Calculadora de Fuerza Gravitacional
Calcula la fuerza gravitacional entre dos masas según la ley de Newton: F = G·m₁·m₂/r². Devuelve la fuerza mutua y la aceleración sobre cada cuerpo.
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Fuerza gravitacional
Todo objeto con masa atrae a cualquier otro objeto con masa. Esta atracción gravitacional mantiene a la Luna en órbita alrededor de la Tierra, a la Tierra girando en torno al Sol y a los cuerpos sobre la superficie de los planetas. Esta calculadora aplica la ley de gravitación universal de Newton para obtener la fuerza de atracción entre dos masas cualesquiera y la aceleración que esa fuerza produce sobre cada cuerpo.
La ley de gravitación universal de Newton
Donde:
- F — fuerza gravitacional en newtons (N)
- G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² — constante de gravitación universal
- m₁, m₂ — masas de los dos cuerpos en kilogramos
- r — distancia entre los centros de masa en metros
La aceleración de cada cuerpo se obtiene mediante la segunda ley de Newton: a = F/m. El cuerpo menos masivo se acelera notablemente, mientras que el más masivo apenas se mueve.
Ejemplo resuelto: sistema Tierra–Luna
- Masa de la Tierra (m₁): 5,972 × 10²⁴ kg
- Masa de la Luna (m₂): 7,342 × 10²² kg
- Distancia entre centros (r): 3,844 × 10⁸ m
Son aproximadamente 198 trillones de newtons, la enorme fuerza que mantiene la órbita lunar y genera las mareas oceánicas.
Ejemplo resuelto: persona en la superficie terrestre
- Masa de la Tierra (m₁): 5,972 × 10²⁴ kg
- Persona de 70 kg (m₂): 70 kg
- Radio medio de la Tierra (r): 6,371 × 10⁶ m
Esos 687 N son el peso que marcaría la balanza. En la cima del Aconcagua (6.961 m de altitud), la distancia al centro de la Tierra aumenta ligeramente y el peso se reduce en unas décimas de newton.
La ley del inverso del cuadrado
La fuerza disminuye con 1/r², no con 1/r. Esto significa que:
| Cambio en la distancia | Cambio en la fuerza |
|---|---|
| 2 veces mayor | ¼ de la fuerza original |
| 3 veces mayor | ¹⁄₉ de la fuerza original |
| 10 veces mayor | 1/100 de la fuerza original |
Esta relación surge de la geometría del espacio tridimensional: la superficie de una esfera de radio r crece como 4πr², por lo que la densidad de líneas de campo cae con 1/r². La misma ley rige la fuerza eléctrica (ley de Coulomb) y la intensidad luminosa, pues toda magnitud que irradia de manera uniforme desde un punto obedece este principio.
Los satélites en órbita baja (≈ 400 km) experimentan aproximadamente el 89 % de la gravedad superficial terrestre. En la órbita de la Luna (≈ 384 000 km) solo queda un 0,028 %.
La gravedad en la superficie terrestre (g ≈ 9,8 m/s²)
La aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra es simplemente la ley de Newton evaluada con la masa y el radio de nuestro planeta:
El valor estándar g = 9,80665 m/s² es un valor de referencia internacional. En la práctica varía con la latitud y la altitud:
| Lugar | g (valor aproximado) |
|---|---|
| Ecuador, nivel del mar | 9,780 m/s² |
| Ciudad de México (2.240 m) | 9,779 m/s² |
| Buenos Aires (25 m) | 9,797 m/s² |
| Estación Espacial Internacional (400 km) | ≈ 8,70 m/s² |
Los astronautas en la ISS no flotan porque la gravedad sea nula, sino porque la estación y todo lo que hay en ella están en caída libre permanente alrededor de la Tierra.
