Calcolatore di sconti cumulati

Applica fino a tre sconti successivi e calcola il prezzo finale, il risparmio totale e lo sconto effettivo combinato, che è inferiore alla somma dei singoli sconti.

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Che cosa sono gli sconti cumulati

Gli sconti cumulati sono due o più ribassi applicati in sequenza allo stesso articolo: ciascuno agisce sul prezzo risultante dal ribasso precedente, non sul prezzo di partenza. Per questo non si sommano. Un 20 % seguito da un 10 % corrisponde a uno sconto effettivo del 28 %, non del 30 %.

Meccanismo

Ogni sconto si applica al prezzo che resta dopo gli sconti precedenti, non al prezzo originale. La formula è:

Prezzo finale=P0×(1−s1)×(1−s2)×(1−s3)\text{Prezzo finale} = P_0 \times (1 - s_1) \times (1 - s_2) \times (1 - s_3)

Per un articolo da 100 € con prima il 20 % e poi il 10 %:

100×0,80×0,90=72 €100 \times 0{,}80 \times 0{,}90 = 72\text{ €}

Lo sconto effettivo è del 28 %, non del 30 %. Il secondo 10 % è calcolato su 80 € — cioè 8 €, non 10 €.

Lo sconto effettivo

Lo sconto effettivo è la singola percentuale che produce lo stesso prezzo finale di tutti gli sconti cumulati insieme:

e=1−(1−s1)×(1−s2)×(1−s3)e = 1 - (1 - s_1) \times (1 - s_2) \times (1 - s_3)

Esempio: tre sconti del 10 % applicati in sequenza:

e=1−0,90×0,90×0,90=1−0,729=27,1 %e = 1 - 0{,}90 \times 0{,}90 \times 0{,}90 = 1 - 0{,}729 = 27{,}1\,\%

Non il 30 %. La somma aritmetica sopravvaluta sempre lo sconto reale.

Ordine degli sconti

L'ordine in cui si applicano gli sconti non cambia il risultato. Poiché la moltiplicazione è commutativa, applicare prima il 20 % e poi il 10 % dà esattamente lo stesso esito del caso opposto:

0,80×0,90=0,90×0,80=0,720{,}80 \times 0{,}90 = 0{,}90 \times 0{,}80 = 0{,}72

Che il cassiere inserisca prima il buono sconto o prima la tessera fedeltà, il prezzo finale resta lo stesso.

Esempi pratici

Saldi invernali con carta fedeltà: Un cappotto da 200 € ai saldi con il 30 % di sconto, più il 15 % aggiuntivo con la carta del negozio. Prezzo finale: 200 × 0,70 × 0,85 = 119 €. Sconto effettivo: 40,5 % — non il 45 %.

Fine stock con codice promozionale: Un capo già al 40 % da 50 €, con un codice del 20 %: 50 × 0,60 × 0,80 = 24 €. Sconto effettivo: 52 % — non il 60 %.

Sconto dipendente con promozione stagionale: Un prodotto da 150 € con il 25 % per dipendenti e il 10 % stagionale: 150 × 0,75 × 0,90 = 101,25 €. Sconto effettivo: 32,5 % — non il 35 %.

Il terzo sconto opzionale

Il terzo sconto lasciato a 0 % non incide sul calcolo: moltiplicare per (1 − 0) = 1 non cambia nulla. Serve nei casi con un terzo coupon, una percentuale di rimborso o un buono aggiuntivo da combinare con i primi due.

Confronto e applicazione

Il valore di una sequenza di sconti si confronta direttamente con un unico sconto forfettario. Uno sconto cumulato del 20 % + 10 % equivale a un singolo ribasso del 28 %. Quando un rivenditore propone in alternativa il 30 % secco, quell'offerta risulta leggermente più conveniente.

Domande frequenti (FAQ)

Come funziona la formula degli sconti cumulati?

Ogni sconto viene applicato al prezzo già ridotto dagli sconti precedenti. La formula è:

Prezzo finale = Prezzo originale × (1 − s₁) × (1 − s₂) × (1 − s₃)

Esempio con 20 % e 10 %: 100 € × 0,80 × 0,90 = 72 €. Gli sconti si moltiplicano, non si sommano.

20 % + 10 % equivalgono a uno sconto del 30 %?

No. Applicare prima il 20 % e poi il 10 % dà uno sconto effettivo del 28 %, non del 30 %. Il secondo sconto è calcolato sul prezzo già scontato, non sul prezzo originale. Il calcolo corretto è: 1 − (1 − 0,20) × (1 − 0,10) = 1 − 0,72 = 0,28 = 28 %.

Che cos'è lo sconto effettivo?

È la percentuale singola che produce lo stesso prezzo finale di tutti gli sconti cumulati insieme. Ad esempio, cumulare il 20 % e il 10 % dà uno sconto effettivo del 28 %. È sempre inferiore alla somma dei singoli sconti perché ogni sconto successivo agisce su una base più piccola.

L'ordine degli sconti è importante?

No. Poiché la moltiplicazione è commutativa, applicare prima il 20 % e poi il 10 % dà esattamente lo stesso risultato che applicare prima il 10 % e poi il 20 % — in entrambi i casi 28 % di sconto effettivo e lo stesso prezzo finale. L'ordine mostrato qui è solo indicativo.

Disclaimer

Il calcolo presuppone che gli sconti vengano applicati in sequenza sul prezzo risultante da ogni passaggio precedente (cumulazione moltiplicativa). Se un rivenditore applica ogni sconto in modo indipendente sul prezzo originale, il risultato può differire.

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