Gestapelter Rabattrechner
Bis zu drei aufeinanderfolgende Rabatte kombinieren und Endpreis, Ersparnis sowie den effektiven Gesamtrabatt berechnen, der unter der Summe der Einzelrabatte liegt.
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Gestapelte Rabatte
Ein gestapelter Rabatt entsteht, wenn auf einen Preis mehrere Rabatte nacheinander angewendet werden. Jeder Rabatt bezieht sich dabei auf den Preis, der nach dem vorhergehenden Rabatt verbleibt, nicht auf den Ursprungspreis. Dadurch ist der gesamte Rabatt geringer als die Summe der einzelnen Prozentsätze.
Mechanik gestapelter Rabatte
Jeder Rabatt wird auf den Preis angewendet, der nach den vorherigen Rabatten noch verbleibt, nicht auf den Ursprungspreis. Das bedeutet:
Endpreis=P0×(1−r1)×(1−r2)×(1−r3)Für einen Artikel zu 100 € mit zuerst 20 % und danach 10 % Rabatt:
100×0,80×0,90=72 €Der effektive Rabatt beträgt 28 %, nicht 30 %. Der zweite Rabatt von 10 % wird auf 80 € berechnet – das sind 8 €, nicht 10 €.
Effektiver Rabattsatz
Der effektive Rabattsatz ist der einzelne Prozentsatz, der denselben Endpreis liefert wie alle gestaffelten Rabatte zusammen:
e=1−(1−r1)×(1−r2)×(1−r3)Beispiel: dreimal 10 % Rabatt gestapelt:
e=1−0,90×0,90×0,90=1−0,729=27,1%Nicht 30 %. Die arithmetische Summe übertrifft immer den tatsächlichen Rabatt.
Reihenfolge der Rabatte
Die Reihenfolge der Rabatte hat keinen Einfluss auf das Ergebnis. Da die Multiplikation kommutativ ist, liefert zuerst 20 % und dann 10 % exakt dasselbe Ergebnis wie zuerst 10 % und dann 20 %:
0,80×0,90=0,90×0,80=0,72Egal ob der Händler den Coupon vor oder nach dem Mitgliederrabatt einlöst – das Ergebnis bleibt gleich.
Praxisbeispiele
Black Friday + BahnCard-Rabatt: Eine Jacke kostet 200 €, wird am Black Friday um 30 % reduziert und zusätzlich mit 15 % für BahnCard-Inhaber. Endpreis: 200 × 0,70 × 0,85 = 119 €. Effektiver Rabatt: 40,5 % – nicht 45 %.
Ausverkauf + Gutscheincode: Ein Kleidungsstück ist bereits 40 % reduziert. Mit einem 20-%-Gutschein: 50 € × 0,60 × 0,80 = 24 €. Effektiver Rabatt: 52 % – nicht 60 %.
Mitarbeiterrabatt + Saisonschlussverkauf: Ein Artikel zu 150 € mit 25 % Mitarbeiterrabatt und weiteren 10 % Saisonrabatt: 150 × 0,75 × 0,90 = 101,25 €. Effektiver Rabatt: 32,5 % – nicht 35 %.
Vergleich mit einem Pauschalrabatt
Der Wert gestapelter Rabatte lässt sich direkt mit einem pauschalen Einzelrabatt vergleichen. Ein gestapelter Rabatt von 20 % + 10 % entspricht einem Pauschalrabatt von 28 %. Bietet ein Händler alternativ 30 % Pauschalrabatt an, ist dieses Angebot geringfügig günstiger.
Der dritte Rabatt (optional)
Bleibt der dritte Rabatt bei 0 %, ändert sich an der Berechnung nichts – die Multiplikation mit (1 − 0) = 1 hat keinen Effekt. Nutzen Sie dieses Feld für einen dritten Coupon, eine Cashback-Quote oder einen weiteren Staffelrabatt.
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie funktioniert die Formel für gestapelte Rabatte?
Jeder Rabatt wird auf den Preis nach dem vorherigen Rabatt angewendet. Die Formel lautet:
Endpreis = Ursprungspreis × (1 − r₁) × (1 − r₂) × (1 − r₃)
Beispiel mit 20 % und 10 %: 100 € × 0,80 × 0,90 = 72 €. Die Rabatte werden multipliziert, nicht addiert.
Ergibt 20 % + 10 % einen Rabatt von 30 %?
Nein. Bei gestaffelten Rabatten — 20 % und danach 10 % — beträgt der effektive Rabatt 28 %, nicht 30 %. Der zweite Rabatt wird auf den bereits reduzierten Preis und nicht auf den Ursprungspreis angewendet. Die korrekte Rechnung: 1 − (1 − 0,20) × (1 − 0,10) = 1 − 0,72 = 0,28 = 28 %.
Was ist der effektive Rabattsatz?
Der effektive Rabattsatz ist der einzelne Prozentsatz, der denselben Endpreis liefert wie alle gestapelten Rabatte zusammen. Zum Beispiel ergibt 20 % + 10 % gestapelt einen effektiven Satz von 28 %. Er ist stets niedriger als die arithmetische Summe der Einzelrabatte, da jeder folgende Rabatt auf eine kleinere Ausgangsgröße angewendet wird.
Spielt die Reihenfolge der Rabatte eine Rolle?
Nein. Da Multiplikation kommutativ ist, ergibt zuerst 20 % und dann 10 % exakt dasselbe Ergebnis wie zuerst 10 % und dann 20 % — in beiden Fällen 28 % effektiver Rabatt und derselbe Endpreis. Die hier gezeigte Reihenfolge dient nur der Übersichtlichkeit.
Disclaimer
Die Berechnung setzt voraus, dass Rabatte nacheinander auf den jeweils bereits reduzierten Preis angewendet werden (multiplikative Stapelung). Werden alle Rabatte jeweils auf den Ursprungspreis angewendet, weicht das Ergebnis ab.
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