생성일: 2026년 6월 17일 오후 05:25

하이젠베르크 불확정성 원리 계산기

입력

위치 불확정도0.1 nm
질량9.1094e-31 kg

OneCalc로 생성 · https://onecalc.app/ko/physics/heisenberg-uncertainty

물리

하이젠베르크 불확정성 원리 계산기

하이젠베르크 불확정성 원리로부터 최소 운동량과 속도의 불확정도를 계산합니다. 위치 불확정도 Δx와 입자 질량을 입력하면 Δx·Δp ≥ ħ/2로부터 Δp와 Δv를 구할 수 있습니다.

입력

결과

값을 입력하면 계산 결과가 표시됩니다.

kg·m/s

세부 정보

이 계산기 임베드

미리보기

이 코드를 페이지에 붙여넣으면 계산기가 표시됩니다.

이 계산 공유

이 링크를 여는 사람은 입력한 값이 채워진 상태로 보게 됩니다.

하이젠베르크 불확정성 원리

하이젠베르크 불확정성 원리는 양자역학의 초석입니다. 입자의 위치와 운동량을 둘 다 무한한 정밀도로 알 수 없다고 말합니다. 위치를 더 잘 고정할수록 운동량은 더 불확실해집니다. 두 불확정도는 Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2를 따르며, 여기서 ℏ\hbar는 환산 플랑크 상수입니다.

이 계산기는 위치 불확정도 Δx\Delta x와 입자 질량 mm을 입력받아, 최소 운동량 불확정도 Δp\Delta p와 그에 대응하는 속도 불확정도 Δv\Delta v를 돌려줍니다.

원리의 작동 방식

이 한계는 서툰 기기 때문이 아닙니다. 물질의 파동성에 내재되어 있습니다. 작은 영역에 국소화된 입자는 넓은 범위의 파장으로 이루어져야 하며, 파장은 운동량에 대응합니다. 따라서 위치를 좁히면 불가피하게 운동량의 퍼짐이 넓어집니다. 이 원리는 두 불확정도의 곱의 가장 작은 가능한 값을 정합니다.

공식

양기호정의
위치 불확정도Δx\Delta x측정 위치의 퍼짐
운동량 불확정도Δp\Delta pΔp=ℏ2 Δx\Delta p = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x} (최소)
속도 불확정도Δv\Delta vΔv=Δpm=ℏ2 Δx m\Delta v = \dfrac{\Delta p}{m} = \dfrac{\hbar}{2\,\Delta x\,m}
환산 플랑크 상수ℏ\hbar1.0546×10−34 J⋅s1.0546 \times 10^{-34}\ \text{J·s}

관계식 Δx Δp≥ℏ/2\Delta x\,\Delta p \ge \hbar/2는 부등식입니다. 이 계산기는 등호가 성립하는 최소 불확정도 경우를 보고합니다.

계산 예제

전자(m=9.109×10−31 kgm = 9.109 \times 10^{-31}\ \text{kg})가 원자 크기 정도인 Δx=1×10−10 m\Delta x = 1 \times 10^{-10}\ \text{m} 이내로 국소화되어 있습니다.

1단계 — 운동량 불확정도:

Δp=ℏ2 Δx=1.0546×10−342×10−10≈5.27×10−25 kg\cdotpm/s\Delta p = \frac{\hbar}{2\,\Delta x} = \frac{1.0546 \times 10^{-34}}{2 \times 10^{-10}} \approx 5.27 \times 10^{-25}\ \text{kg·m/s}

2단계 — 속도 불확정도:

Δv=Δpm=5.27×10−259.109×10−31≈5.79×105 m/s\Delta v = \frac{\Delta p}{m} = \frac{5.27 \times 10^{-25}}{9.109 \times 10^{-31}} \approx 5.79 \times 10^{5}\ \text{m/s}

속도가 초속 수백 킬로미터만큼 불확실합니다 — 속박된 전자가 명확한 궤도를 따를 수 없다는 분명한 신호입니다.

다양한 규모에서의 불확정도

계Δx\Delta xΔv\Delta v (전자 질량 규모)
원자10−10 m10^{-10}\ \text{m}∼6×105 m/s\sim 6 \times 10^{5}\ \text{m/s}
나노 구조10−9 m10^{-9}\ \text{m}∼6×104 m/s\sim 6 \times 10^{4}\ \text{m/s}
미세 먼지10−6 m10^{-6}\ \text{m}∼60 m/s\sim 60\ \text{m/s}

가둠 영역이 커지면 속도 불확정도가 그에 비례하여 줄어듭니다. 일상적인 거시적 질량에서는 효과가 측정할 수 없을 만큼 작아집니다.

