Calcolatore di sconti cumulati
Dati di input
| Prezzo originale | 100 $ |
|---|---|
| Aliquota IVA | 0 % |
Calcolatore di sconti cumulati
Gli sconti percentuali cumulati si moltiplicano fra loro anziché sommarsi, perciò «30 % di sconto + un ulteriore 20 %» equivale al 44 % e non al 50 %. Lo strumento determina il prezzo finale dopo l’applicazione a cascata di più sconti percentuali e lo mette a confronto con il prezzo che si otterrebbe applicando un unico sconto pari alla somma diretta.
Dati di input
Prezzo e IVA
Sconti
- 1%Una singola percentuale di sconto, applicata in modo moltiplicativo al prezzo che resta dopo le righe precedenti. Aggiunga una riga per ciascuna promozione che vuole cumulare: saldi, sconto fedeltà, coupon, eccetera.
- 2%Una singola percentuale di sconto, applicata in modo moltiplicativo al prezzo che resta dopo le righe precedenti. Aggiunga una riga per ciascuna promozione che vuole cumulare: saldi, sconto fedeltà, coupon, eccetera.
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Dettagli
Cumulato a confronto con sconto unico
Come funziona lo sconto cumulato
Lo sconto cumulato è l'applicazione in sequenza di più sconti percentuali, ciascuno calcolato sul prezzo che resta dopo gli sconti precedenti. Poiché ogni percentuale agisce in modo moltiplicativo e non additivo, il risparmio complessivo è sempre inferiore alla somma diretta delle aliquote: «30 % di sconto e un ulteriore 20 %» corrisponde a uno sconto del 44 %, non del 50 %.
Meccanismo
Un singolo sconto percentuale lascia in piedi la frazione $(1 - d)$ del prezzo. Quando gli sconti si cumulano, il secondo non si applica al prezzo originale ma a quello già ridotto dal primo, il terzo a quello ridotto dai due precedenti, e così via. Le frazioni residue si moltiplicano fra loro, perciò il divario rispetto alla somma diretta cresce con il numero e l'entità degli sconti.
Sconto effettivo
Lo sconto effettivo è l'unica percentuale che, applicata una volta sola, produrrebbe lo stesso prezzo finale della cascata di sconti. Il 30 % seguito dal 20 % ha uno sconto effettivo del 44 %, identico a uno sconto unico del 44 %.
Esempio svolto
Articolo da 100 € con sconto del 30 % e un ulteriore 20 %:
| Passo | Calcolo | Prezzo |
|---|---|---|
| Prezzo originale | 100 € | |
| Dopo lo sconto del 30 % | 100 × 0,70 | 70 € |
| Dopo l'ulteriore 20 % | 70 × 0,80 | 56 € |
| Equivalente unico al 50 % (somma) | 100 × 0,50 | 50 € |
| Differenza | 6 € |
Si risparmiano 44 €, non 50 €. Lo sconto effettivo è il 44 %, non il 50 %. Rispetto a uno sconto unico del 50 %, il prezzo finale è di 6 € più alto.
Formula
Per due sconti e applicati a un prezzo , il prezzo finale è il prodotto delle frazioni residue:
P⋅(1−d1)⋅(1−d2)In generale, per sconti in cascata:
finale=P⋅i=1∏n(1−di)Lo sconto effettivo — l'unica percentuale capace di produrre il medesimo prezzo finale — è quindi:
deff=1−i=1∏n(1−di)Finché ci sono almeno due sconti non nulli, questo valore è strettamente inferiore a , perché $(1-a)(1-b) = 1 - a - b + ab > 1 - a - b$ per ogni $a, b > 0$.
Combinazioni frequenti
| Pubblicizzato | Sconto reale |
|---|---|
| 30 % + 20 % | 44 % |
| 30 % + 30 % | 51 % |
| Metà prezzo + metà prezzo ancora | 75 % |
| 50 % + 20 % | 60 % |
| 10 % × 5 volte | 41 % |
L'ordine non conta (se sono solo percentuali)
La moltiplicazione è commutativa: $(1 - 0{,}30)(1 - 0{,}20) = (1 - 0{,}20)(1 - 0{,}30) = 0{,}56$. Non fa quindi differenza se la cassiera applica prima lo sconto del negozio o prima il buono fedeltà — purché siano tutte percentuali.
