حاسبة كمية الطلب الاقتصادية (EOQ)

الطلب السنوي	10,000
تكلفة الطلب الواحد	50 $
تكلفة الاحتفاظ للوحدة سنويًا	2 $

الطلب السنوي

10,000

تكلفة الطلب الواحد

50 $

تكلفة الاحتفاظ للوحدة سنويًا

2 $

حاسبة كمية الطلب الاقتصادية (EOQ)

إيجاد حجم الطلبية الذي يقلّل إجمالي تكلفة المخزون انطلاقًا من الطلب السنوي وتكلفة الطلب الواحد وتكلفة الاحتفاظ السنوية للوحدة. تعتمد نموذج ويلسون وتعرض عدد الطلبات في السنة والتكلفة الإجمالية.

آخر تحديث: 2026-07-02

المفاضلة في حجم الطلبية

عند كل عملية تجديد للمخزون يبرز نوعان متعارضان من التكاليف. فتقديم الطلبية يستتبع تكلفة طلب ثابتة — المعالجة والشحن والتجهيز المصاحبة لكل عملية شراء، أيًّا كان عدد الوحدات. والاحتفاظ بالمخزون الوارد يستتبع تكلفة احتفاظ — التخزين والتأمين والتلف ورأس المال المجمّد، وهي تزداد مع ما يبقى على الرفوف.

الطلب بدفعات كبيرة يخفض تكلفة الطلب لأن عدد الطلبات في السنة يقل، لكنه يرفع تكلفة الاحتفاظ مع ارتفاع متوسط المخزون. والطلب بدفعات صغيرة يخفض تكلفة الاحتفاظ ويرفع تكلفة الطلب. وكمية الطلب الاقتصادية هي حجم الدفعة الواقع عند أدنى نقطة في منحنى التكلفة الإجمالية، حيث تتوازن هاتان القوتان.

المعادلة

تنشأ كمية الطلب الاقتصادية من مساواة تكلفة الطلب السنوية بتكلفة الاحتفاظ السنوية ثم الحل لإيجاد حجم الطلبية. فإذا كان الطلب السنوي $D$ ، وتكلفة الطلب $S$ ، وتكلفة الاحتفاظ السنوية للوحدة $H$ :

Q = \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H}}

ومتى عُرف حجم الطلبية، يصف مقداران إيقاع التجديد. فعدد الطلبات في السنة هو الطلب السنوي مقسومًا على حجم الطلبية:

N = \frac{D}{Q}

وعند كمية الطلب الاقتصادية تتساوى تكلفة الطلب السنوية مع تكلفة الاحتفاظ، فتبسط إجمالي تكلفة المخزون إلى جذر تربيعي واحد:

TC = \sqrt{2 \cdot D \cdot S \cdot H}

مثال محلول: تجديد صنف مخزون

يبيع مستودع 12٬000 وحدة من قطعة سنويًا. تكلفة كل طلبية إصدارًا واستلامًا $75، وتكلفة الاحتفاظ بوحدة في المخزون سنة كاملة $3.

تقسم كمية الطلب الاقتصادية ضغط الطلب على ضغط الاحتفاظ داخل الجذر التربيعي:

\begin{aligned} Q &= \sqrt{\frac{2 \cdot D \cdot S}{H}} \\ &= \sqrt{\frac{2 \cdot 12000 \cdot 75}{3}} \\ &= \sqrt{600000} \\ &= 775\ \text{units} \end{aligned}

وبهذا الحجم من الدفعة يجدد المستودع نحو 15 مرة في السنة:

\begin{aligned} N &= \frac{D}{Q} \\ &= \frac{12000}{775} \\ &= 15.5\ \text{orders} \end{aligned}

وتستقر التكلفة السنوية المجمّعة عند:

\begin{aligned} TC &= \sqrt{2 \cdot D \cdot S \cdot H} \\ &= \sqrt{2 \cdot 12000 \cdot 75 \cdot 3} \\ &= \sqrt{5400000} \\ &= \$2{,}323.79 \end{aligned}

والطلب بأكثر من 775 وحدة أو بأقل منها بكثير في المرة الواحدة يرفع هذا المجموع. فدفعة من 1٬500 تخفض الطلبات إلى 8 في السنة لكنها تضاعف تقريبًا متوسط المخزون؛ ودفعة من 300 تُبقي الرفوف شبه فارغة لكنها تدفع عدد الطلبات السنوي فوق 40. وكمية الطلب الاقتصادية هي الحل الوسط الذي لا تطغى فيه أي من التكلفتين.

