Dernière mise à jour : 2026-07-02

L’arbitrage sur la taille de commande

Chaque réapprovisionnement met en jeu deux coûts opposés. Passer une commande entraîne un coût de commande fixe — le traitement, le transport et la mise en place liés à chaque achat, quel que soit le nombre d’unités. Conserver le stock reçu entraîne un coût de stockage — entreposage, assurance, détérioration et capital immobilisé, qui croissent avec ce qui reste en rayon.

Commander par gros lots réduit le coût de commande, car les commandes sont moins nombreuses sur l’année, mais augmente le coût de stockage à mesure que le stock moyen s’élève. Commander par petits lots abaisse le coût de stockage et relève le coût de commande. La quantité économique de commande est la taille de lot au creux de la courbe du coût total, là où ces deux forces s’équilibrent.

La formule

La quantité économique de commande s’obtient en égalant le coût annuel de commande et le coût annuel de stockage, puis en résolvant pour la taille de commande. Avec la demande annuelle $D$, le coût par commande $S$ et le coût annuel de stockage par unité $H$ :

Une fois la taille de commande connue, deux grandeurs décrivent le rythme de réapprovisionnement. Le nombre de commandes par an est la demande annuelle divisée par la taille de commande :

À la quantité économique de commande, le coût annuel de commande et le coût de stockage sont égaux, si bien que le coût total de stock se ramène à une seule racine carrée :

Exemple résolu : réapprovisionner un article

Un entrepôt vend 12 000 unités d’une pièce par an. Chaque commande coûte $75 à passer et à réceptionner, et conserver une unité en stock pendant un an coûte $3.

La quantité économique de commande divise la pression de commande par la pression de stockage à l’intérieur d’une racine carrée :

Avec cette taille de lot, l’entrepôt réapprovisionne environ 15 fois par an :

Et le coût annuel combiné s’établit à :

Commander bien plus ou bien moins que 775 unités à la fois augmente ce total. Un lot de 1 500 ramènerait les commandes à 8 par an mais doublerait à peu près le stock moyen ; un lot de 300 garderait les rayons presque vides mais porterait le nombre de commandes au-delà de 40. La quantité économique de commande est le juste milieu où aucun des deux coûts ne domine.

Ce que suppose le modèle

Le modèle de Wilson est volontairement simple, et il vaut la peine d’énoncer ses hypothèses :

• La demande est régulière et connue. La formule répartit un chiffre annuel unique de façon uniforme sur l’année.
• Les coûts sont constants. Le coût par commande et le coût de stockage par unité ne varient pas avec le volume.
• Les commandes arrivent complètes. Il n’y a ni livraison partielle ni variation de délai.
• Ni remises ni ruptures. Les remises sur quantité et le coût d’une rupture de stock sont hors du modèle.

La demande réelle est plus irrégulière, et les fournisseurs proposent souvent des baisses de prix récompensant les grandes commandes. La quantité économique de commande vaut comme point de départ bien fondé pour une politique de réapprovisionnement plutôt que comme règle exacte, et mérite d’être revue lorsque la demande ou les coûts évoluent.

D’où vient le coût de stockage

Le coût de stockage par unité est la donnée le plus souvent estimée plutôt que mesurée. Une approche courante l’exprime en pourcentage de la valeur unitaire — un taux de possession qui regroupe la surface d’entrepôt, l’assurance, l’obsolescence et le rendement que le capital pourrait obtenir ailleurs. Une pièce valant $20 assortie d’un taux annuel de 15% a un coût de stockage de $3 par unité et par an. Comme la taille de commande dépend de la racine carrée du rapport de coûts, des erreurs modérées sur cette estimation ne déplacent la quantité économique de commande que légèrement, ce qui explique en partie l’utilité durable du modèle malgré des données approximatives.

Pour convertir une marge unitaire en volume de ventes couvrant les coûts fixes, associez ceci au Calculateur de Seuil de Rentabilité.