Calculadora de choque elástico

Masa 1	2 kg
Velocidad inicial 1	3 m/s
Masa 2	4 kg
Velocidad inicial 2	-1 m/s

Masa 1

2 kg

Velocidad inicial 1

3 m/s

Masa 2

4 kg

Velocidad inicial 2

-1 m/s

Última actualización: 2026-07-01

Choques elásticos en una dimensión

Un choque elástico es aquel en el que se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética. Nada se pierde en calor, sonido o deformación, así que los dos cuerpos se separan llevando exactamente la energía cinética que traían. Las esferas duras, como las bolas de billar, las moléculas de un gas y las partículas subatómicas que chocan son todas casi perfectamente elásticas. Esta calculadora toma las dos masas y sus velocidades iniciales a lo largo de una recta y devuelve ambas velocidades finales, junto con la cantidad de movimiento y la energía cinética antes y después, para que las leyes de conservación puedan comprobarse directamente.

Como todo ocurre sobre un eje, la velocidad se expresa con un número con signo: elige un sentido como positivo y un cuerpo que se mueva en el contrario recibe un valor negativo.

Las dos leyes de conservación

Dos ecuaciones rigen un choque elástico unidimensional. Conservación de la cantidad de movimiento:

m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 v_1 + m_2 v_2

y conservación de la energía cinética:

\tfrac{1}{2} m_1 u_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 u_2^2 = \tfrac{1}{2} m_1 v_1^2 + \tfrac{1}{2} m_2 v_2^2

Al resolver el par para las velocidades finales desconocidas $v_1$ y $v_2$ se obtiene la forma cerrada que usa la calculadora:

v_1 = \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2}, \qquad v_2 = \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2}

Del mismo desarrollo sale un hecho útil: en un choque elástico, la velocidad relativa de acercamiento es igual a la velocidad relativa de separación, $u_1 - u_2 = -(v_1 - v_2)$ . Los cuerpos se separan tan rápido como se acercaron.

Casos especiales que conviene conocer

Situación	Resultado
Masas iguales ( $m_1 = m_2$ )	Los cuerpos intercambian velocidades: $v_1 = u_2$ , $v_2 = u_1$ .
Cuerpo ligero contra una pared pesada ( $m_2 \gg m_1$ , $u_2 = 0$ )	El cuerpo ligero rebota casi a la misma velocidad: $v_1 \approx -u_1$ .
Cuerpo pesado contra uno ligero ( $m_1 \gg m_2$ , $u_2 = 0$ )	El pesado apenas frena; el ligero sale disparado cerca de $2u_1$ .

El caso de masas iguales es el principio detrás de la cuna de Newton y de un tiro de billar de frente limpio: la bola blanca se detiene y la bola golpeada parte a la velocidad original de la blanca.

Ejemplo resuelto

Un carrito de 2 kg que se mueve hacia la derecha a 3 m/s choca con un carrito de 4 kg que se acerca a 1 m/s (es decir, $u_2 = -1$ m/s). Tomando la derecha como positivo:

\begin{aligned} v_1 &= \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(2 - 4)(3) + 2(4)(-1)}{2 + 4} \\ &= \frac{-6 - 8}{6} \approx -2{,}33\ \text{m/s} \end{aligned}

\begin{aligned} v_2 &= \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(4 - 2)(-1) + 2(2)(3)}{2 + 4} \\ &= \frac{-2 + 12}{6} \approx 1{,}67\ \text{m/s} \end{aligned}

El carrito más ligero rebota ( $v_1$ negativa), mientras que el más pesado invierte su sentido y se mueve a la derecha. Verificando: la cantidad de movimiento antes es $2(3) + 4(-1) = 2$ kg·m/s y después $2(-2{,}33) + 4(1{,}67) = 2$ kg·m/s; la energía cinética antes es $\tfrac{1}{2}(2)(3^2) + \tfrac{1}{2}(4)(1^2) = 11$ J y después $\tfrac{1}{2}(2)(2{,}33^2) + \tfrac{1}{2}(4)(1{,}67^2) = 11$ J. Ambas se conservan, como exige un choque elástico.

