Última actualización: 2026-07-01

El ángulo crítico

El ángulo crítico es el ángulo de incidencia con el que la luz, al pasar de un medio más denso a uno menos denso, se refracta justo a lo largo de la frontera entre ambos. Si se aumenta más el ángulo de incidencia, la luz ya no logra salir: se refleja por completo de vuelta al medio más denso. Ese fenómeno se llama reflexión total interna, y el ángulo crítico es el umbral en el que comienza.

De dónde sale la fórmula

La refracción se rige por la ley de Snell, que relaciona los ángulos que forma un rayo a ambos lados de una frontera con los índices de refracción de los dos medios:

Aquí $n_1$ es el índice del medio en el que parte la luz y $n_2$ el del medio al que entra. A medida que crece el ángulo de incidencia $\theta_1$, el rayo refractado se aleja más de la normal. El mayor ángulo de refracción posible es $\theta_2 = 90°$, donde el rayo refractado recorre la superficie. Tomando $\theta_2 = 90°$ y $\sin 90° = 1$ se define el ángulo crítico $\theta_c$:

que se reordena como

Para que esto dé un ángulo real, la razón $n_2/n_1$ debe ser como máximo uno, así que la fórmula solo tiene sentido cuando $n_1 > n_2$, es decir, cuando la luz pasa de un medio más denso a uno menos denso.

Ejemplo resuelto

Un rayo de luz dentro de un bloque de vidrio crown ($n_1 = 1{,}50$) se acerca a la frontera con el aire ($n_2 = 1{,}00$).

Cualquier rayo dentro del vidrio que incida en la superficie a más de 41,8° respecto a la normal no puede salir; se refleja totalmente. Un rayo a exactamente 41,8° roza la superficie, y un rayo a menos de 41,8° se refracta hacia el aire.

Algunas interfaces comunes

Cuanto mayor es el índice del medio más denso, menor es el ángulo crítico y más fácilmente queda atrapada la luz en su interior.

Aplicaciones

Fibras ópticas. El núcleo de una fibra es de vidrio con un índice de refracción algo mayor que el del revestimiento que lo rodea. La luz lanzada dentro del cono de aceptación incide en la frontera núcleo-revestimiento por encima del ángulo crítico y se refleja totalmente, zigzagueando por la fibra a lo largo de kilómetros con muy poca pérdida. Es la base de las telecomunicaciones modernas y de la endoscopia.

Diamantes y gemas. El índice excepcionalmente alto del diamante, de unos 2,42, da un ángulo crítico cercano a 24°. La luz que entra en una piedra bien tallada rebota muchas veces en su interior antes de salir por la parte superior, produciendo el brillo y el fuego que tanto se aprecian. Los talladores eligen los ángulos de las facetas justamente para que la luz se refleje internamente en vez de escapar por detrás.

Prismas. Los prismas de ángulo recto de prismáticos, periscopios y cámaras réflex usan reflexión total interna en lugar de espejos plateados. Como la reflexión es total, no hay pérdida de brillo ni recubrimiento que se deteriore.

Refractómetros. Los instrumentos que miden el índice de refracción de un líquido —empleados para comprobar el contenido de azúcar en alimentos o la concentración de una disolución— observan el ángulo crítico directamente, ya que depende del índice desconocido.

Límites del modelo

La relación $\theta_c = \arcsin(n_2/n_1)$ supone una frontera nítida y plana entre dos medios transparentes y no absorbentes, y una sola longitud de onda. Como el índice de refracción varía ligeramente con la longitud de onda, el ángulo crítico difiere un poco de un color a otro. Los materiales absorbentes como los metales tienen índices de refracción complejos, para los que la fórmula simple no se aplica. Las superficies reales nunca son perfectamente lisas, de modo que algo de luz puede escapar por dispersión incluso por encima del ángulo crítico nominal.