Tiro parabólico: ángulo de lanzamiento para alcanzar un objetivo
Datos de entrada
| Distancia horizontal del objetivo | 20 m |
|---|---|
| Altura vertical del objetivo | 0 m |
| Velocidad inicial | 20 m/s |
| Gravedad | 9,81 m/s² |
Visualización
Tiro parabólico: ángulo de lanzamiento para alcanzar un objetivo
Calcula los dos ángulos de lanzamiento que alcanzan un punto (x, y) con la velocidad inicial dada — trayectoria rasante y lobada con simulación.
Datos de entrada
Constantes
Resultados
Introduce un valor para ver los resultados.
Solución 1: ángulo bajo
Solución 2: ángulo alto
Trayectoria
El problema inverso del tiro parabólico
El problema inverso del tiro parabólico consiste en hallar el ángulo de lanzamiento que, con una velocidad inicial dada, alcanza un punto objetivo . Mientras el planteamiento directo fija el ángulo y calcula el punto de caída, el inverso fija el punto de caída y busca el ángulo. Aparece en balística, en algoritmos de puntería para videojuegos y en el análisis de gestos deportivos.
Cuando existe solución suele haber dos — un arco bajo y un arco alto. El mismo blanco puede alcanzarse desde por debajo del vértice de la trayectoria o desde por encima.
Mecanismo de cálculo
Una ecuación de segundo grado en tan θ
Al sustituir en la ecuación de la altura y aplicar la identidad , la ecuación de la trayectoria se reordena en una cuadrática en :
Las dos raíces son los dos ángulos válidos:
- Ángulo bajo (raíz con el signo menos) — trayectoria tendida y rápida que llega pronto.
- Ángulo alto (raíz con el signo más) — trayectoria abombada y más lenta que alcanza el mismo blanco pasando por encima.
Un remate seco frente a un pase blando en voleibol, un drive plano frente a un globo en tenis, un disparo de fusil frente a una granada de mortero — el mismo blanco con física muy distinta.
Cuando no hay solución
Si el discriminante se vuelve negativo, no existe ángulo real que llegue al blanco — el proyectil simplemente no puede alcanzarlo a esa velocidad inicial:
La solución requiere aumentar la velocidad inicial o acercar el blanco. En la igualdad, las dos soluciones se funden en una sola — el caso frontera en el que el blanco está justo sobre la envolvente de alcance máximo para esa velocidad.
Tiempo de vuelo
Conocido el ángulo, el tiempo hasta el blanco vale:
El ángulo bajo llega antes; el alto pasa más tiempo en el aire. El cursor de simulación deja ver ambas trayectorias evolucionando en paralelo.
Escenarios prácticos
1. Balística y fuego indirecto
La solución de arco alto es exactamente lo que aprovechan morteros y obuses: lanzar el proyectil por encima del terreno intermedio para impactar en un blanco invisible desde la posición de tiro. La de arco bajo es la del fusil y la artillería de tiro directo. La doctrina táctica — cuándo mortero, cuándo cañón — es en parte la pregunta de qué raíz está geométricamente disponible.
2. IA de objetivos en videojuegos
Al programar la lógica de puntería de un arquero NPC o de una torreta, este problema inverso es el núcleo. La elección entre arco bajo y alto permite dotar a cada unidad de carácter propio: una IA agresiva dispara raso y rápido, una cauta lanza globos por encima de las coberturas. Ambas opciones son físicamente correctas.
3. Entrenamiento y táctica deportiva
Tiros suspendidos en baloncesto, tiros libres en fútbol, lanzamientos al home en béisbol — la mayoría tiene dos trayectorias físicamente válidas hasta el mismo blanco. Mostrarlas a la vez ayuda a entrenadores y jugadores a razonar las disyuntivas: «el pase tenso llega antes pero es más fácil de interceptar; el lanzamiento por encima es más lento pero supera al defensor».
4. Hojas de problemas de física
El problema inverso es un vehículo excelente para enseñar la fórmula cuadrática en un contexto físicamente significativo. El discriminante tiene una interpretación real (alcanzabilidad), la fusión de raíces en el límite corresponde a la envolvente de alcance máximo y la relación entre velocidad y ángulo se vuelve tangible. Al bajar poco a poco en el simulador hasta que las dos trayectorias se fundan en una sola, se obtiene el alcance máximo para esa velocidad.
Reserva: modelo en vacío
Esta calculadora resuelve el modelo en vacío — sin resistencia del aire, sin efecto Magnus, sin viento. Los proyectiles reales se desvían, a veces de forma considerable. Para análisis deportivo serio o trabajo real de artillería habría que añadir arrastre y, para proyectiles con efecto, la fuerza Magnus. El modelo en vacío sigue siendo el punto de partida correcto para la geometría y una buena herramienta didáctica, pero no es el modelo adecuado para precisión operativa.
Preguntas frecuentes (FAQ)
¿Por qué hay dos soluciones para el mismo objetivo?
Porque la ecuación y = x·tan θ − g·x²/(2v₀²cos²θ) es cuadrática en tan θ. Para cualquier objetivo alcanzable existen normalmente dos ángulos válidos: uno «bajo» (trayectoria tendida y rápida) y uno «alto» (trayectoria abombada y lenta). Comparten la rapidez de impacto pero difieren en tiempo de vuelo y ángulo de impacto.
¿Qué significa «objetivo fuera de alcance»?
Que la velocidad inicial dada no basta para alcanzar el objetivo. El alcance máximo a la altura del objetivo se obtiene con el ángulo θ = arctan(v₀²/(g·R)) (o 45° si el objetivo está al mismo nivel). Si el objetivo queda más allá, no hay solución real — aumenta v₀ o acércalo.
¿Cuándo coinciden la solución de ángulo bajo y la de ángulo alto?
Cuando el objetivo está justo en el límite de alcanzabilidad. En ese punto las dos soluciones se funden en un único ángulo óptimo, el proyectil apenas roza el objetivo y cualquier perturbación pequeña lo deja fuera de alcance. Corresponde a la trayectoria de alcance máximo para la v₀ dada.
¿Qué solución conviene en la práctica?
Depende de la aplicación. El ángulo bajo da un tiro tendido y rápido — propio del fuego directo, lanzamientos rasantes en béisbol y trayectos cortos. El ángulo alto da un tiro abombado — usado en morteros, lanzamientos en parábola en baloncesto y para sortear obstáculos. La calculadora ofrece ambos para que elijas.
Aviso legal
Esta calculadora usa el modelo en vacío e ignora la resistencia del aire, la sustentación, el efecto Magnus y el viento. Los proyectiles reales se desvían de forma considerable, sobre todo a velocidades bajas. Úsala para enseñanza y estimaciones de primer orden; para balística o análisis deportivo, recurre a un modelo con arrastre y rotación.