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Generado el: 20 de julio de 2026 a las 21:34

Calculadora de la ecuación de Hagen-Poiseuille

Datos de entrada

Radio de la tubería5 mm
Diferencia de presión10 kPa
Viscosidad dinámica1 mPa·s
Longitud de la tubería1 m

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/physics/poiseuille-flow

Física

Calculadora de la ecuación de Hagen-Poiseuille

Calcula el caudal volumétrico de un fluido viscoso a través de una tubería recta de sección circular con la ecuación de Hagen-Poiseuille. Introduce el radio, la diferencia de presión, la viscosidad dinámica y la longitud del tubo para obtener el caudal laminar.

Datos de entrada

Resultados

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\begin{aligned} Q &= \frac{\pi\, r^4\, \Delta P}{8\, \mu\, L} \\ &= \frac{\pi\, (5\,\text{mm})^4\, (10\,\text{kPa})}{8\, (1\,\text{mPa·s})\, (1\,\text{m})} \\ &= ?\,\text{L/s} \end{aligned}

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La ecuación de Hagen-Poiseuille

La ecuación de Hagen-Poiseuille describe cómo circula un fluido viscoso por una tubería estrecha. Relaciona el caudal volumétrico con la presión que impulsa el fluido, la resistencia que ofrece su viscosidad y la geometría del conducto. Es una relación central en hidráulica, ingeniería química, microfluídica y en la fisiología de la circulación sanguínea.

La ecuación

Para el flujo estacionario, laminar e incompresible de un fluido newtoniano por una tubería larga y recta de sección circular, el caudal volumétrico es:

Q=π r4 ΔP8 μ LQ = \frac{\pi\, r^4\, \Delta P}{8\, \mu\, L}

donde QQ es el caudal, rr el radio interno, ΔP\Delta P la diferencia de presión entre los extremos, μ\mu la viscosidad dinámica y LL la longitud de la tubería. El caudal crece con la presión motriz y con la cuarta potencia del radio, y disminuye al aumentar la viscosidad o la longitud.

Tabla de símbolos

MagnitudSímboloNotas
Caudal volumétricoQQResultado, volumen por unidad de tiempo
Radio de la tuberíarrRadio interno; entra como r4r^4
Diferencia de presiónΔP\Delta PCaída entre entrada y salida
Viscosidad dinámicaμ\muResistencia del fluido a la cizalladura
Longitud de la tuberíaLLLongitud del tramo recto

Ejemplo resuelto

Agua a 20 °C circula por un tubo recto de 5 mm de radio interno y 1 m de longitud. A lo largo del tubo se aplica una diferencia de presión de 10 kPa. El agua tiene una viscosidad dinámica de unos 0,001 Pa·s. ¿Cuál es el caudal?

Q=π (0.005)4 (10,000)8 (0.001) (1)Q = \frac{\pi\, (0.005)^4\, (10{,}000)}{8\, (0.001)\, (1)}

Q=π×6.25×10−10×10,0000.008=2.454×10−3 m3/sQ = \frac{\pi \times 6.25\times10^{-10} \times 10{,}000}{0.008} = 2.454\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}

El caudal es de unos 2,454 L/s.

Agua a 20 °C circula por un tubo recto de 5 mm de radio interno y 1 m de longitud bajo una diferencia de presión de 10 kPa, con una viscosidad de 0,001 Pa·s. El cálculo se hace en unidades base del SI:

Q=π (0.005)4 (10,000)8 (0.001) (1)=2.454×10−3 m3/sQ = \frac{\pi\, (0.005)^4\, (10{,}000)}{8\, (0.001)\, (1)} = 2.454\times10^{-3}\ \text{m}^3/\text{s}

Convertido a unidades estadounidenses, el caudal es de unos 38,9 gal/min.

La dependencia de la cuarta potencia del radio

El rasgo más llamativo de la ecuación es que el caudal varía con r4r^4. Por eso el radio es la dimensión más importante de la tubería:

  • Duplicar el radio multiplica el caudal por 24=162^4 = 16.
  • Reducirlo a la mitad lo deja en 1/161/16 del valor original.
  • Una reducción del radio del 10 % baja el caudal alrededor de un 34 %.