Un planeador de 4 lb que se mueve a 10 ft/s choca con un planeador de 8 lb que deriva hacia él a 3 ft/s ( $u_2 = -3$ ft/s). Tomando el sentido del primer planeador como positivo:

\begin{aligned} v_1 &= \frac{(m_1 - m_2)\,u_1 + 2 m_2 u_2}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(4 - 8)(10) + 2(8)(-3)}{4 + 8} \\ &= \frac{-40 - 48}{12} \approx -7{,}33\ \text{ft/s} \end{aligned}

\begin{aligned} v_2 &= \frac{(m_2 - m_1)\,u_2 + 2 m_1 u_1}{m_1 + m_2} \\ &= \frac{(8 - 4)(-3) + 2(4)(10)}{4 + 8} \\ &= \frac{-12 + 80}{12} \approx 5{,}67\ \text{ft/s} \end{aligned}

El planeador más ligero rebota, el más pesado avanza en el sentido original del primero, y la velocidad relativa de separación ( $5{,}67 - (-7{,}33) = 13$ ft/s) es igual a la de acercamiento ( $10 - (-3) = 13$ ft/s), como debe ser.

Cuándo se aplica el modelo

Los choques reales rara vez son perfectamente elásticos: casi siempre se escapa algo de energía cinética como calor o sonido. Las ecuaciones elásticas son la herramienta adecuada cuando esa pérdida es despreciable: rodamientos de acero, planeadores de pista de aire casi sin rozamiento con topes magnéticos o de muelle, y dispersión a escala atómica. Si los cuerpos quedan unidos o se deforman visiblemente, el choque es inelástico y la energía cinética no se conserva, de modo que estas fórmulas ya no valen. Las cifras de cantidad de movimiento antes y después que se muestran aquí permanecen iguales en todo choque aislado; que el par de energías cinéticas se mantenga igual es la señal que distingue el caso elástico.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es un choque elástico?

Un choque elástico es aquel en el que se conservan tanto la cantidad de movimiento total como la energía cinética total. No se pierde energía en calor, sonido ni deformación permanente, así que los cuerpos se separan llevando la misma energía cinética que tenían antes.

Los choques entre esferas duras, como las bolas de billar, y entre átomos o partículas subatómicas son casi perfectamente elásticos. La mayoría de los choques cotidianos son parcialmente inelásticos, pero el caso elástico es el modelo límite ideal.

¿Cuáles son las fórmulas de las velocidades finales en un choque elástico 1D?

Para cuerpos de masa m₁ y m₂ con velocidades iniciales u₁ y u₂, las velocidades finales son v₁ = ((m₁ − m₂)u₁ + 2m₂u₂)/(m₁ + m₂) y v₂ = ((m₂ − m₁)u₂ + 2m₁u₁)/(m₁ + m₂). Surgen de resolver la ecuación de cantidad de movimiento m₁u₁ + m₂u₂ = m₁v₁ + m₂v₂ junto con la de energía cinética ½m₁u₁² + ½m₂u₂² = ½m₁v₁² + ½m₂v₂². Las velocidades llevan signo, así que mantén un sentido positivo coherente.

¿Qué ocurre cuando dos masas iguales chocan elásticamente?

Cuando m₁ = m₂, las fórmulas se simplifican a v₁ = u₂ y v₂ = u₁: los cuerpos intercambian sus velocidades. Una bola en movimiento que golpea a otra idéntica en reposo se detiene por completo mientras la segunda sale a la velocidad original de la primera, un resultado conocido por la cuna de Newton y por un tiro de billar de frente.

¿En qué se diferencia un choque elástico de uno inelástico?

Ambos conservan la cantidad de movimiento, pero solo el choque elástico conserva además la energía cinética. En un choque inelástico parte de la energía cinética se convierte en calor o deformación, y en un choque perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos y se mueven como uno solo. Esta calculadora supone un choque perfectamente elástico, por lo que la energía cinética antes y después que muestra siempre deben coincidir.

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