Última actualización: 2026-07-01

Definición

El centro de masa de un sistema de masas puntuales es la media de sus posiciones ponderada por la masa: el único punto que, a efectos del movimiento, se comporta como si toda la masa estuviera concentrada en él. Para objetos dispuestos a lo largo de una recta, introduce cada masa y su posición y esta calculadora devuelve x_cm = Σ(mᵢxᵢ) ÷ Σmᵢ, admitiendo hasta cuatro masas puntuales.

La fórmula

Cada masa mᵢ se multiplica por su posición xᵢ, se suman los productos y el resultado se divide por la masa total. Un objeto más pesado aporta un producto mayor y, por tanto, atrae el centro de masa hacia su propia posición. Cuando todas las masas son iguales, la fórmula se reduce a la media simple de las posiciones, (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n, es decir, el punto medio geométrico.

Las posiciones se miden a lo largo de un solo eje, por lo que pueden ser negativas. La elección del origen no afecta a la física: desplazar todas las posiciones la misma cantidad desplaza el centro de masa exactamente esa misma cantidad.

Ejemplo resuelto: dos objetos

Una bola de 2 kg está en x = 0 m y otra de 3 kg en x = 5 m.

Masa total: 2 + 3 = 5 kg

Suma ponderada: 2 × 0 + 3 × 5 = 0 + 15 = 15 kg·m

Centro de masa: 15 ÷ 5 = 3 m

El centro de masa queda en 3 m, pasado el punto medio de 2,5 m y más cerca de la bola más pesada de 3 kg, justo como sugiere la intuición.

Ejemplo resuelto: tres objetos

Tres masas se sitúan sobre una vía:

Masa total: 2 + 3 + 5 = 10 kg

Suma ponderada: 0 + 3 + 10 = 13 kg·m

Centro de masa: 13 ÷ 10 = 1,3 m

Como la masa de 5 kg en x = 2 m domina, el centro de masa se desplaza hacia el extremo derecho de la vía, bastante más allá del punto medio geométrico de las tres posiciones (1,0 m).

Ejemplo resuelto: posiciones negativas

Coloca un bloque de 4 kg en x = −3 m y uno de 1 kg en x = 2 m, con el origen entre ambos.

Masa total: 4 + 1 = 5 kg

Suma ponderada: 4 × (−3) + 1 × 2 = −12 + 2 = −10 kg·m

Centro de masa: −10 ÷ 5 = −2 m

El resultado es negativo y se sitúa en el mismo lado que el bloque más pesado. Esto muestra que el centro de masa no tiene por qué coincidir con ningún objeto ni ser positivo: simplemente indica dónde se concentra la masa.

Centro de masa frente a centroide

El centroide es la media puramente geométrica de las posiciones, tratando cada punto por igual. El centro de masa pondera cada posición por su masa. Ambos coinciden solo cuando las masas son idénticas; en cuanto difieren, el centro de masa se desplaza hacia los objetos más pesados mientras el centroide permanece en el centro geométrico.

Uso de los campos vacíos

Esta calculadora admite hasta cuatro pares masa-posición. Para modelar menos objetos, deja en 0 las masas sobrantes. Un par con masa 0 no aporta nada ni a la masa total ni a la suma ponderada, así que su posición se ignora. La masa total debe ser mayor que 0: sin masa presente, el centro de masa no está definido.