur un corps B correspond une force égale et opposée exercée par B sur A.

La première loi décrit qualitativement que les forces modifient le mouvement ; la deuxième le quantifie.

Comment fonctionne le calcul

Calculer la force (F = m × a)

F = m \times a

Exemple — freinage d'une voiture : Un véhicule de 1200 kg décélère à 5 m/s² :

F = 1200\ \text{kg} \times 5\ \text{m/s}^2 = 6000\ \text{N}\ (6\ \text{kN})

C'est la force de freinage que les pneus doivent transmettre à la chaussée.

Calculer la masse (m = F / a)

m = \frac{F}{a}

Exemple — fusée miniature : Un moteur de 500 N produit une accélération de 20 m/s² :

m = \frac{500\ \text{N}}{20\ \text{m/s}^2} = 25\ \text{kg}

Calculer l'accélération (a = F / m)

a = \frac{F}{m}

Exemple — cycliste : Masse totale (vélo + cycliste) de 80 kg, force nette de 160 N (sans résistance de l'air) :

a = \frac{160\ \text{N}}{80\ \text{kg}} = 2\ \text{m/s}^2

Parti de l'arrêt, il atteint 36 km/h en 5 secondes.

Exemples du quotidien

Poids (force gravitationnelle)

Le poids est la force que la gravité exerce sur une masse :

P = m \times g = m \times 9{,}80665\ \text{m/s}^2

Une personne de 70 kg a un poids de $70 \times 9{,}80665 \approx 686{,}5\ \text{N}$ à la surface de la Terre.

Lancer d'une balle

Un ballon de handball de 450 g soumis à une force moyenne de 450 N lors du lancer :

a = \frac{450\ \text{N}}{0{,}45\ \text{kg}} = 1000\ \text{m/s}^2

Cette accélération appliquée sur quelques millisecondes donne sa vitesse au ballon.

Ascenseur

En montant dans un ascenseur qui accélère à 1,5 m/s², une personne de 70 kg ressent une force apparente de :

F = 70 \times (9{,}80665 + 1{,}5) \approx 791\ \text{N}

au lieu de 686,5 N au repos — d'où la sensation d'être « plus lourd ».

Masse et poids

Grandeur	Symbole	Unité SI	Définition
Masse	m	kilogramme (kg)	Quantité de matière ; indépendante du lieu
Poids	P	newton (N)	Force gravitationnelle ; dépend de g local

Comparaison pour un objet de 5 kg :

Sur Terre (g = 9,80665 m/s²) : P ≈ 49,03 N
Sur la Lune (g ≈ 1,62 m/s²) : P ≈ 8,1 N
Dans l'espace (g ≈ 0) : P ≈ 0 N

La masse reste toujours 5 kg ; le poids varie selon la gravité.

Unités

Grandeur	Unité SI	Symbole	Relation
Force	newton	N	1 N = 1 kg·m/s²
Masse	kilogramme	kg	unité de base
Accélération	mètre par seconde carrée	m/s²	unité de base

Pour les grandes forces (charges de structures, poussée de moteurs), on utilise le kilonewton (kN ; 1 kN = 1000 N). Dans le système impérial : 1 lbf ≈ 4,448 N.

Limites de validité

La deuxième loi de Newton est extrêmement précise pour les calculs techniques et pédagogiques courants. Elle cesse d'être valide dans deux régimes :

Vitesses relativistes (v ≥ 0,1 c) : Au-delà de 10 % de la vitesse de la lumière, l'inertie de l'objet augmente sensiblement ; il faut utiliser la relativité restreinte d'Einstein.
Échelle quantique : À l'échelle atomique et subatomique, le comportement des particules relève de la mécanique quantique (équation de Schrödinger), non des lois de Newton.

Questions fréquentes (FAQ)

Qu'énonce la deuxième loi de Newton ?

La deuxième loi de Newton stipule que la force nette exercée sur un objet est égale à sa masse multipliée par son accélération : F = m × a. On peut aussi écrire m = F / a et a = F / m. Cette loi s'applique aux objets de masse constante se déplaçant à des vitesses bien inférieures à celle de la lumière.

Comment calculer la force à partir de la masse et de l'accélération ?

Multipliez la masse (en kg) par l'accélération (en m/s²). Exemple : une voiture de 1200 kg freinant à 5 m/s² subit une force de 1200 × 5 = 6000 N (6 kN). La direction de la force est la même que celle de l'accélération.

Quelle est l'unité de force dans le système international ?

L'unité SI de force est le newton (N). Par définition, 1 N est la force qui accélère 1 kg à 1 m/s² (1 N = 1 kg·m/s²). Pour les grandes forces (charges de structures, poussée de moteurs), on utilise le kilonewton (kN ; 1 kN = 1000 N). Dans le système impérial, l'équivalent est la livre-force (lbf) : 1 lbf ≈ 4,448 N.

Quelle différence entre masse et poids ?

La masse (m) représente la quantité de matière et ne change pas selon le lieu. Le poids (P) est la force gravitationnelle : P = m × g, où g est l'accélération de la pesanteur locale (9,80665 m/s² à la surface terrestre). Un objet de 5 kg pèse 5 × 9,80665 ≈ 49,03 N sur Terre, mais seulement environ 8,1 N sur la Lune (g ≈ 1,62 m/s²).

Disclaimer

Les calculs supposent une masse constante et des vitesses non relativistes (v ≪ c). La deuxième loi de Newton ne s'applique pas aux vitesses proches de la lumière ni aux échelles quantiques. Les calculs de poids utilisent la pesanteur standard (9,80665 m/s²) ; la valeur réelle varie selon la localisation.