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Generado el: 20 de julio de 2026 a las 21:34

Calculadora de la ley de enfriamiento de Newton

Datos de entrada

CalcularTemperatura tras un tiempo
Temperatura inicial90 °C
Temperatura ambiente20 °C
Constante de enfriamiento k0,05 min⁻¹
Temperatura objetivo40 °C
Temperatura medida60 °C

Visualización

Temperatura frente al tiempo
Tiempo (min)Temperatura en el tiempo (°C)
-273,15 °C at 0 min

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/physics/newtons-law-cooling

Física

Calculadora de la ley de enfriamiento de Newton

Aplica la ley de enfriamiento de Newton T(t) = T_env + (T₀ − T_env)·e^(−kt) para hallar cómo la temperatura de un cuerpo se aproxima a la del entorno. Calcula la temperatura tras un tiempo dado, el tiempo hasta alcanzar una temperatura objetivo o la constante de enfriamiento k a partir de una sola medida, junto con la constante de tiempo, la semivida y la curva de enfriamiento.

Calcular

Datos de entrada

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\begin{aligned} T(t) &= T_{env} + (T_0 - T_{env})\,e^{-k t} \\ &= ?\,\text{°C} \end{aligned}

Detalles

Curva de enfriamiento

Temperatura frente al tiempo
Tiempo (min)Temperatura en el tiempo (°C)
-273,15 °C at 0 min

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La ley de enfriamiento de Newton

La ley de enfriamiento de Newton describe cómo un cuerpo caliente pierde calor hacia un entorno más frío, o cómo un cuerpo frío lo gana de uno más cálido. Su idea central es sencilla: la rapidez del enfriamiento la fija cuán lejos está la temperatura del cuerpo de la de su alrededor. Una taza de café muy caliente se enfría deprisa; esa misma taza, cuando ya está solo un poco por encima de la temperatura ambiente, se enfría mucho más despacio. Escrita como ecuación de velocidad,

dTdt=−k (T−Tenv)\frac{dT}{dt} = -k\,(T - T_{env})

la diferencia de temperatura (T−Tenv)(T - T_{env}) es el motor del proceso y kk es la constante de enfriamiento. Al resolver esta ecuación se obtiene la curva exponencial que usa esta calculadora:

T(t)=Tenv+(T0−Tenv) e−ktT(t) = T_{env} + (T_0 - T_{env})\,e^{-k t}

Introduce la temperatura inicial T0T_0, la ambiente TenvT_{env} y la constante de enfriamiento kk, y la calculadora devuelve la temperatura tras un tiempo elegido, el tiempo necesario para alcanzar una temperatura objetivo, o kk misma, ajustada a partir de una sola medida.

Cómo funciona el modelo

Lo que realmente decae no es la temperatura, sino la diferencia de temperatura ΔT=T−Tenv\Delta T = T - T_{env}. Al sustituirla en la ecuación de velocidad resulta d(ΔT)/dt=−k ΔTd(\Delta T)/dt = -k\,\Delta T, la misma forma que en la desintegración radiactiva o en un condensador que se descarga. Por tanto, la diferencia se reduce en una fracción constante en cada intervalo igual de tiempo:

ΔT(t)=ΔT0 e−kt,ΔT0=T0−Tenv\Delta T(t) = \Delta T_0\,e^{-k t}, \qquad \Delta T_0 = T_0 - T_{env}

Sumando de nuevo la temperatura ambiente se obtiene T(t)T(t). Como solo decae la diferencia, el cuerpo siempre se aproxima a TenvT_{env} y nunca lo cruza: el café se asienta justo por encima de la temperatura ambiente, y una bebida fría se calienta hasta ella, pero no más.

Dos escalas de tiempo resumen la curva. La constante de tiempo τ=1/k\tau = 1/k es el tiempo en que la diferencia cae a alrededor del 37 % (1/e1/e) de su valor inicial; tras unos 5τ5\tau el cuerpo está a menos del 1 % del ambiente y, a efectos prácticos, parece estabilizado. La semivida t1/2=ln⁡2/kt_{1/2} = \ln 2 / k es el tiempo en que la diferencia se reduce a la mitad, y es la misma en todos los puntos de la curva.