ما يفترضه النموذج

نموذج ويلسون بسيط عن قصد، وتستحق افتراضاته أن تُذكر:

الطلب ثابت ومعلوم. توزّع المعادلة رقمًا سنويًا واحدًا بالتساوي على مدار السنة.
التكاليف ثابتة. لا تتغيّر تكلفة الطلب ولا تكلفة الاحتفاظ للوحدة بتغيّر الحجم.
تصل الطلبيات كاملة. لا تسليم جزئي ولا تباين في مدة التوريد.
لا خصومات ولا نفاد. خصومات الكمية وتكلفة نفاد المخزون خارج النموذج.

الطلب الفعلي أكثر تذبذبًا، وكثيرًا ما يعرض الموردون تخفيضات تكافئ الطلبات الكبيرة. لذا تُعامَل كمية الطلب الاقتصادية بوصفها نقطة انطلاق راسخة لسياسة التجديد لا قاعدة دقيقة، وتُراجَع عند تغيّر الطلب أو التكاليف.

من أين تأتي تكلفة الاحتفاظ

تكلفة الاحتفاظ للوحدة هي المُدخَل الأكثر عرضة للتقدير بدل القياس. ومن الأساليب الشائعة التعبير عنها كنسبة من قيمة الوحدة — معدل احتفاظ يجمع مساحة المستودع والتأمين والتقادم والعائد الذي كان يمكن لرأس المال أن يحققه في موضع آخر. فقطعة قيمتها $20 بمعدل سنوي 15% تبلغ تكلفة احتفاظها $3 للوحدة في السنة. ولأن حجم الطلبية يتوقف على الجذر التربيعي لنسبة التكاليف، فإن الأخطاء المعتدلة في هذا التقدير لا تحرّك كمية الطلب الاقتصادية إلا قليلًا، وهو جزء من سبب بقاء النموذج مفيدًا رغم خشونة المدخلات.

ولتحويل هامش الوحدة إلى حجم المبيعات الذي يغطي التكاليف الثابتة، اجمع هذا مع حاسبة نقطة التعادل.

الأسئلة الشائعة (FAQ)

ما كمية الطلب الاقتصادية؟

كمية الطلب الاقتصادية هي حجم الطلبية الذي يقلّل مجموع تكلفة الطلب وتكلفة الاحتفاظ. طلب كميات أكبر يقلّل تكلفة الطلب لقلة عدد الطلبات، لكنه يرفع متوسط المخزون ومن ثم تكلفة الاحتفاظ. نقطة التوازن بينهما هي كمية الطلب الاقتصادية، وتساوي الجذر التربيعي لـ (2 × الطلب السنوي × تكلفة الطلب) ÷ تكلفة الاحتفاظ للوحدة.

ما افتراضات نموذج EOQ؟

يفترض نموذج ويلسون طلبًا ثابتًا ومعلومًا، وتكلفة طلب وتكلفة احتفاظ للوحدة ثابتتين، ووصول الطلبيات كاملة دون تباين في مدة التوريد، وانعدام خصومات الكمية ونفاد المخزون. الطلب الفعلي أكثر تذبذبًا، لذا يُعامَل الناتج كنقطة انطلاق لا كقاعدة دقيقة.

كيف تُحسب إجمالي تكلفة المخزون؟

عند كمية الطلب الاقتصادية تتساوى تكلفتا الطلب والاحتفاظ السنويتان، فيبسط الإجمالي إلى الجذر التربيعي لـ (2 × الطلب السنوي × تكلفة الطلب × تكلفة الاحتفاظ للوحدة). وهي أدنى تكلفة مجمّعة يسمح بها النموذج لتلك المدخلات.

كم مرة ينبغي إعادة الطلب في السنة؟

يُقسَم الطلب السنوي على كمية الطلب الاقتصادية. فعند طلب قدره 10٬000 وحدة وكمية اقتصادية 707، يكون العدد نحو 14 طلبًا في السنة، أي طلبًا كل 26 يومًا تقريبًا. والفترة بين الطلبين هي دورة إعادة الطلب.

إخلاء المسؤولية

يفترض نموذج ويلسون طلبًا ثابتًا وتكاليف ثابتة، ولا يأخذ في الحسبان خصومات الكمية ولا تباين مدة التوريد ولا نفاد المخزون. النتائج للاسترشاد فقط؛ يُنصح بمراجعتها في ضوء الطلب الفعلي وشروط المورّد.

حاسبة كمية الطلب الاقتصادية (EOQ)

المدخلات

حاسبة كمية الطلب الاقتصادية (EOQ)

تفاصيل

تضمين هذه الآلة الحاسبة

مشاركة هذه العملية الحسابية

التالي الموصى به

حاسبة نقطة التعادل

حاسبة الهامش التجاري وهامش الربح

حاسبة هامش الربح الإجمالي والهامش التجاري

هل كانت هذه الحاسبة مفيدة؟

لا، تحتاج إلى تحسين