La constante de gravitación universal G
G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² es una de las constantes físicas fundamentales y, paradójicamente, una de las menos precisamente conocidas. Henry Cavendish la midió por primera vez en 1798 con una balanza de torsión: pequeñas esferas de plomo eran atraídas por esferas grandes, haciendo girar un hilo delgado un ángulo mensurable.
Las mediciones modernas han reducido la incertidumbre a unas 22 partes por millón, pero G sigue siendo difícil de precisar porque la gravedad es extremadamente débil: incluso la vibración del tráfico en la calle puede introducir ruido en las lecturas del laboratorio.
Limitaciones del cálculo
Esta calculadora trata los objetos como masas puntuales o esferas homogéneas, para las que el resultado es idéntico. No tiene en cuenta:
- Distribuciones de masa no esféricas — la Tierra es ligeramente achatada en los polos; el campo gravitacional real varía con la latitud.
- Efectos relativistas — en campos gravitacionales muy intensos o a velocidades relativistas, la relatividad general de Einstein ofrece predicciones más exactas que la ley de Newton.
- Fuerzas de marea — la atracción diferencial sobre un cuerpo extenso (que deforma la Luna y causa las mareas oceánicas) no se calcula aquí.
Para distancias astronómicas habituales y velocidades no relativistas, la ley de Newton es exacta con un margen mejor que una parte en mil millones.
Preguntas frecuentes (FAQ)
¿Cuál es la fórmula de la fuerza gravitacional?
La ley de gravitación universal de Newton establece que F = G·m₁·m₂/r², donde G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² es la constante de gravitación universal, m₁ y m₂ son las masas de los dos cuerpos en kilogramos, y r es la distancia entre sus centros de masa en metros. Por ejemplo, dos esferas de 1 kg separadas 1 m se atraen con una fuerza de apenas 6,67 × 10⁻¹¹ N — imperceptible al tacto, pero medible con instrumentos de precisión.
¿Qué es la constante de gravitación universal G?
La constante de gravitación universal G = 6,6743 × 10⁻¹¹ N·m²/kg² es una de las constantes fundamentales de la naturaleza. Henry Cavendish la midió por primera vez en 1798 usando una balanza de torsión: dos pequeñas esferas de plomo eran atraídas por dos esferas grandes, haciendo girar un delgado hilo por un ángulo mensurable.
El valor actual del CODATA tiene una incertidumbre de aproximadamente 22 partes por millón, lo que convierte a G en una de las constantes físicas conocidas con menor precisión, pues la gravedad es tan débil que incluso vibraciones mínimas del suelo del laboratorio introducen ruido.
¿Por qué la fuerza gravitacional sigue una ley de inverso del cuadrado?
La gravedad sigue la ley de inverso del cuadrado (F ∝ 1/r²) porque las líneas de campo gravitacional se extienden de manera uniforme en el espacio tridimensional. Al considerar una esfera de radio r centrada en una masa, duplicar r cuadruplica la superficie (4πr²), de modo que la intensidad del campo en cualquier punto de esa superficie se reduce a la cuarta parte.
El mismo principio rige la ley de Coulomb y la intensidad de la luz: cualquier efecto que irradia uniformemente desde una fuente puntual obedece la ley de inverso del cuadrado.
¿Cómo se relaciona esto con la gravedad superficial de la Tierra (g = 9,8 m/s²)?
La aceleración gravitacional en la superficie terrestre se obtiene directamente de la ley de Newton aplicada con la masa y el radio de la Tierra: g = GM_Tierra/R_Tierra² = 6,6743 × 10⁻¹¹ × 5,972 × 10²⁴ / (6,371 × 10⁶)² ≈ 9,82 m/s². El valor familiar g ≈ 9,8 m/s² es simplemente eso.
En la cima del cerro Aconcagua (6.961 m), g disminuye ligeramente a unos 9,80 m/s². En la Estación Espacial Internacional (400 km de altitud), g ≈ 8,7 m/s² — los astronautas no flotan porque no haya gravedad, sino porque están en caída libre permanente.
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