L'ordine torna a contare quando si mescolano percentuali e buoni a importo fisso. Su un articolo da 100 €, «10 € e poi 20 %» dà 90 × 0,80 = 72 €; «20 % e poi 10 €» dà 80 − 10 = 70 €. Un buono a importo fisso rende di più finché il prezzo è ancora alto. Lo strumento copre il caso puramente percentuale; per i buoni a importo fisso il calcolo va fatto a parte e l'ordine di applicazione dipende dalle condizioni del rivenditore.
IVA e prezzo finale
L'IVA si applica sul prezzo già scontato: è ciò che fa la calcolatrice quando si inserisce un'aliquota diversa da zero. Alcuni regimi tassano invece il prezzo di listino prima dello sconto; in tal caso l'IVA va calcolata a parte sul prezzo originale e sommata al totale scontato.
Scorciatoia mentale
Per due sconti e , la differenza tra la somma diretta e lo sconto effettivo è circa :
deff=(d1+d2)−d1⋅d2Con esattamente due sconti la formula è esatta, non un'approssimazione. Con tre o più sconti compaiono termini di ordine superiore e diventa un'approssimazione, sufficientemente precisa nella pratica.
Casi utili prima di pagare:
- 30 % + 20 % → si perdono → circa 44 % (esatto: 44 %).
- 40 % + 30 % → si perdono 0,12 → circa 58 % (esatto: 58 %).
- 25 % + 25 % → si perdono 0,0625 → circa 43,75 % (esatto: 43,75 %).
Con tre o più sconti il principio resta lo stesso: ciascuna percentuale ulteriore si compone moltiplicativamente con quanto rimasto. Cinque sconti del 10 % si cumulano a , non al 50 %.
Perché le promozioni vengono presentate a sconti separati
La presentazione di una promozione come somma di più sconti è una scelta di comunicazione, non un dato matematico diverso. «30 % + 20 %» viene letto rapidamente come 50 %, mentre il valore effettivo è 44 %, e due livelli di sconto annunciati in momenti distinti — uno in vetrina, uno alla cassa — restano più facili da modulare nel tempo rispetto a un unico «-50 %». Il prezzo realmente pagato coincide sempre con la composizione moltiplicativa descritta sopra, indipendentemente da come la promozione viene pubblicizzata.
Domande frequenti (FAQ)
Perché «30 % + un ulteriore 20 %» non fa 50 %?
Perché il secondo sconto è calcolato sul prezzo già scontato, non su quello originale. Il 30 % su 100 € lascia 70 €; il 20 % su 70 € sono 14 €, quindi si arriva a 56 €. Un unico sconto del 50 % avrebbe lasciato 50 €. I 6 € di differenza restano al venditore e l’etichetta continua a sembrare più generosa di quanto sia in realtà.
L’ordine degli sconti cumulati cambia il risultato?
No, finché sono tutti percentuali: la moltiplicazione è commutativa, quindi (1 − 0,30)(1 − 0,20) = (1 − 0,20)(1 − 0,30) = 0,56. L’ordine conta, invece, quando si mescolano percentuali e buoni a importo fisso (per esempio «10 € e poi 20 %» ≠ «20 % e poi 10 €»). Questo strumento copre il caso puramente percentuale.
Esiste una scorciatoia mentale per stimare lo sconto effettivo?
Con due sconti d₁ e d₂ il divario tra la somma diretta e lo sconto effettivo è circa d₁ · d₂. Quindi 30 % + 20 % perde circa 0,30 × 0,20 = 6 punti percentuali, attestandosi sul 44 % (esatto: 44 %). 40 % + 30 % perde circa 12 punti: intorno al 58 % (esatto: 58 %). Sufficiente per fare i conti in cassa.
Come viene trattata l’IVA?
L’IVA si applica al prezzo già scontato — è ciò che fa questo strumento. In alcune giurisdizioni l’imposta si calcola sul prezzo di listino; in tal caso conviene determinare l’IVA a parte dal prezzo originale e sommarla al totale scontato.
Avvertenze legali
Si presume che tutti gli sconti siano percentuali e si compongano in modo moltiplicativo. Le promozioni reali possono fissare tetti, escludere alcuni articoli o combinare buoni a importo fisso con sconti percentuali in un ordine prestabilito: faccia riferimento alle condizioni del rivenditore. L’IVA è calcolata sul prezzo già scontato; alcune giurisdizioni la applicano al prezzo di listino, producendo un totale leggermente diverso.