重力による位置エネルギーの計算
PE = mgh の公式で重力による位置エネルギーを計算。質量と基準面からの高さを入力するとジュール単位で結果を表示します。
入力
結果
重力による位置エネルギーとは
重力による位置エネルギーとは、物体が基準面よりも高い位置にあることで蓄えられるエネルギーのことです。重い荷物を棚の上に持ち上げると、重力に逆らって仕事をしたことになり、その仕事量がそのまま位置エネルギーとして物体に蓄えられます。
位置エネルギーは位置のエネルギーであり、運動のエネルギーではありません。崖の縁に静止している大岩は、完全に止まっていても大きな位置エネルギーを持ちます。落下が始まると、その位置エネルギーが運動エネルギーへと変換されていきます。
公式：PE = mgh
地表付近での重力による位置エネルギーは次の式で計算できます。
PE = m × g × h
| 記号 | 物理量 | SI単位 |
|---|---|---|
| PE | 重力による位置エネルギー | ジュール（J） |
| m | 物体の質量 | キログラム（kg） |
| g | 標準重力加速度 | 9.80665 m/s² |
| h | 基準面からの高さ | メートル（m） |
この式は仕事の定義から直接導かれます。質量 m の物体を高さ h だけ持ち上げるには、重力 mg に逆らって距離 h だけ力を加える必要があり、その仕事量が mgh です。これが位置エネルギーとして蓄えられます。
g = 9.80665 m/s² の根拠
9.80665 m/s² は、1901年の第3回国際度量衡総会（CGPM）が定めた標準重力加速度です。緯度約45度の海面上における平均重力加速度を基準値としています。
実際の重力加速度は場所によって異なります。
- 赤道付近：約9.764 m/s²（地球の中心から遠く、自転による遠心力が加わるため弱い）
- 北極・南極付近：約9.834 m/s²（地球の中心に近いため強い）
一般的に 9.80665 m/s² が標準値として使われ、物理・工学の計算ではこの値が国際的な基準です。
運動エネルギーとの違い
運動エネルギーは運動によるエネルギーで、KE = ½mv²（v は速さ）で表されます。位置エネルギーと運動エネルギーは古典力学で表裏一体の関係にあります。
| 位置エネルギー | 運動エネルギー | |
|---|---|---|
| 源 | 位置（高さ） | 運動（速さ） |
| 公式 | PE = mgh | KE = ½mv² |
| ゼロになるとき | h = 0（基準面） | v = 0（静止時） |
| 単位 | J（ジュール） | J（ジュール） |
摩擦などの非保存力が働かない場合、力学的エネルギー（PE + KE）は一定に保たれます。これを力学的エネルギー保存の法則といいます。
エネルギー保存：位置エネルギーが運動エネルギーへ
高さ h の位置で静止していた物体が自由落下すると、位置エネルギーがすべて運動エネルギーに変換されます。
PE = KE から mgh = ½mv²
質量 m が消去されて着地速度が求まります。
高さ30mからの落下： m/s（約87 km/h）
ジェットコースターの例
高低差40mのジェットコースターを考えます。最高点での位置エネルギーは
PE = m × 9.80665 × 40 = 392.3m ジュール
（m はコースターと乗客の合計質量）
最低点では摩擦を無視するとこのエネルギーがすべて運動エネルギーになり、速度は m/s（約100 km/h）になります。実際にはレールとの摩擦や空気抵抗でエネルギーが一部熱に変わるため、実際の速度はやや低くなります。
振り子の例
振り子は両端の最高点（速度ゼロ、位置エネルギー最大）と最低点（速度最大、位置エネルギーゼロ）の間でエネルギーを繰り返し変換します。摩擦がなければ、振り子は常に同じ高さまで振れ上がります。エネルギー保存の法則がそれを保証するからです。
基準面の選び方
PE = mgh の値は、h = 0 とする基準面の取り方によって変わります。ただし物理的に重要なのはエネルギーの差だけなので、基準面の選択は最終的な計算結果に影響しません。
例： 1 m の高さの机の上に 2 kg の本があります。机は床上にあり、床は海抜5mの場所にあります。
- 机の面を基準にした場合：PE = 0（h = 0 と定義）
- 床を基準にした場合：PE = 2 × 9.80665 × 1 = 19.6 J
- 海面を基準にした場合：PE = 2 × 9.80665 × 6 = 117.7 J
本が机から床に落下したとき失われる位置エネルギーは、どの基準を選んでも 19.6 J で同じです。
実用的なルール： 問題の中で最も低い位置を基準面（h = 0）に取ると、位置エネルギーの値がすべて正になり計算しやすくなります。
計算例
5 kg の荷物を床から高さ 2.4 m の棚に載せるときの位置エネルギーの増加量を求めます。
PE = m × g × h = 5 × 9.80665 × 2.4 = 117.68 J
これは重力に逆らって荷物を持ち上げるために行った仕事量と等しくなります。この荷物が棚から落下した場合、着地直前の速度は
6.86 m/s
PE = mgh が成立する条件
この公式は g が一定であるという前提に基づいています。地球の半径（約6371 km）に比べて高さの変化が十分小さい場合に成立します。
- 数百m〜数km以内の高さ変化：誤差 0.1 % 未満、PE = mgh で問題なし。
- 人工衛星や宇宙探査機の軌道：高度が上がると g が著しく減少するため、万有引力の位置エネルギー PE = −GMm/r を使う必要があります。
建築・土木、スポーツバイオメカニクス、遊園地の乗り物の設計など、日常的な工学問題のほぼすべてで PE = mgh は十分な精度を持ちます。
よくある質問 (FAQ)
重力による位置エネルギーの求め方は？
重力による位置エネルギーは PE = mgh で求められます。m は質量（kg）、g は重力加速度（9.80665 m/s²）、h は基準面からの高さ（m）です。たとえば質量3kgの物体を高さ2mに持ち上げると、PE = 3 × 9.80665 × 2 ≈ 58.8 J になります。
重力加速度 g = 9.80665 m/s² の根拠は？
9.80665 m/s² は1901年の第3回国際度量衡総会（CGPM）が定めた標準重力加速度です。緯度約45度の海面上における平均値を基準にしています。実際の重力加速度は赤道付近（約9.764 m/s²）から北極・南極付近（約9.834 m/s²）まで変化しますが、物理・工学の計算では 9.80665 m/s² が国際的な標準値として使われます。
位置エネルギーはどのように運動エネルギーに変わる？
エネルギー保存の法則により、摩擦や空気抵抗がない場合、位置エネルギーはすべて運動エネルギー（KE = ½mv²）に変換されます。たとえば高さ30mの位置にある物体が落下すると、底部での速度は v = √(2 × 9.80665 × 30) ≈ 24.3 m/s（約87 km/h）になります。ジェットコースターや振り子など、位置エネルギーと運動エネルギーが交互に変換される現象はすべてこの原理で説明できます。
位置エネルギーは基準面の取り方で変わる？
位置エネルギーの絶対値は基準面（h = 0とする高さ）の選び方によって変わります。ただし物理的に意味があるのはエネルギーの差のみなので、基準面の選択は計算結果に影響しません。たとえば机の上の物体を「床を基準」にするか「机の面を基準」にするかによって PE の値は異なりますが、落下によって解放されるエネルギーの差は同じです。計算では必ず最低点を基準面に取るとシンプルになります。