Última actualización: 2026-07-01

Qué describe la frecuencia de ciclotrón

Una partícula cargada que se mueve por un campo magnético uniforme siente una fuerza perpendicular a su velocidad. Ese empuje lateral nunca acelera ni frena a la partícula: solo curva la trayectoria, enrollándola en un círculo. La frecuencia de ciclotrón (también llamada girofrecuencia) es el número de vueltas completas que la partícula da cada segundo. Marca el ritmo de todo, desde los aceleradores de partículas hasta el plasma de un reactor de fusión y los electrones atrapados en la magnetosfera terrestre.

La fórmula

Igualando la fuerza magnética a la fuerza centrípeta necesaria para el movimiento circular, qvB = mv²/r, y usando f = v / (2πr), la velocidad se cancela y queda:

La frecuencia angular y el periodo se deducen de forma directa:

Por qué la frecuencia ignora la velocidad de la partícula

Lo más sorprendente de la fórmula es lo que le falta: no aparece ni la velocidad ni el radio de la órbita. Una partícula más rápida barre un círculo más amplio, ya que r = mv / (qB) crece con la velocidad, pero también tiene que recorrer proporcionalmente más distancia en cada vuelta. Los dos efectos se cancelan exactamente, de modo que toda partícula con la misma relación carga-masa gira a la misma frecuencia sin importar cuánta energía tenga. Esto es precisamente lo que hizo posible el ciclotrón clásico de Ernest Lawrence: un único voltaje de frecuencia fija podía seguir impulsando las partículas mientras estas describían una espiral hacia radios cada vez mayores.

A energías muy altas la masa efectiva crece por efectos relativistas, la frecuencia disminuye y el truco deja de funcionar; por eso las máquinas modernas son sincrociclotrones o sincrotrones que ajustan su frecuencia.

Ejemplo resuelto

Halla la frecuencia de ciclotrón de un electrón en un campo magnético de 0,5 T.

1. Identifica los valores: q = 1,602 × 10⁻¹⁹ C, B = 0,5 T, m = 9,109 × 10⁻³¹ kg.
2. Aplica la fórmula: f = qB / (2πm) = (1,602 × 10⁻¹⁹ × 0,5) / (2π × 9,109 × 10⁻³¹).
3. Calcula numerador y denominador: 8,011 × 10⁻²⁰ / 5,724 × 10⁻³⁰.
4. Resultado: f ≈ 1,400 × 10¹⁰ Hz, es decir, unos 14 GHz.

La frecuencia angular es ω = 2πf ≈ 8,79 × 10¹⁰ rad/s, y el periodo es T = 1/f ≈ 71,4 picosegundos por vuelta.

Electrones frente a protones

Como electrones y protones tienen cargas de igual magnitud, la razón entre sus frecuencias de ciclotrón depende por completo de sus masas. Un protón es unas 1836 veces más pesado que un electrón, así que en el mismo campo de 0,5 T su frecuencia de ciclotrón baja de unos 14 GHz a solo unos 7,6 MHz. Los iones más pesados giran aún más despacio. Esta sensibilidad a la masa es la base de la espectrometría de masas por resonancia ciclotrónica de iones, en la que medir la frecuencia de ciclotrón de un ion revela su relación masa-carga.

Dónde aparece

• Aceleradores de partículas. Los ciclotrones y sus descendientes sincronizan su voltaje acelerador con la frecuencia de ciclotrón para que cada paso añada energía al compás.
• Física de plasmas y fusión. La girofrecuencia gobierna cómo las partículas cargadas giran a lo largo de las líneas de campo en tokamaks y estelaradores, y aparece en las resonancias usadas para calentar el plasma.
• Física espacial. Los electrones atrapados en campos magnéticos planetarios giran a la frecuencia de ciclotrón local, produciendo emisiones de radio que detectan las sondas.

Cálculos relacionados

La frecuencia de ciclotrón se apoya en la fuerza magnética que curva la trayectoria de la partícula, así que calcular esa fuerza es un complemento natural. El propio campo suele proceder de un cable o una bobina por los que circula corriente, y el flujo cambiante de una carga en rotación conecta con la ley de inducción de Faraday.