Fórmula

MagnitudSímboloDefinición
Temperatura en el tiempoT(t)T(t)Tenv+(T0−Tenv) e−ktT_{env} + (T_0 - T_{env})\,e^{-k t}
Tiempo hasta el objetivott−1kln⁡ ⁣(Ttgt−TenvT0−Tenv)-\dfrac{1}{k}\ln\!\left(\dfrac{T_{tgt} - T_{env}}{T_0 - T_{env}}\right)
Constante de enfriamientokk−1tln⁡ ⁣(Tm−TenvT0−Tenv)-\dfrac{1}{t}\ln\!\left(\dfrac{T_m - T_{env}}{T_0 - T_{env}}\right)
Constante de tiempoτ\tau1/k1 / k
Semividat1/2t_{1/2}ln⁡2/k\ln 2 / k

Las temperaturas objetivo y medida deben situarse entre TenvT_{env} y T0T_0, porque la curva solo se mueve desde T0T_0 hacia TenvT_{env}.

Ejemplo resuelto

Se sirve una taza de café a T0=90 ∘CT_0 = 90\,^{\circ}\text{C} en una sala a Tenv=20 ∘CT_{env} = 20\,^{\circ}\text{C}, con una constante de enfriamiento k=0,05 min−1k = 0{,}05\ \text{min}^{-1}. ¿Cuál es su temperatura tras t=10t = 10 minutos?

Paso 1 — Diferencia de temperatura inicial:

ΔT0=T0−Tenv=90−20=70 ∘C\Delta T_0 = T_0 - T_{env} = 90 - 20 = 70\,^{\circ}\text{C}

Paso 2 — Factor de decaimiento:

e−kt=e−0,05×10=e−0,5≈0,6065e^{-k t} = e^{-0{,}05 \times 10} = e^{-0{,}5} \approx 0{,}6065

Paso 3 — Temperatura tras 10 minutos:

T=Tenv+ΔT0 e−kt=20+70×0,6065≈62,5 ∘CT = T_{env} + \Delta T_0\,e^{-k t} = 20 + 70 \times 0{,}6065 \approx 62{,}5\,^{\circ}\text{C}

Tras diez minutos, el café ha bajado de 90 °C a unos 62,5 °C. Su constante de tiempo es τ=1/0,05=20\tau = 1/0{,}05 = 20 minutos y su semivida ln⁡2/0,05≈13,9\ln 2 / 0{,}05 \approx 13{,}9 minutos, de modo que cada 14 minutos se reduce a la mitad la diferencia restante con la temperatura ambiente.

Hallar la constante de enfriamiento a partir de una medida

La constante de enfriamiento es una propiedad del cuerpo y su entorno —superficie, material y con qué libertad circula el aire a su alrededor— y casi siempre se mide en lugar de consultarse. Toma una lectura de temperatura adicional en un instante conocido y reordena la ley:

k=−1tln⁡ ⁣(Tm−TenvT0−Tenv)k = -\frac{1}{t}\ln\!\left(\frac{T_m - T_{env}}{T_0 - T_{env}}\right)

Para el café anterior, supongamos que marca Tm=60 ∘CT_m = 60\,^{\circ}\text{C} tras 10 minutos. Entonces

k=−110ln⁡ ⁣(60−2090−20)=−110ln⁡(0,571)≈0,056 min−1k = -\frac{1}{10}\ln\!\left(\frac{60 - 20}{90 - 20}\right) = -\frac{1}{10}\ln(0{,}571) \approx 0{,}056\ \text{min}^{-1}

Una vez conocida kk, se deduce toda la curva futura y el tiempo hasta cualquier objetivo bebible.

