角度換算工具

最後更新：2026-05-14

什麼是角度單位？

角度是測量兩條共頂點射線之間旋轉量的量值。不同領域採用不同單位來表達這個旋轉量，能夠在各單位之間相互換算，在數學、工程、航海和程式設計中都不可或缺。

四種單位

度（°） 是歷史最悠久、最廣為人知的單位。整圓為 360°、直角為 90°、平角為 180°。360° 的慣例源自古巴比倫天文學——360 被選為標準是因為它能被許多整數整除（1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180）。

弧度（rad） 是角度的 SI 單位，也是微積分中的自然單位。1 弧度定義為弧長等於半徑時，圓心處所張的角。整圓恰好等於 2π 弧度（≈ 6.28318）。由於弧度是無因次量（弧長除以半徑），三角函數的導數不需要額外係數——d/dx [sin(x)] = cos(x) 只在 x 以弧度表示時才成立。

百分度（grad），又稱哥恩（gon）或梯度，將整圓分為 400 等份，使直角恰好等於 100 百分度。這個單位在法國大革命時期與公制一同提出，至今仍在歐洲多國的測量與土木工程領域中使用，因為涉及直角的計算特別便利。

圈（turn） 以完整旋轉的分數來表達角度。1 圈等於 360°、2π 弧度或 400 百分度。在程式設計和 API 設計中，圈越來越受歡迎，因為它讓「整圓」的概念一目了然——0.5 圈始終代表半圓，無需依賴任何慣例。

換算公式

從	換算為度	換算為弧度	換算為百分度	換算為圈
1 度	1°	π/180	10/9	1/360
1 弧度	180/π	1	200/π	1/(2π)
1 百分度	9/10	π/200	1	1/400
1 圈	360	2π	400	1

使用方式

在任意欄位輸入角度數值，其他所有單位會自動更新。例如：

• 在「度」欄位輸入 90 → 弧度顯示 1.5708，百分度顯示 100，圈顯示 0.25。
• 在「圈」欄位輸入 1 → 所有欄位更新為整圓的對應值。

常見問題（FAQ）

度與弧度有何差異？

度將整個圓分成 360 等份，源自古巴比倫天文學的慣例。弧度則以單位圓上的弧長來定義角度：整圓等於 2π 弧度（≈ 6.2832）。在微積分與物理學中，弧度是自然單位，因為三角函數的微分不需要額外的換算係數——d/dx [sin(x)] = cos(x) 只在 x 以弧度表示時成立。

百分度（grad）是什麼？

百分度（亦稱哥恩或梯度）將整圓分為 400 等份，使直角恰好等於 100 百分度。這個單位在法國大革命期間隨公制一起提出，至今仍在許多歐洲國家的測量與土木工程領域使用，因為直角計算特別方便。

各單位的整圓數值分別是多少？

整圓等於 360°、2π 弧度（≈ 6.2832）、400 百分度，以及 1 圈。直角為 90°、π/2 弧度、100 百分度，或 0.25 圈。度與百分度之間的換算特別簡單：乘以或除以 10/9 即可。

程式設計師為何常偏好弧度或圈而非度？

在程式碼中，角度幾乎都傳給期望弧度的數學函式（sin、cos、atan2），因此用弧度運算可避免反覆進行 × π/180 的換算。某些現代 API（CSS conic-gradient、遊戲引擎）接受以圈表示的角度（例如 0.5turn），意圖立刻清晰。度仍最適合呈現給使用者的介面及航海應用，因為人們習慣看到熟悉的數字。

還有其他未列出的角度單位嗎？

有的。弧分（1° = 60 弧分）和弧秒（1° = 3600 弧秒）用於天文學和 GPS 座標。毫弧度（mrad） 用於彈道學和光學。時角（1 小時 = 15°）出現在天球座標系統中。本工具專注於日常最常用的四種通用單位。