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Generado el: 20 de julio de 2026 a las 21:34

Calculadora de desintegración radiactiva

Datos de entrada

Cantidad inicial N₀1.000
Periodo de semidesintegración5.730 a

Visualización

Cantidad restante frente al tiempo
Tiempo transcurrido (a)Cantidad restante N
0 at 0 a

Generado con OneCalc · https://onecalc.app/es/physics/radioactive-decay

Física

Calculadora de desintegración radiactiva

Aplica la ley de desintegración exponencial N(t) = N₀·e^(−λt) para saber cuánto queda de una muestra radiactiva tras un tiempo dado. Introduce la cantidad inicial, el periodo de semidesintegración y el tiempo transcurrido para obtener la cantidad restante, la constante de desintegración λ, la fracción restante y el número de periodos transcurridos, con su curva de desintegración.

Datos de entrada

Resultados

Introduce un valor para ver los resultados.

\begin{aligned} N &= N_0\,e^{-\lambda t} = N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{n} \\ &= \left(1.000\right)\left(\tfrac{1}{2}\right)^{ ? } \\ &= ? \end{aligned}

Detalles

\begin{aligned} f &= \dfrac{N}{N_0} = e^{-\lambda t} = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{n} \\ &= \left(\tfrac{1}{2}\right)^{ ? } \\ &= ?\% \end{aligned}
\lambda = \dfrac{\ln 2}{t_{1/2}} = ?\,\text{s⁻¹}

Curva de desintegración

Cantidad restante frente al tiempo
Tiempo transcurrido (a)Cantidad restante N
0 at 0 a

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Desintegración radiactiva

La desintegración radiactiva es la ruptura espontánea de núcleos atómicos inestables. Cada núcleo se desintegra en un instante aleatorio, pero con una probabilidad fija por unidad de tiempo, de modo que un gran conjunto de núcleos se reduce de forma suave y predecible. Ese comportamiento colectivo lo describe la ley de desintegración exponencial:

N(t)=N0 e−λtN(t) = N_0\,e^{-\lambda t}

Esta calculadora toma la cantidad inicial N0N_0, el periodo de semidesintegración t1/2t_{1/2} y el tiempo transcurrido tt, y devuelve la cantidad restante NN, la constante de desintegración λ\lambda, la fracción restante y el número de semividas transcurridas.

Cómo funciona el modelo

Dos constantes describen la misma desintegración en lenguajes distintos. El periodo de semidesintegración t1/2t_{1/2} es el tiempo en que desaparece la mitad de la muestra. La constante de desintegración λ\lambda es la probabilidad por unidad de tiempo de que un solo núcleo se desintegre. Al fijar N/N0=12N/N_0 = \tfrac{1}{2} en la ley exponencial se obtiene el vínculo entre ambas:

12=e−λt1/2⟹λ=ln⁡2t1/2\tfrac{1}{2} = e^{-\lambda t_{1/2}} \quad\Longrightarrow\quad \lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}}

Como cada semivida reduce a la mitad lo que queda, la ley puede reescribirse de una forma que hace explícito ese reparto por mitades. Con n=t/t1/2n = t / t_{1/2} semividas transcurridas:

N=N0(12)nN = N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{n}

Las dos formas son idénticas. La exponencial e−λte^{-\lambda t} maneja con suavidad cualquier tiempo transcurrido, mientras que la forma (12)n(\tfrac{1}{2})^{n} es más fácil de leer cuando nn es un número entero.

Fórmula

MagnitudSímboloDefinición
Cantidad restanteNNN=N0 e−λtN = N_0\,e^{-\lambda t}
Constante de desintegraciónλ\lambdaλ=ln⁡2/t1/2\lambda = \ln 2 / t_{1/2}
Fracción restantefff=N/N0=(12)nf = N / N_0 = (\tfrac{1}{2})^{n}
Semividas transcurridasnnn=t/t1/2n = t / t_{1/2}
ActividadAAA=λNA = \lambda N

La fracción restante depende solo del número de semividas nn, nunca de la cantidad inicial, y por eso un porcentaje es la forma más transferible de expresarla.

Ejemplo resuelto

Una muestra empieza con N0=1000N_0 = 1000 átomos de un isótopo cuyo periodo de semidesintegración es t1/2=10t_{1/2} = 10 años. ¿Cuánto queda tras t=25t = 25 años?

