Calcolatore di sconti cumulati

Ultimo aggiornamento: 2026-05-09

Come funziona lo sconto cumulato

Lo sconto cumulato è l'applicazione in sequenza di più sconti percentuali, ciascuno calcolato sul prezzo che resta dopo gli sconti precedenti. Poiché ogni percentuale agisce in modo moltiplicativo e non additivo, il risparmio complessivo è sempre inferiore alla somma diretta delle aliquote: «30 % di sconto e un ulteriore 20 %» corrisponde a uno sconto del 44 %, non del 50 %.

Meccanismo

Un singolo sconto percentuale $d$ lascia in piedi la frazione $(1 - d)$ del prezzo. Quando gli sconti si cumulano, il secondo non si applica al prezzo originale ma a quello già ridotto dal primo, il terzo a quello ridotto dai due precedenti, e così via. Le frazioni residue si moltiplicano fra loro, perciò il divario rispetto alla somma diretta cresce con il numero e l'entità degli sconti.

Sconto effettivo

Lo sconto effettivo è l'unica percentuale che, applicata una volta sola, produrrebbe lo stesso prezzo finale della cascata di sconti. Il 30 % seguito dal 20 % ha uno sconto effettivo del 44 %, identico a uno sconto unico del 44 %.

Esempio svolto

Articolo da 100 € con sconto del 30 % e un ulteriore 20 %:

Si risparmiano 44 €, non 50 €. Lo sconto effettivo è il 44 %, non il 50 %. Rispetto a uno sconto unico del 50 %, il prezzo finale è di 6 € più alto.

Formula

Per due sconti $d_1$ e $d_2$ applicati a un prezzo $P$, il prezzo finale è il prodotto delle frazioni residue:

In generale, per $n$ sconti in cascata:

Lo sconto effettivo — l'unica percentuale capace di produrre il medesimo prezzo finale — è quindi:

Finché ci sono almeno due sconti non nulli, questo valore è strettamente inferiore a $\sum d_i$, perché $(1-a)(1-b) = 1 - a - b + ab > 1 - a - b$ per ogni $a, b > 0$.

Combinazioni frequenti

L'ordine non conta (se sono solo percentuali)

La moltiplicazione è commutativa: $(1 - 0{,}30)(1 - 0{,}20) = (1 - 0{,}20)(1 - 0{,}30) = 0{,}56$. Non fa quindi differenza se la cassiera applica prima lo sconto del negozio o prima il buono fedeltà — purché siano tutte percentuali.

L'ordine torna a contare quando si mescolano percentuali e buoni a importo fisso. Su un articolo da 100 €, «10 € e poi 20 %» dà 90 × 0,80 = 72 €; «20 % e poi 10 €» dà 80 − 10 = 70 €. Un buono a importo fisso rende di più finché il prezzo è ancora alto. Lo strumento copre il caso puramente percentuale; per i buoni a importo fisso il calcolo va fatto a parte e l'ordine di applicazione dipende dalle condizioni del rivenditore.

IVA e prezzo finale

L'IVA si applica sul prezzo già scontato: è ciò che fa la calcolatrice quando si inserisce un'aliquota diversa da zero. Alcuni regimi tassano invece il prezzo di listino prima dello sconto; in tal caso l'IVA va calcolata a parte sul prezzo originale e sommata al totale scontato.

Scorciatoia mentale

Per due sconti $d_1$ e $d_2$, la differenza tra la somma diretta $d_1 + d_2$ e lo sconto effettivo è circa $d_1 \cdot d_2$:

Con esattamente due sconti la formula è esatta, non un'approssimazione. Con tre o più sconti compaiono termini di ordine superiore e diventa un'approssimazione, sufficientemente precisa nella pratica.

Casi utili prima di pagare:

• 30 % + 20 % → si perdono $0{,}30 \times 0{,}20 = 0{,}06$ → circa 44 % (esatto: 44 %).
• 40 % + 30 % → si perdono 0,12 → circa 58 % (esatto: 58 %).
• 25 % + 25 % → si perdono 0,0625 → circa 43,75 % (esatto: 43,75 %).

Con tre o più sconti il principio resta lo stesso: ciascuna percentuale ulteriore si compone moltiplicativamente con quanto rimasto. Cinque sconti del 10 % si cumulano a $1 - 0{,}9^5 = 41\%$, non al 50 %.

Perché le promozioni vengono presentate a sconti separati

La presentazione di una promozione come somma di più sconti è una scelta di comunicazione, non un dato matematico diverso. «30 % + 20 %» viene letto rapidamente come 50 %, mentre il valore effettivo è 44 %, e due livelli di sconto annunciati in momenti distinti — uno in vetrina, uno alla cassa — restano più facili da modulare nel tempo rispetto a un unico «-50 %». Il prezzo realmente pagato coincide sempre con la composizione moltiplicativa descritta sopra, indipendentemente da come la promozione viene pubblicizzata.