Última actualización: 2026-07-13

La tercera ley de Kepler

La tercera ley de Kepler relaciona las tres cosas que describen una órbita: la distancia al cuerpo que se rodea, la masa de ese cuerpo central y el tiempo que dura una vuelta. En la forma de Newton se escribe $T^2 = 4\pi^2 a^3/(GM)$: el cuadrado del periodo crece con el cubo de la distancia. Esta calculadora reordena esa única relación de tres maneras, para hallar el periodo a partir de una distancia y una masa, recuperar la distancia orbital a partir de un periodo conocido o incluso pesar el cuerpo central a partir de una órbita medida.

La fórmula y sus tres formas

Aquí $a$ es el semieje mayor (la distancia orbital media, y simplemente el radio en una órbita circular), $M$ es la masa del cuerpo orbitado y $G = 6.674\times10^{-11}\ \text{N·m}^2/\text{kg}^2$ es la constante de gravitación. La masa del cuerpo que orbita nunca aparece: una mota de polvo y una luna a la misma distancia de la misma estrella tardan exactamente lo mismo en dar la vuelta.

El atajo del sistema solar

La tercera ley de Kepler resulta tan cómoda para los planetas por una elección afortunada de unidades. Mide la distancia en unidades astronómicas (1 UA es la distancia Tierra-Sol), la masa en masas solares (1 M☉ es la masa del Sol) y el tiempo en años, y el bloque $4\pi^2/(GM)$ se convierte en $1/M$. La ley queda:

con $T$ en años, $a$ en UA y $M$ en masas solares. Esta es la forma que usa la calculadora por dentro, y por eso sus valores predeterminados —la órbita de la Tierra— dan un resultado redondo.

Ejemplo resuelto: la Tierra alrededor del Sol

Para la Tierra, el semieje mayor es $a = 1\ \text{UA}$ y la masa central $M = 1\ \text{M}_\odot$:

Esos mismos números en unidades del SI completas —$a = 1.496\times10^{11}\ \text{m}$, $M = 1.989\times10^{30}\ \text{kg}$— pasados por $T = 2\pi\sqrt{a^3/GM}$ dan unos $3.156\times10^{7}\ \text{s}$, es decir un año salvo una fracción diminuta de porcentaje. La forma en UA solo esconde la aritmética.

Ejemplo resuelto: los planetas exteriores

El escalado a³ explica por qué el sistema solar exterior se mueve tan despacio. Júpiter está a unos $a = 5.20\ \text{UA}$, así que

lo que coincide con los 11,86 años reales de Júpiter. Neptuno, a unas 30 UA, necesita $\sqrt{30^3} \approx 164$ años para rodear el Sol una sola vez: un año neptuniano es más largo que el tiempo que hace que se conoce el planeta.

Pesar una estrella

Al revés, la tercera ley de Kepler es una de las herramientas más importantes de la astronomía: permite medir una masa que nunca podrás poner en una balanza. Si observas orbitar a un acompañante —un planeta alrededor de una estrella, una estrella alrededor de un agujero negro— y mides su periodo y su semieje mayor, entonces $M = 4\pi^2 a^3/(GT^2)$ da la masa de aquello que rodea. Así se determinaron la masa del Sol, la de las estrellas anfitrionas de exoplanetas y la del agujero negro supermasivo del centro de la Vía Láctea.

Supuestos y límites

La ley tal como se usa aquí supone un cuerpo mucho más masivo que el otro, de modo que el cuerpo central permanece prácticamente fijo mientras el pequeño lo orbita. Para dos masas comparables —una estrella binaria, por ejemplo— la $M$ de la fórmula es la suma de ambas masas, y los dos cuerpos orbitan su centro de masas común. El resultado es además el valor ideal de dos cuerpos: ignora el tirón de otros planetas, el ligero achatamiento de los cuerpos reales y los efectos relativistas, que provocan derivas pequeñas y lentas en las órbitas reales a lo largo de mucho tiempo.