牛頓第二運動定律計算機（F = ma）

最後更新：2026-05-18

牛頓第二運動定律 – F = ma

牛頓第二運動定律指出，物體所受的合力等於其質量與加速度的乘積，以公式表示為：

$$F = m \times a$$

本計算機可以三種方向求解此方程式。選擇模式後，輸入另外兩個物理量即可得出結果：

• 求力 — 已知質量與加速度，計算合力 F。
• 求質量 — 已知力與加速度，計算質量 m。
• 求加速度 — 已知力與質量，計算加速度 a。

牛頓三大運動定律概覽

牛頓三大運動定律共同構成古典力學的基礎，其脈絡如下：

1. 第一定律（慣性定律） — 若無合外力作用，靜止的物體保持靜止，運動的物體保持等速直線運動。
2. 第二定律（F = ma） — 物體所受合力等於其質量與加速度的乘積。加速度方向與合力方向相同。
3. 第三定律（作用與反作用） — 兩物體間的作用力與反作用力大小相等、方向相反。

第一定律定性描述了力會改變運動狀態；第二定律則將這個關係量化。

計算方式

求力（F = m × a）

$$F = m \times a$$

範例 — 汽車煞車： 質量 1200 kg 的汽車以 5 m/s² 減速：

$$F = 1200\ \text{kg} \times 5\ \text{m/s}^2 = 6000\ \text{N}\ (6\ \text{kN})$$

這就是輪胎必須傳遞給路面的煞車力。

求質量（m = F / a）

$$m = \frac{F}{a}$$

範例 — 模型火箭： 500 N 的引擎產生 20 m/s² 加速度：

$$m = \frac{500\ \text{N}}{20\ \text{m/s}^2} = 25\ \text{kg}$$

求加速度（a = F / m）

$$a = \frac{F}{m}$$

範例 — 自行車手： 人車合計質量 80 kg，淨合力 160 N（忽略空氣阻力）：

$$a = \frac{160\ \text{N}}{80\ \text{kg}} = 2\ \text{m/s}^2$$

從靜止出發，5 秒後可達約 36 km/h。

日常生活應用

重力（重量計算）

重量是重力對質量的作用力：

$$W = m \times g = m \times 9.80665\ \text{m/s}^2$$

體重 70 kg 的人在地球表面的重量為：$70 \times 9.80665 \approx 686.5\ \text{N}$。

高中物理課習慣以 g = 9.8 m/s² 或 10 m/s²（近似值）進行計算，實際標準值為 9.80665 m/s²。

電梯內的視重變化

電梯向上加速（a = 1.5 m/s²）時，70 kg 乘客的視重為：

$$F = 70 \times (9.80665 + 1.5) \approx 791\ \text{N}$$

比靜止時（≈ 686.5 N）更重，這就是「被壓入地板」感覺的由來。

棒球投球

質量約 145 g 的棒球，手臂對球施力 540 N 持續 0.05 秒：

$$a = \frac{540\ \text{N}}{0.145\ \text{kg}} \approx 3724\ \text{m/s}^2$$

這樣的加速度使球達到約 150 km/h 的球速。

質量與重量的區別

物理量	符號	SI 單位	定義
質量	m	公斤（kg）	物體所含物質的量；不隨地點改變
重量	W	牛頓（N）	重力對質量的作用力；隨重力加速度而變

5 kg 物體的重量比較：

• 地球（g = 9.80665 m/s²）：W ≈ 49.03 N
• 月球（g ≈ 1.62 m/s²）：W ≈ 8.1 N
• 外太空（g ≈ 0）：W ≈ 0 N

質量始終是 5 kg；重量隨重力加速度而改變。

單位

物理量	SI 單位	符號	關係
力	牛頓	N	1 N = 1 kg·m/s²
質量	公斤	kg	基本單位
加速度	公尺每秒平方	m/s²	基本單位

大型力值（橋梁荷重、火箭推力）使用千牛（kN；1 kN = 1000 N）。英制單位：1 lbf ≈ 4.448 N。

適用範圍與限制

牛頓第二定律在日常速度與尺度下極為精確，在以下兩種情況下失效：

• 相對論性速度（v ≥ 0.1c）：速度達光速 10% 以上時，物體的慣性質量顯著增加，須使用愛因斯坦的狹義相對論。
• 量子尺度：在原子與次原子層級，粒子行為由量子力學（薛丁格方程式）主導，牛頓定律不適用。

對於車輛、機械、運動、拋體等工程與教育計算，古典力學已提供足夠的精確度。

常見問題（FAQ）

牛頓第二運動定律（F = ma）是什麼？

牛頓第二運動定律指出，物體所受的合力等於其質量乘以加速度（F = m × a）。變形可得 m = F / a 及 a = F / m。此定律適用於質量固定且速度遠低於光速的物體。

如何用質量和加速度計算力？

質量（kg）× 加速度（m/s²）即得力（N）。例如：一輛 1200 kg 的汽車以 5 m/s² 剎車，所受合力為 1200 × 5 = 6000 N（6 kN）。力的方向與加速度方向相同。

力的單位牛頓（N）有多大？

1 N 是使 1 kg 物體產生 1 m/s² 加速度的力（1 N = 1 kg·m/s²）。日常生活中，約 100 g 物體的重力約為 1 N。大型力值使用千牛（kN；1 kN = 1000 N），英制單位則使用磅力（lbf；1 lbf ≈ 4.448 N）。

質量和重量有什麼差別？

質量（m）是物體所含物質的量，不隨地點改變。重量（W）是重力對質量的作用力：W = m × g，其中 g 為當地重力加速度（地球表面約 9.80665 m/s²）。5 kg 的物體在地球上重約 49.03 N，在月球上（g ≈ 1.62 m/s²）僅約 8.1 N。體重計顯示的「kg」嚴格而言是質量，日常使用中常與重量混淆。