Última actualización: 2026-07-01

Qué mide el coeficiente de restitución

El coeficiente de restitución $e$ resume en un solo número lo "rebotador" que es un choque. Compara la rapidez con que dos cuerpos se separan tras el impacto con la rapidez con que se acercaban antes:

$e = \frac{\text{relative speed of separation}}{\text{relative speed of approach}}$

Como es un cociente de dos rapideces, $e$ es adimensional. En los choques ordinarios toma valores entre 0 y 1:

• $e = 1$ — un choque perfectamente elástico. Los cuerpos se separan tan rápido como se acercaron y no se pierde energía cinética.
• $e = 0$ — un choque perfectamente inelástico. Los cuerpos no se separan en absoluto, siguen juntos y pierden la mayor cantidad de energía cinética que permite la conservación del momento.

Los choques reales se sitúan entre estos límites. Esta calculadora halla $e$ de dos formas: a partir de un ensayo de caída y rebote o directamente de las velocidades antes y después del choque.

A partir de la altura de rebote

La forma más sencilla de medir $e$ para una pelota es dejarla caer sobre un suelo duro y fijo y observar a qué altura rebota. El suelo apenas se mueve, así que las rapideces relativas son simplemente las propias rapideces de la pelota en el instante del contacto.

Un cuerpo soltado desde la altura $h_d$ llega al suelo con rapidez $\sqrt{2 g h_d}$, y rebotar hasta la altura $h_b$ exige una rapidez de salida $\sqrt{2 g h_b}$. Su cociente es el coeficiente de restitución:

$e = \frac{\sqrt{2 g h_b}}{\sqrt{2 g h_d}} = \sqrt{\frac{h_b}{h_d}}$

La aceleración de la gravedad se cancela, así que solo importa el cociente de alturas. La altura de rebote nunca puede superar la de caída, lo que mantiene $e$ en 1 o por debajo.

A partir de las velocidades

En un choque general entre dos cuerpos se usan las velocidades a lo largo de la línea de impacto. Con velocidades de aproximación $u_1$ y $u_2$ y velocidades de separación $v_1'$ y $v_2'$:

$e = \frac{\left|v_2' - v_1'\right|}{\left|u_1 - u_2\right|}$

Las velocidades llevan signo. Elija una dirección como positiva y mantenga ese criterio en los cuatro valores, de modo que dos cuerpos que se acercan de frente tengan signos opuestos. Las barras de valor absoluto hacen que el resultado dependa solo de las magnitudes de las rapideces de acercamiento y de separación.

Ejemplo resuelto: una pelota que rebota

Se deja caer una pelota desde $h_d = 1\ \text{m}$ y rebota hasta $h_b = 0,6\ \text{m}$.

$e = \sqrt{\frac{0.6}{1}} = \sqrt{0.6} \approx 0.775$

Un $e$ de unos 0,775 significa que en cada rebote se conserva alrededor del 60 % de la energía cinética, ya que la energía varía con el cuadrado de la rapidez y $e^2 = 0{,}6$. Tras el segundo rebote la pelota alcanzaría unos $0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}36\ \text{m}$, y las alturas de rebote siguen reduciéndose por el mismo factor 0,6 cada vez.

Ejemplo resuelto: un choque frontal

El cuerpo 1 se mueve hacia la derecha a $u_1 = 5\ \text{m/s}$ hacia el cuerpo 2 en reposo ($u_2 = 0$). Tras el impacto, el cuerpo 1 rebota a $v_1' = -1\ \text{m/s}$ y el cuerpo 2 sale a $v_2' = 2\ \text{m/s}$.

$e = \frac{\left|2 - (-1)\right|}{\left|5 - 0\right|} = \frac{3}{5} = 0.6$

La rapidez de acercamiento era de 5 m/s y la de separación es de 3 m/s, así que el choque devuelve el 60 % de la rapidez de aproximación.

Valores típicos

Las federaciones deportivas suelen fijar un intervalo permitido de altura de rebote para el material oficial, lo que no es más que mantener el coeficiente de restitución dentro de límites estrechos. La temperatura, la rigidez de la superficie y la rapidez del impacto desplazan $e$, por lo que los ensayos de rebote se realizan en condiciones normalizadas.

Relación con las calculadoras de choques

El coeficiente de restitución une los modelos perfectamente elástico y perfectamente inelástico. Combinado con la conservación del momento, un $e$ conocido permite predecir las dos velocidades finales de un choque unidimensional: la ecuación del momento fija su suma y la de restitución fija su diferencia. Así se resuelven en la práctica los problemas de impacto entre los dos extremos ideales.