Última actualización: 2026-07-01

Ley de Stokes

La ley de Stokes describe la fuerza de arrastre que un fluido viscoso ejerce sobre una esfera pequeña que se mueve despacio a través de él. A diferencia del arrastre sobre un coche o un avión veloz, esta fuerza crece en proporción directa a la velocidad, porque la domina la viscosidad del fluido y no su inercia. La ley sustenta el análisis de sedimentación, la ciencia de los aerosoles, el método de la bola que cae para medir la viscosidad y la física de las gotas de lluvia y de las partículas que sedimentan.

La ecuación

Para una esfera pequeña y rígida que se mueve despacio por un fluido newtoniano ilimitado, la fuerza de arrastre es:

$F = 6\pi\, \mu\, r\, v$

donde $F$ es la fuerza de arrastre, $\mu$ la viscosidad dinámica del fluido, $r$ el radio de la esfera y $v$ su velocidad respecto al fluido. La fuerza actúa en sentido contrario al movimiento. Como es lineal en $v$, duplicar la rapidez duplica el arrastre, un rasgo característico del régimen lento dominado por la viscosidad.

Tabla de símbolos

Ejemplo resuelto

Por qué el arrastre es lineal con la velocidad

A escala cotidiana, el arrastre crece con el cuadrado de la rapidez porque el objeto en movimiento debe apartar el fluido, y ese coste inercial aumenta con fuerza. Para una esfera diminuta y lenta en un fluido viscoso el panorama es distinto: la inercia es despreciable y el arrastre procede casi por completo del cizallamiento viscoso de las capas de fluido en torno a la esfera. El resultado es una fuerza que solo crece linealmente con la rapidez. La frontera entre ambos regímenes la fija el número de Reynolds, que compara las fuerzas inerciales con las viscosas. La ley de Stokes se cumple cuando ese número está muy por debajo de 1.

Sedimentación y velocidad terminal

El uso más común de la ley de Stokes es hallar la rapidez con la que una partícula sedimenta por gravedad en un fluido. A medida que la partícula cae, el arrastre aumenta con la rapidez hasta equilibrar la fuerza neta hacia abajo —el peso menos el empuje—. En ese punto la partícula se mueve con una velocidad terminal (de sedimentación) constante:

$v_t = \frac{2\, r^2\, (\rho_p - \rho_f)\, g}{9\, \mu}$

donde $\rho_p$ y $\rho_f$ son las densidades de la partícula y del fluido y $g$ es la aceleración de la gravedad. Esta relación de velocidad de sedimentación se emplea para clasificar partículas en decantadores, interpretar datos de centrífuga y estimar cuánto tiempo permanecen suspendidos el polvo o las gotas en el aire.

Dónde se aplica y dónde no

La ley de Stokes supone flujo reptante, es decir, un número de Reynolds muy inferior a 1. La esfera debe ser pequeña, rígida y lisa; el fluido, newtoniano e incompresible; y el flujo, estacionario y laminar. También supone que la esfera está lejos de cualquier pared y de otras partículas, de modo que el fluido circundante es prácticamente ilimitado.

Cuando estas condiciones dejan de cumplirse —partículas mayores, velocidades más altas o suspensiones densas—, la ley pierde precisión. Al acercarse el número de Reynolds a 1, los efectos inerciales hacen que el arrastre real sea mayor que el predicho por la ley de Stokes, y se necesitan correcciones como la aproximación de Oseen o una curva de arrastre empírica. A números de Reynolds altos el flujo está dominado por la inercia y la ley de arrastre cuadrática, $F = \tfrac{1}{2}\rho v^2 C_d A$, toma el relevo por completo.

Herramientas relacionadas

Para comprobar si se cumple la hipótesis de flujo reptante, calcule el el Calculadora del Número de Reynolds de la esfera y confirme que está por debajo de 1. Para hallar la rapidez de sedimentación constante de una partícula, cuando el arrastre equilibra la gravedad, use la la Calculadora de velocidad terminal. Y para el flujo dominado por la inercia a mayores velocidades, la la Calculadora de fuerza de arrastre es la relación complementaria.