실제 사례에서의 의미

불확정성 원리는 원자의 안정성의 바탕이 됩니다. 전자를 점점 더 단단히 가두면 점점 더 큰 운동량이 요구되므로, 전자는 핵 속으로 무너질 수 없습니다. 이 원리는 또한 전자현미경의 분해능 한계를 정하고, 절대 영도에서도 남아 있는 잔류 운동인 영점 에너지를 설명합니다.

한계

이 계산기는 위치-운동량 쌍에 대해서만 최소 불확정도 곱을 계산합니다. 실제 측정은 흔히 더 큰 불확정도를 가지며, 다른 켤레 쌍(예: 에너지와 시간)은 여기서 다루지 않는 자신만의 불확정성 관계를 따릅니다.

자주 묻는 질문 (FAQ)

하이젠베르크 불확정성 원리란 무엇인가요?

하이젠베르크 불확정성 원리는 특정 물리량 쌍 — 가장 유명하게는 위치와 운동량 — 을 동시에 임의의 정밀도로 알 수 없다고 말합니다. 입자의 위치를 더 정밀하게 정할수록 그 운동량은 덜 정밀하게 알 수 있고, 그 반대도 마찬가지입니다. 형식적으로 두 불확정도의 곱에는 하한이 있습니다: Δx·Δp ≥ ħ/2, 여기서 ħ는 환산 플랑크 상수입니다. 이는 측정 기기의 한계가 아니라 양자계의 근본적인 성질입니다.

불확정성 원리의 공식은 무엇인가요?

위치-운동량 불확정성 관계는 Δx·Δp ≥ ħ/2이며, 여기서 Δx는 위치 불확정도, Δp는 운동량 불확정도, ħ = h/2π ≈ 1.0546 × 10⁻³⁴ J·s는 환산 플랑크 상수입니다. 따라서 주어진 위치 불확정도에 대한 최소 운동량 불확정도는 Δp_min = ħ/(2Δx)입니다. 입자 질량 m으로 나누면 최소 속도 불확정도 Δv_min = ħ/(2Δx·m)가 나옵니다. 이 계산기는 그 최솟값들을 돌려줍니다.

전자는 왜 원자 속에서 명확한 궤도를 따르지 않나요?

전자가 뚜렷한 궤도에 갇혀 있다면 매 지점에서 위치와 운동량이 모두 정밀하게 정의될 텐데, 이는 불확정성 원리가 금지합니다. 전자를 원자의 작은 크기(Δx가 10⁻¹⁰ m 정도)에 가두면 큰 운동량 불확정도가 강제되므로, 그 운동은 매끄러운 행성 궤도가 될 수 없습니다. 양자역학은 궤도를 오비탈로 대체합니다: 전자가 발견될 가능성이 있는 곳을 기술하는 확률 구름으로, Δx·Δp ≥ ħ/2와 일치합니다.

불확정성 원리가 일상적인 물체에도 영향을 미치나요?

모든 것에 적용되지만, ħ가 너무 작기 때문에 거시적 물체에서는 효과가 완전히 무시할 만합니다. 1 mm 이내로 알려진 1 kg 공의 경우 최소 속도 불확정도는 약 5 × 10⁻³² m/s로, 측정 가능한 어떤 값보다도 훨씬 작습니다. 이 원리는 원자 속 전자처럼 매우 가벼운 입자가 매우 작은 영역에 갇혀 Δx가 작고 그 결과 Δp와 Δv가 클 때에만 중요해집니다.

다음 추천 계산기

드브로이 파장 계산기

λ = h/(m·v) 공식을 이용하여 입자의 질량과 속도로부터 드브로이 파장을 계산합니다. 질량(킬로그램)과 속도(m/s)를 입력하면 물질파 파장과 운동량을 구할 수 있습니다.

 자세히 보기
광자 에너지 계산기

E = h·f = h·c/λ 공식을 이용하여 파장 또는 진동수로부터 광자의 에너지를 계산합니다. 파장(나노미터)이나 진동수(헤르츠)를 입력하면 광자 에너지를 전자볼트 또는 줄 단위로 구할 수 있습니다.

 자세히 보기
보어 모형 계산기

보어 모형을 사용해 수소형 원자의 에너지, 궤도 반지름, 전자 속력을 계산합니다. 주양자수 n과 원자 번호 Z를 입력하면 E_n, r_n, v_n을 구할 수 있습니다.

 자세히 보기

200+ 계산기 · 10개 언어 · 완전 무료

이 계산기가 도움이 되셨나요?

개선이 필요해요

어떤 점을 개선하면 좋을까요?
OneCalc 제공 ↗