Esta sensibilidad explica por qué el estrechamiento de una arteria tiene un efecto tan grande sobre el flujo sanguíneo, por qué una tubería ligeramente obstruida pierde la mayor parte de su capacidad y por qué los canales microfluídicos necesitan dimensiones controladas con precisión. También significa que la medida del radio domina la incertidumbre de cualquier cálculo: un pequeño error de medida se amplifica a la cuarta potencia.

Dónde se aplica y dónde no

La ecuación supone flujo laminar: capas de fluido ordenadas que se deslizan unas sobre otras. Que el flujo se mantenga laminar depende del número de Reynolds; en tuberías, la transición a la turbulencia comienza cerca de un número de Reynolds de unos 2300. Por encima, la mezcla caótica aumenta la resistencia y se rompe la relación lineal entre presión y caudal, de modo que se emplea un modelo empírico como la ecuación de Darcy-Weisbach.

Las demás hipótesis son un fluido newtoniano (viscosidad constante), incompresibilidad, sección circular constante, condición de no deslizamiento en la pared y un perfil de velocidad completamente desarrollado. Esto último exige que la tubería sea larga respecto a su diámetro, para que los efectos de entrada cerca de la boca sean despreciables. La sangre, en particular, es no newtoniana, por lo que la ecuación solo da una primera aproximación para el flujo fisiológico.

Herramientas relacionadas

Para comprobar si la hipótesis laminar es válida, conviene calcular el número de Reynolds del flujo. Si necesitas convertir viscosidades entre unidades como poise, centipoise y Pa·s, un conversor de viscosidad lo resuelve. Y para relacionar presión, velocidad y altura en un flujo ideal (sin viscosidad), la ecuación de Bernoulli es la relación complementaria.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es la ecuación de Hagen-Poiseuille?

La ecuación de Hagen-Poiseuille da el caudal volumétrico de un fluido viscoso en flujo laminar por una tubería recta de sección circular: Q = πr⁴ΔP / (8μL). Aquí Q es el caudal, r el radio interno, ΔP la diferencia de presión que impulsa el flujo, μ la viscosidad dinámica y L la longitud de la tubería.

Se deduce de las ecuaciones de Navier-Stokes para un perfil de velocidad parabólico completamente desarrollado y lleva el nombre de Gotthilf Hagen y Jean Léonard Marie Poiseuille, que la estudiaron en la década de 1840.

¿Cuándo se aplica la ecuación de Hagen-Poiseuille?

Se aplica al flujo estacionario, laminar e incompresible de un fluido newtoniano en una tubería larga y recta de sección circular constante, con condición de no deslizamiento en la pared y perfil de velocidad completamente desarrollado.

Ignora los efectos de entrada, de modo que la tubería debe ser larga respecto a su diámetro. El flujo debe ser laminar: en tuberías esto suele significar un número de Reynolds inferior a unos 2300. Fuera de estas condiciones se necesita un modelo corregido o turbulento.

¿Por qué importa tanto el radio de la tubería?

El caudal varía con la cuarta potencia del radio (r⁴), por lo que el radio es con diferencia la variable más influyente. Duplicar el radio multiplica el caudal por dieciséis; reducirlo a la mitad lo deja en una dieciseisava parte. Esta fuerte dependencia explica por qué un ligero estrechamiento de un vaso sanguíneo o de una tubería reduce drásticamente el flujo, y por qué una medida precisa del radio es esencial.

¿Qué ocurre cuando el flujo se vuelve turbulento?

La ecuación de Hagen-Poiseuille solo es válida para flujo laminar. A medida que aumentan la diferencia de presión o el radio, crece el número de Reynolds; por encima de unos 2300 en una tubería el flujo pasa a ser turbulento, con una mezcla caótica que incrementa la resistencia. En ese régimen se rompe la relación lineal entre presión y caudal, y se recurre a correlaciones empíricas como la ecuación de Darcy-Weisbach con un factor de fricción.

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