扭矩計算機

最後更新：2026-05-18

定義

扭矩（力矩）是描述力使物體繞某固定軸旋轉程度的物理量，其大小取決於施力的量值、力作用點距旋轉軸的距離，以及力的方向與力臂之間的夾角。扭矩越大，旋轉效果越顯著。

機制

力並非全部都能貢獻旋轉效果——只有垂直於力臂的分量才能產生旋轉。若施力方向平行於力臂，無論力多大，均不產生任何旋轉。這一分量稱為垂直分力：

$F_\perp = F \cdot \sin\theta$

其中 $\theta$ 為力向量與力臂之間的夾角。扭矩即等於垂直分力與力臂長度的乘積：

$\tau = F_\perp \cdot r = F \cdot r \cdot \sin\theta$

$F$ 為施加的力（牛頓），$r$ 為從旋轉軸到力作用點的距離（力臂長度，公尺），$\theta$ 為力向量與力臂之夾角。

角度的影響

$\sin\theta$ 決定力的有效比例：

• θ = 90°：$\sin 90° = 1$，全部的力均用於旋轉，扭矩達到最大值。
• θ = 0° 或 180°：$\sin\theta = 0$，力沿力臂方向，不產生旋轉效果。
• θ = 45°：$\sin 45° \approx 0.707$，約 70.7% 的力有效貢獻旋轉。

計量單位

扭矩的 SI 單位為牛頓·公尺（N·m）。英美規格採用英尺·磅力（ft·lbf），換算關係為：

$1 \text{ ft·lbf} \approx 1.356 \text{ N·m}$

台灣與歐洲的汽車維修手冊通常以 N·m 標示螺栓鎖緊扭矩；美國進口車輛手冊可能採用 ft·lbf，換算時應留意單位一致性。

計算範例

技師以 0.3 m 長的扳手，在末端施加 80 N 的力，角度為 75°，螺栓所受扭矩為：

$\tau = 80 \times 0.3 \times \sin(75°) = 24 \times 0.9659 \approx 23.2 \text{ N·m}$

若改為垂直施力（θ = 90°）：

$\tau = 80 \times 0.3 \times 1 = 24 \text{ N·m}$

75° 情況下可達最大扭矩的 96.6%，已接近最大效率。

應用與注意事項

扭矩是機械設計與工程計算的核心參數，常見應用包括：螺栓鎖緊規格（扭力扳手依手冊標示值操作）、引擎輸出特性（轉速-扭矩曲線）、傳動系統設計（齒輪減速比對輸出扭矩的影響）。

扭矩的 SI 單位 N·m 在因次上與能量單位焦耳（J）相同，但兩者是不同的物理量：扭矩是向量，描述旋轉趨勢；能量是純量，描述作功能力，不應混淆。