Generado el: 17 de junio de 2026, 17:25

Calculadora de momento relativista

Datos de entrada

Masa1 kg
Velocidad200.000.000 m/s

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/physics/relativistic-momentum

Física

Calculadora de momento relativista

Calcula el momento relativista según la relatividad especial. Introduce una masa y una velocidad para hallar el factor de Lorentz γ, el momento relativista p = γmv y el momento clásico mv para comparar.

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Momento relativista

El momento relativista es la forma corregida del momento que sigue siendo válida a altas velocidades. En la mecánica newtoniana el momento es simplemente la masa por la velocidad, p=mvp = mv, pero esa expresión deja de conservarse de forma silenciosa cuando el movimiento se observa desde sistemas de referencia que se mueven a una fracción apreciable de la velocidad de la luz c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}. La relatividad especial corrige esto multiplicando por el factor de Lorentz.

Esta calculadora toma una masa mm y una velocidad vv, y devuelve el factor de Lorentz γ\gamma, el momento relativista p=γmvp = \gamma m v y el momento clásico mvmv para comparar.

Cómo funciona

La relación que lo define es p=γmvp = \gamma m v, donde γ=1/1−v2/c2\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}. El factor γ\gamma es el mismo que aparece en la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud, y vincula los tres efectos relativistas entre sí. A bajas velocidades γ≈1\gamma \approx 1 y el momento es indistinguible del newtoniano mvmv. A medida que vv crece hacia cc, γ\gamma crece sin límite, así que el momento puede llegar a ser arbitrariamente grande aunque la propia velocidad nunca pueda alcanzar cc.

Este crecimiento ilimitado del momento es la contrapartida mecánica del resultado de la energía: hace falta cada vez más empuje para ganar cada vez menos velocidad, razón por la cual los objetos masivos no pueden acelerarse hasta la velocidad de la luz.

Fórmula

MagnitudSímboloDefinición
Factor de Lorentzγ\gammaγ=11−v2/c2\gamma = \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}
Momento relativistappp=γmvp = \gamma m v
Momento clásicopcp_cpc=mvp_c = m v
Velocidad de la luzcc299 792 458 m/s299\,792\,458\ \text{m/s} (exacta)

Cuando v→0v \to 0, γ→1\gamma \to 1 y p→mvp \to mv. Cuando v→cv \to c, γ→∞\gamma \to \infty y p→∞p \to \infty.

Ejemplo resuelto

Un objeto de 1 kg se mueve a v = 0.8c.

Paso 1 — Factor de Lorentz:

γ=11−(0.8)2=10.36=10.6≈1.6667\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0.8)^2}} = \frac{1}{\sqrt{0.36}} = \frac{1}{0.6} \approx 1.6667

Paso 2 — Momento clásico:

pc=mv=1×0.8×299 792 458≈2.398×108 kg\cdotpm/sp_c = m v = 1 \times 0.8 \times 299\,792\,458 \approx 2.398 \times 10^{8}\ \text{kg·m/s}

Paso 3 — Momento relativista:

p=γmv≈1.6667×2.398×108≈3.997×108 kg\cdotpm/sp = \gamma m v \approx 1.6667 \times 2.398 \times 10^{8} \approx 3.997 \times 10^{8}\ \text{kg·m/s}

El momento relativista es alrededor de dos tercios mayor que la estimación clásica. Introduce estos valores en la calculadora para reproducir el resultado.

Momento a distintas velocidades

Velocidad (fracción de cc)γ\gammap/pcp / p_c
0.1c1.0051.005
0.5c1.1551.155
0.8c1.6671.667
0.9c2.2942.294
0.99c7.0897.089
0.999c22.3722.37

Relevancia en el mundo real

El momento relativista es esencial en la física de partículas. La desviación de una partícula cargada en un campo magnético depende de su momento, así que los detectores de los colisionadores miden el relativista p=γmvp = \gamma m v para identificar partículas y reconstruir colisiones. Los rayos cósmicos, las fuentes de luz de sincrotrón y los haces de partículas para uso médico implican partículas cuyo momento está dominado por el factor de Lorentz más que por la velocidad, que ya está fijada justo por debajo de cc.

Limitación: esta calculadora solo cubre la relatividad especial

La fórmula que se emplea aquí se aplica a un objeto libre en un espacio-tiempo plano, siendo mm la masa en reposo invariante. No tiene en cuenta fuerzas, campos ni los efectos de curvatura de la relatividad general cerca de cuerpos muy masivos. Para la cinemática y la física de partículas en sistemas de referencia inerciales, el resultado de la relatividad especial es suficiente.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es el momento relativista?

El momento relativista es la expresión correcta del momento a altas velocidades, p = γmv, donde m es la masa en reposo, v es la velocidad y γ = 1 / √(1 − v²/c²) es el factor de Lorentz. Se reduce al newtoniano p = mv a bajas velocidades, pero crece mucho más rápido a medida que la velocidad se acerca a c. Definir el momento de esta manera mantiene válida la conservación del momento en todos los sistemas de referencia inerciales, algo que la simple expresión mv no logra a velocidades relativistas.

¿Por qué el momento no es simplemente la masa por la velocidad?

La fórmula newtoniana p = mv es solo una aproximación. Si el momento fuera exactamente mv, no se conservaría de forma coherente al observarse desde distintos sistemas de referencia inerciales que se mueven a velocidades relativistas. La relatividad especial restablece la conservación añadiendo el factor de Lorentz: p = γmv. A velocidades cotidianas γ ≈ 1 y ambas coinciden, así que la corrección solo importa a una fracción significativa de la velocidad de la luz.

¿Cómo se compara el momento relativista con el momento clásico?

Ambos difieren exactamente en el factor de Lorentz: p = γ × (mv). Dado que γ ≥ 1, el momento relativista siempre es al menos tan grande como el clásico y la diferencia aumenta con la velocidad. A 0.8c, por ejemplo, γ ≈ 1.667, así que el momento relativista es alrededor de dos tercios mayor que la estimación clásica. A medida que la velocidad se acerca a c, γ diverge y el momento relativista crece sin límite aunque la propia velocidad esté acotada por c.

¿Aumenta la masa de un objeto con la velocidad?

En el uso moderno, no. La masa en reposo m es una propiedad invariante del objeto y no cambia con la velocidad. La idea más antigua de la «masa relativista» γm era una forma de conservar la expresión p = mv, pero conduce a confusión y ya no es estándar. Es más limpio decir que la masa en reposo es constante y que el momento gana el factor γ: p = γmv. El factor adicional refleja la estructura del espacio-tiempo, no un hinchamiento físico del objeto.

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