Última actualización: 2026-07-01

La ecuación de Bernoulli

La ecuación de Bernoulli relaciona la presión, la velocidad y la altura de un fluido en movimiento. Expresa la conservación de la energía a lo largo de una línea de corriente: cuando un fluido acelera o asciende, su presión debe disminuir para mantener constante la energía total por unidad de volumen. Esta relación es la base del efecto Venturi, de la medición de velocidad con tubo de Pitot y de buena parte de la hidráulica cotidiana.

La ecuación

Para un flujo estacionario, incompresible y no viscoso a lo largo de una única línea de corriente, la suma de tres términos es constante:

$P + \tfrac{1}{2}\rho v^2 + \rho g h = \text{constante}$

Escrita entre dos puntos, el punto 1 (aguas arriba) y el punto 2 (aguas abajo):

$P_1 + \tfrac{1}{2}\rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \tfrac{1}{2}\rho v_2^2 + \rho g h_2$

Cada término es una presión (energía por unidad de volumen): $P$ es la presión estática, $\tfrac{1}{2}\rho v^2$ la presión dinámica y $\rho g h$ el término gravitatorio. Al despejar la presión aguas abajo se obtiene la forma que usa esta calculadora:

$P_2 = P_1 + \tfrac{1}{2}\rho\left(v_1^2 - v_2^2\right) + \rho g\left(h_1 - h_2\right)$

Tabla de símbolos

Ejemplo resuelto

El efecto Venturi

Cuando una tubería se estrecha, la conservación de la masa (continuidad) exige $A_1 v_1 = A_2 v_2$, de modo que el fluido debe acelerarse en la garganta estrecha. La ecuación de Bernoulli obliga entonces a que la presión estática allí disminuya. Esta reducción de presión en una constricción es el efecto Venturi. Se aprovecha en caudalímetros Venturi (que deducen el caudal a partir de la caída de presión medida), carburadores (que arrastran combustible hacia la garganta de baja presión) y aspiradores.

Intuición sobre la sustentación

El aire que se mueve más rápido sobre la superficie superior curvada de un ala tiene menor presión estática que el aire más lento de debajo, y esa diferencia contribuye a la sustentación. Es una intuición útil, pero solo parte de la imagen: una descripción completa de la sustentación también requiere la deflexión del aire hacia abajo y la circulación alrededor del ala. La ecuación de Bernoulli explica la diferencia de presión, no el origen completo de la fuerza.

Hipótesis y límites

La ecuación de Bernoulli solo es exacta para un flujo estacionario, incompresible y no viscoso, evaluado a lo largo de una única línea de corriente sin bombas, turbinas ni intercambio de calor entre los dos puntos. Los flujos reales pierden energía por fricción y turbulencia; en tuberías largas estas pérdidas se recogen añadiendo un término de pérdida de carga. Para gases por encima de unos Mach 0,3 la hipótesis de incompresibilidad deja de valer y se necesitan relaciones compresibles. Dentro de sus hipótesis, sin embargo, la ecuación es una herramienta notablemente precisa y muy utilizada.