Cómo se cierra la diferencia con el tiempo

Tiempo transcurridoDiferencia restante e−kte^{-kt}Nota
00100%diferencia inicial
τ=1/k\tau = 1/k36,8%una constante de tiempo
t1/2=ln⁡2/kt_{1/2} = \ln 2/k50%una semivida
2τ2\tau13,5%
3τ3\tau5,0%
5τ5\tau0,7%prácticamente estable

Relevancia en el mundo real

La ley es la herramienta cotidiana para estimar enfriamientos. Fija cuánto debe reposar un plato caliente antes de servirlo, guía los planes de enfriado que mantienen seguros los alimentos al atravesar la zona de peligro, y aparece en las ciencias forenses, donde la caída de la temperatura corporal tras la muerte da una estimación aproximada del tiempo transcurrido. Los ingenieros usan la misma exponencial para dimensionar el tiempo de estabilización de la electrónica y comprobar que un componente alcanza una temperatura segura dentro de una ventana requerida.

Limitaciones

La ley de Newton es una aproximación que se cumple mejor cuando el calor sale sobre todo por convección hacia un depósito grande y estable y la diferencia de temperatura es moderada. Cuando un cuerpo está muy caliente, la radiación toma el relevo y la pérdida de calor sigue la ley de Stefan-Boltzmann, con la cuarta potencia, en lugar de una lineal, así que el enfriamiento es más rápido de lo que predice una sola constante. El modelo también supone que el cuerpo tiene una temperatura uniforme y que el entorno no se calienta; un asado grueso con el centro frío, o una caja pequeña y cerrada que se calienta alrededor del cuerpo, se apartan ambos de la curva simple.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es la ley de enfriamiento de Newton?

La ley de enfriamiento de Newton afirma que la velocidad a la que un cuerpo cambia de temperatura es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la de su entorno. En símbolos, dT/dt = −k(T − T_env), cuya solución es la curva exponencial T(t) = T_env + (T₀ − T_env)·e^(−kt).

Como el motor del proceso es la diferencia de temperatura, el enfriamiento es rápido cuando el cuerpo está mucho más caliente que su entorno y se frena a medida que la diferencia se cierra: por eso el café se enfría deprisa al principio y luego se queda justo por encima de la temperatura ambiente.

¿Cómo hallo la constante de enfriamiento k?

La constante de enfriamiento rara vez se conoce de antemano; se mide. Registra la temperatura inicial, la ambiente y una temperatura posterior en un instante conocido, y despeja k en la ley de enfriamiento: k = −ln[(T_m − T_env)/(T₀ − T_env)] / t.

Por ejemplo, un café a 90 °C en una sala a 20 °C que baja a 60 °C tras 10 minutos da k = −ln[(60 − 20)/(90 − 20)] / 10 min ≈ 0,056 min⁻¹. El modo «constante de enfriamiento» de esta calculadora hace exactamente ese cálculo.

¿Cuándo es una buena aproximación la ley?

La ley de Newton funciona bien cuando el calor sale sobre todo por convección hacia un gran depósito cuya temperatura apenas cambia y cuando la diferencia de temperatura es moderada. Supone una única constante de enfriamiento, temperatura uniforme del cuerpo y entorno constante.

Es menos exacta cuando domina la radiación —con grandes diferencias de temperatura la pérdida de calor sigue la ley de Stefan-Boltzmann, con la cuarta potencia, en lugar de una lineal— o cuando el propio entorno se calienta de forma apreciable, como en un recipiente pequeño y cerrado.

¿La misma fórmula describe el calentamiento?

Sí. La misma ecuación sirve para un cuerpo que se calienta hacia un entorno más cálido, como una bebida fría sobre una mesa. Si la temperatura inicial es menor que la ambiente, el término (T₀ − T_env) es negativo, de modo que la curva sube hacia el valor ambiente en lugar de bajar.

En ambos casos el cuerpo se aproxima a la temperatura del entorno sin sobrepasarla, y la constante de tiempo τ = 1/k describe la rapidez con que se cierra la diferencia en las dos direcciones.

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