Paso 1 — Constante de desintegración:

λ=ln⁡2t1/2=0,693110 a≈0,06931 a−1\lambda = \frac{\ln 2}{t_{1/2}} = \frac{0{,}6931}{10\ \text{a}} \approx 0{,}06931\ \text{a}^{-1}

Paso 2 — Semividas transcurridas:

n=tt1/2=2510=2,5n = \frac{t}{t_{1/2}} = \frac{25}{10} = 2{,}5

Paso 3 — Cantidad restante:

N=N0(12)n=1000(12)2,5≈177 aˊtomosN = N_0\left(\tfrac{1}{2}\right)^{n} = 1000\left(\tfrac{1}{2}\right)^{2{,}5} \approx 177\ \text{átomos}

Paso 4 — Fracción restante:

f=(12)2,5≈0,1768=17,68%f = \left(\tfrac{1}{2}\right)^{2{,}5} \approx 0{,}1768 = 17{,}68\%

Tras 25 años, unos 177 de los 1000 átomos originales aún no se han desintegrado.

Fracción restante tras semividas enteras

Semividas nnFracción restantePorcentaje
01100%
11/250%
21/425%
31/812,5%
41/166,25%
101/10240,098%

Actividad: el ritmo de desintegración

La actividad de una muestra es el número de desintegraciones por unidad de tiempo, A=λNA = \lambda N. Se mide en becquerelios (1 Bq = 1 desintegración por segundo) o curios (1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq). Como es proporcional al número de núcleos restantes, sigue la misma curva exponencial con el mismo periodo: una fuente a la mitad de su actividad original ha envejecido exactamente una semivida, sea cual sea el isótopo.

Relevancia práctica

La ley de desintegración sustenta la datación radiométrica. En la datación por radiocarbono, una muestra que estuvo viva deja de absorber carbono-14 al morir; este se desintegra entonces con un periodo de 5730 años. Midiendo la fracción restante y despejando tt en N=N0 e−λtN = N_0\,e^{-\lambda t} se obtiene la edad: una muestra con el 25 % de su carbono-14 ha pasado dos semividas, unos 11 460 años. La misma matemática fija las pautas de dosis de isótopos médicos, determina los tiempos de almacenamiento de residuos nucleares y calibra los relojes geológicos de largo plazo con isótopos de uranio y potasio.

Limitación: una sola vía de desintegración, muestras grandes

La ley exponencial supone una única constante de desintegración constante y una muestra lo bastante grande para que valga el promedio estadístico. Por sí sola no sigue una cadena de desintegración, en la que el producto de una desintegración es a su vez radiactivo y repone en parte lo que se pierde; esos casos requieren las ecuaciones acopladas de Bateman. Para un solo isótopo que se desintegra a un producto estable, y para tamaños de muestra muy por encima de un puñado de átomos, la fórmula anterior es exacta.

Preguntas frecuentes (FAQ)

¿Qué es la desintegración radiactiva?

La desintegración radiactiva es la transformación espontánea de un núcleo atómico inestable en otro núcleo o estado de energía, liberando radiación en el proceso. Como cada núcleo se desintegra al azar pero con una probabilidad fija por unidad de tiempo, una muestra grande sigue una ley exponencial suave: N(t) = N₀·e^(−λt).

La desintegración no tiene memoria: un núcleo que aún no se ha desintegrado no está más «a punto» que uno nuevo, y por eso la fracción que sobrevive depende solo del tiempo transcurrido, no de la historia de la muestra.

¿Cómo se relacionan el periodo de semidesintegración y la constante de desintegración?

El periodo de semidesintegración t½ es el tiempo en que se desintegra la mitad de la muestra; la constante de desintegración λ es la probabilidad por unidad de tiempo de que un solo núcleo se desintegre. Son dos formas de describir lo mismo y están ligadas por λ = ln2 / t½, con ln2 ≈ 0,6931.

Un periodo corto corresponde a una constante grande (desintegración rápida) y uno largo a una pequeña. Como λ = ln2 / t½, duplicar el periodo reduce a la mitad la constante.

¿Qué es la actividad de una muestra?

La actividad A es la tasa a la que ocurren las desintegraciones, A = λN, medida en becquerelios (1 Bq = 1 desintegración por segundo) o curios (1 Ci = 3,7 × 10¹⁰ Bq). Como es proporcional al número de núcleos restantes N, la propia actividad decae exponencialmente con el mismo periodo: A(t) = A₀·e^(−λt).

Para estimar la actividad con esta calculadora, multiplica la constante de desintegración λ por la cantidad restante N cuando N está expresada como número de núcleos.

¿Cómo lo usa la datación por radiocarbono?

Los seres vivos mantienen una razón constante de carbono-14 a carbono-12. Cuando un organismo muere deja de incorporar carbono-14, que entonces se desintegra con un periodo de unos 5730 años. Midiendo cuánto carbono-14 queda y despejando el tiempo transcurrido t en N = N₀·e^(−λt) se obtiene la edad de la muestra.

Por ejemplo, una muestra con el 25 % de su carbono-14 original ha pasado dos semividas, por lo que tiene unos 2 × 5730 ≈ 11 460 años.

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