Última atualização: 2026-06-15

Momento de Inércia

O momento de inércia está para a rotação assim como a massa está para o movimento em linha reta: ele indica o quanto um objeto resiste a uma mudança em sua velocidade de rotação. Mas, ao contrário da massa, ele depende de onde o material está em relação ao eixo — a massa longe do eixo conta muito mais do que a massa próxima a ele. Esta calculadora fornece o momento de inércia das formas padrão dos livros didáticos a partir de sua massa e dimensão.

A forma geral

Para um corpo de massa $m$ cuja dimensão característica é $r$, as formas padrão compartilham a expressão

onde $c$ é um coeficiente adimensional determinado pela forma e pelo eixo. O raio aparece ao quadrado, o que explica por que uma roda com uma borda pesada é muito mais difícil de acelerar do que um disco sólido de mesma massa: deslocar a massa para fora eleva $I$ de forma acentuada.

Coeficientes para as formas comuns

Para a barra, $L$ é o comprimento total; para todas as demais formas, $r$ é o raio.

Exemplo resolvido

Um disco sólido de massa $m = 2\ \text{kg}$ e raio $r = 0{,}5\ \text{m}$, girando em torno de seu eixo central:

Substitua o disco por um aro de mesma massa e raio e o coeficiente salta para $c_\text{aro} = 1$, dobrando o momento de inércia para $0{,}5\ \text{kg·m}^2$ — pois toda a massa do aro está concentrada na borda.

Deslocamento do eixo

Os coeficientes acima pressupõem eixos específicos. Para mover o eixo para uma posição paralela, use o teorema dos eixos paralelos:

onde $I_\text{cm}$ é o momento de inércia em relação a um eixo paralelo que passa pelo centro de massa e $d$ é a distância entre os dois eixos. A entrada "barra em torno de uma extremidade" é exatamente esse teorema aplicado a uma barra com $d = \tfrac{L}{2}$, elevando $\tfrac{1}{12}$ para $\tfrac{1}{3}$.

Por que isso importa

Com $I$ em mãos, o restante da mecânica rotacional se segue: a energia cinética de rotação é $\tfrac{1}{2}I\omega^2$, o momento angular é $I\omega$ e o torque necessário para uma dada aceleração angular é $\tau = I\alpha$. Calcular corretamente o momento de inércia é o primeiro passo em todos esses problemas.