Última actualización: 2026-07-01

Oscilador masa-resorte (MAS)

Una masa unida a un resorte es el ejemplo de libro del movimiento armónico simple. Aparta la masa y suéltala, y el resorte la devuelve con una fuerza proporcional a cuánto se ha movido: la ley de Hooke, $F = -kx$. Esa fuerza restauradora lineal hace que la masa oscile de un lado a otro a un ritmo constante fijado por solo dos cantidades: la masa $m$ y la constante del resorte $k$.

Esta calculadora devuelve el periodo $T$ (el tiempo de un ciclo completo), la frecuencia $f$ (ciclos por segundo) y la frecuencia angular $\omega$ (radianes por segundo) a partir de la masa y la constante del resorte.

Qué marca el ritmo

La oscilación se acelera cuando el resorte es rígido y se ralentiza cuando la masa es grande:

Como ambas cantidades están bajo una raíz cuadrada, su efecto es suave: cuadruplicar la masa solo duplica el periodo, y cuadruplicar la rigidez solo lo reduce a la mitad. Observa que la gravedad no aparece por ningún lado: un resorte horizontal y uno vertical oscilan exactamente al mismo ritmo, y el sistema mide el tiempo a la perfección incluso en órbita. Por eso un volante con muelle, y no un péndulo, regula un reloj de pulsera.

Fórmula

Ejemplo resuelto

Un bloque de 0,5 kg descansa sobre un resorte de rigidez 20 N/m. La frecuencia angular es:

El periodo es un ciclo completo:

y la frecuencia es su inverso, $f = 1/T = 1.007$ Hz, poco más de una oscilación completa por segundo. Introducir una masa de 0,5 kg y una constante del resorte de 20 N/m reproduce estos resultados.

Masa-resorte frente a péndulo

Un sistema masa-resorte y un péndulo simple son ambos osciladores armónicos simples, y ambos tienen un periodo de la forma $2\pi\sqrt{\text{inercia}/\text{intensidad restauradora}}$. La diferencia es qué proporciona la fuerza restauradora. Un péndulo se restituye por la gravedad, así que su periodo $2\pi\sqrt{L/g}$ depende de la longitud y de la gravedad local. Un resorte aporta su propia fuerza restauradora, así que su periodo $2\pi\sqrt{m/k}$ depende de la masa y de la rigidez y no se ve afectado por la gravedad. Ambos comparten el rasgo más profundo de todo oscilador armónico simple: el periodo no depende de la amplitud.

Energía en la oscilación

Mientras la masa oscila, la energía pasa entre dos formas. En los extremos la masa está momentáneamente en reposo y toda la energía está almacenada elásticamente en el resorte, $\tfrac{1}{2}kA^2$, donde $A$ es la amplitud. En el punto medio el resorte está relajado y toda la energía es cinética, $\tfrac{1}{2}mv_\text{max}^2$. En un sistema ideal sin rozamiento el total se mantiene constante y ambas formas se intercambian dos veces por ciclo.

Limitaciones

Las fórmulas suponen un resorte ideal que cumple la ley de Hooke en todo el recorrido, un resorte sin masa y ausencia de rozamiento o resistencia del aire. Un resorte real tiene masa propia, que reduce ligeramente la frecuencia, y el amortiguamiento encoge poco a poco la amplitud sin cambiar mucho el periodo cuando es débil. Si el resorte se estira tanto que deja de responder de forma lineal, el movimiento ya no es armónico simple y estos resultados dejan de aplicarse.