Calculadora de Descuentos Acumulados
Combina hasta tres descuentos consecutivos y calcula el precio final, el ahorro total y la tasa de descuento combinada, que es inferior a la suma de los descuentos individuales.
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Qué es un descuento acumulado
Un descuento acumulado es la aplicación sucesiva de dos o más descuentos sobre un mismo precio, donde cada uno se calcula sobre el importe que queda después del anterior. Por eso un 20 % seguido de un 10 % no equivale a un 30 %, sino a un 28 %: los descuentos se multiplican, no se suman.
Por qué los descuentos acumulados no se suman
Cada descuento se aplica sobre el precio que queda después de los descuentos anteriores, no sobre el precio original. El segundo descuento actúa sobre una base ya reducida, de modo que aporta menos en términos absolutos de lo que sugiere su porcentaje.
Precio final=P0×(1−d1)×(1−d2)×(1−d3)Con un artículo de 100 € y descuentos del 20 % y el 10 %:
100×0,80×0,90=72 €El descuento efectivo es del 28 %, no del 30 %. El segundo 10 % se calcula sobre 80 € —son 8 €, no 10 €.
Descuento efectivo
La tasa de descuento efectiva es el porcentaje único que produce el mismo precio final que todos los descuentos acumulados juntos:
e=1−(1−d1)×(1−d2)×(1−d3)Por ejemplo, con tres descuentos del 10 % apilados:
e=1−0,90×0,90×0,90=1−0,729=27,1%No un 30 %. La suma aritmética siempre sobreestima el descuento real, porque ignora que cada descuento sucesivo se aplica sobre una cantidad menor.
Ejemplos prácticos
Rebajas de enero más tarjeta de cliente: una chaqueta de 200 € tiene un 30 % de descuento en rebajas y un 15 % adicional con tarjeta de cliente. Precio final: 200 × 0,70 × 0,85 = 119 €. Descuento efectivo: 40,5 %, no 45 %.
Liquidación más código de descuento: una prenda rebajada un 40 % cuesta 50 €. Con un cupón del 20 %: 50 × 0,60 × 0,80 = 24 €. Descuento efectivo: 52 %, no 60 %.
Descuento de empleado más oferta de temporada: un artículo de 150 € con un 25 % de descuento de empleado y un 10 % de oferta de temporada: 150 × 0,75 × 0,90 = 101,25 €. Descuento efectivo: 32,5 %, no 35 %.
El orden de aplicación
El orden en que se aplican los descuentos no altera el resultado. Como la multiplicación es conmutativa, aplicar primero el 20 % y luego el 10 % da exactamente el mismo precio final que al revés:
0,80×0,90=0,90×0,80=0,72Tanto si el comercio aplica primero el cupón y luego la tarjeta de fidelidad como si lo hace en el orden inverso, el precio final no cambia.
El tercer descuento
El tercer descuento es opcional. Dejarlo en 0 % no afecta al cálculo, ya que multiplicar por (1 − 0) = 1 deja el resultado intacto. Sirve para añadir un tercer cupón, un porcentaje de devolución o un reembolso adicional a los dos primeros descuentos.
Comparar con un descuento único
El valor de varios descuentos apilados puede compararse directamente con un descuento único. Un 20 % más un 10 % acumulado equivale a un 28 % de descuento directo. Cuando un comercio ofrece como alternativa un 30 % único, esa opción resulta ligeramente más ventajosa que la combinación anterior.
Preguntas frecuentes (FAQ)
¿Cómo funciona la fórmula de descuentos acumulados?
Cada descuento se aplica sobre el precio ya reducido por los descuentos anteriores. La fórmula es:
Precio final = Precio original × (1 − d₁) × (1 − d₂) × (1 − d₃)
Ejemplo con 20 % y 10 %: 100 € × 0,80 × 0,90 = 72 €. Los descuentos se multiplican, no se suman.
¿20 % + 10 % equivale a un descuento del 30 %?
No. Aplicar primero un 20 % y luego un 10 % da un descuento efectivo del 28 %, no del 30 %. El segundo descuento se calcula sobre el precio ya rebajado, no sobre el precio original. El cálculo correcto es: 1 − (1 − 0,20) × (1 − 0,10) = 1 − 0,72 = 0,28 = 28 %.
¿Qué es el descuento efectivo?
Es el porcentaje único que produce el mismo precio final que todos los descuentos acumulados juntos. Por ejemplo, apilar un 20 % y un 10 % da un descuento efectivo del 28 %. Siempre es inferior a la suma aritmética de los descuentos individuales porque cada descuento siguiente actúa sobre una base menor.
¿Importa el orden en que se aplican los descuentos?
No. Como la multiplicación es conmutativa, aplicar primero el 20 % y luego el 10 % produce exactamente el mismo resultado que al revés: un 28 % de descuento efectivo y el mismo precio final. El orden mostrado aquí es solo orientativo.
Disclaimer
El cálculo asume que los descuentos se aplican de forma secuencial sobre el precio resultante de cada paso anterior (apilamiento multiplicativo). Si un comercio aplica cada descuento de forma independiente sobre el precio original, el resultado puede diferir.
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