トルクの計算

最終更新: 2026-05-18

トルク（回転モーメント）

トルク（力のモーメント）とは、ある軸を中心に物体を回転させる効果を表す物理量です。モーメントアーム（軸から力の作用点までの距離）が長いほどトルクは大きくなり、力の垂直成分だけが回転に寄与します。レンチでのボルト締め、ドアの開閉、エンジンの駆動力など、回転を伴う機械的な操作はすべてトルクで記述されます。

公式:

$\tau = F \cdot r \cdot \sin\theta$

F は加えた力、r はモーメントアーム長、θ は力のベクトルとアームのなす角度です。

角度の効果

$\sin\theta$ は力の有効な垂直成分を表します。

$F_\perp = F \cdot \sin\theta$

• θ = 90°: $\sin 90° = 1$ — 力がすべて回転に使われる。最大トルク。
• θ = 0° または 180°: $\sin\theta = 0$ — 力がアームと同じ向きで、回転に寄与しない。
• θ = 45°: $\sin 45° \approx 0.707$ — 力の約70.7%が有効。

レンチを引くとき、ハンドルに対してできるだけ垂直に力を加えたほうが効率がよいのはこのためです。

単位

SI単位は N·m（ニュートン・メートル） です。米国や旧来の規格では ft·lbf（フット・ポンド・フォース） が使われます。

$1 \text{ ft·lbf} \approx 1.356 \text{ N·m}$

自動車のエンジン仕様書（日本・欧州）はほぼ N·m、アメリカ製の工具やマニュアルは ft·lbf を使うことが多いです。ボルトの規定トルクは締め付け管理の基準であり、単位の取り違えは締めすぎや締め不足の原因となります。

計算例

問題: 全長 0.3 m のレンチのハンドル端に80 N の力を、ハンドルに対して 75° の角度で加えた。ボルトにかかるトルクはいくらか？

$\tau = 80 \times 0.3 \times \sin(75°) = 24 \times 0.9659 \approx 23.2 \text{ N·m}$

同じ力を直角（θ = 90°）に加えた場合:

$\tau = 80 \times 0.3 \times 1 = 24 \text{ N·m}$

75°でも最大値の96.6%を引き出せていることがわかります。