Kinetische Energie Rechner
Berechnet kinetische Energie (KE = ½mv²) und Impuls (p = mv) für ein bewegtes Objekt anhand von Masse und Geschwindigkeit.
Eingaben
Ergebnisse
Definition
Kinetische Energie ist die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Bewegung besitzt. Sie entspricht der Arbeit, die nötig ist, um den Körper aus dem Ruhezustand auf seine aktuelle Geschwindigkeit zu beschleunigen. Zusätzlich gibt der Rechner den Impuls aus — das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit, eine vektorielle Erhaltungsgröße.
Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Kinetische Energie | Ekin = ½mv² | Joule (J) |
| Impuls | p = mv | kg·m/s |
m ist die Masse in Kilogramm, v die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde.
Der quadratische Geschwindigkeitsterm
Der v²-Term ergibt sich aus der Integration des zweiten Newtonschen Gesetzes über die Beschleunigungsstrecke. Daraus folgt eine nichtlineare Skalierung:
| Geschwindigkeit | Kinetische Energie (1 500 kg Pkw) |
|---|---|
| 50 km/h | ≈ 145 kJ |
| 100 km/h | ≈ 579 kJ (×4) |
| 150 km/h | ≈ 1 302 kJ (×9) |
Ein Pkw, der mit 100 km/h gegen ein Hindernis prallt, hat viermal so viel kinetische Energie wie dasselbe Fahrzeug bei 50 km/h. Sicherheitsdesign und Geschwindigkeitsgrenzen beruhen auf dieser nichtlinearen Beziehung.
Rechenbeispiele
Baseballwurf
Ein Baseball (0,145 kg) mit 40 m/s (≈ 90 mph):
Ekin = 0,5 × 0,145 × 40² = 0,5 × 0,145 × 1 600 = 116 J
p = 0,145 × 40 = 5,8 kg·m/s
Achterbahn am Fuß des Gefälles
Ein 500-kg-Wagen fällt aus 30 m Höhe und erreicht am Tiefpunkt m/s:
Ekin = 0,5 × 500 × 24,3² ≈ 147 600 J ≈ 148 kJ
(Das Lageenergiepotenzial mgh = 500 × 9,81 × 30 = 147 150 J stimmt fast exakt überein.)
Pkw auf der Autobahn
1 500 kg bei 100 km/h (27,78 m/s):
Ekin = 0,5 × 1 500 × 27,78² ≈ 579 000 J ≈ 579 kJ
Diese gesamte Energie wird beim Bremsen vollständig in Wärme umgewandelt — in Bremsbelägen und Bremsscheiben.
Impuls vs. kinetische Energie
| Eigenschaft | Impuls p = mv | Kinetische Energie Ekin = ½mv² |
|---|---|---|
| Art | Vektor (mit Richtung) | Skalar (nur Betrag) |
| Erhalten bei… | Jedem Stoß | Nur elastischen Stößen |
| Einheit | kg·m/s | Joule (J = kg·m²/s²) |
Bei einem vollkommen elastischen Stoß (zwei Billardkugeln) bleiben Impuls und kinetische Energie erhalten. Bei einem unelastischen Stoß (zwei Autos) bleibt nur der Impuls erhalten — die kinetische Energie wird in Wärme, Schall und Verformungsarbeit umgewandelt.
Zusammenhang: Ekin = p² / (2m)
Relativistische Grenze
Ekin = ½mv² ist eine klassische Näherung, die gilt, solange die Geschwindigkeit deutlich unter der Lichtgeschwindigkeit (c ≈ 3 × 10⁸ m/s) liegt. Für alle Alltagsobjekte — Autos, Bälle, Flugzeuge — ist der Fehler vernachlässigbar klein.
Oberhalb von etwa 10 % der Lichtgeschwindigkeit gilt die relativistische Formel: , mit .
Häufig gestellte Fragen (FAQ)
Wie lautet die Formel für kinetische Energie?
Die kinetische Energie ergibt sich aus KE = ½mv², wobei m die Masse in Kilogramm und v die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ist. Ein 1,5-kg-Ball, der sich mit 8 m/s bewegt, hat zum Beispiel KE = 0,5 × 1,5 × 64 = 48 J. Die Einheit ist Joule (J).
Warum hängt die kinetische Energie vom Quadrat der Geschwindigkeit ab?
Der v²-Zusammenhang ergibt sich aus der Integration des zweiten Newtonschen Gesetzes über den Beschleunigungsweg. Eine wichtige Konsequenz: Bereits kleine Geschwindigkeitssteigerungen führen zu erheblichem Energiezuwachs. Bei doppelter Geschwindigkeit vervierfacht sich die Energie (2² = 4). Ein Auto, das mit 100 km/h gegen eine Wand prallt, hat viermal so viel Aufprallenergie wie dasselbe Fahrzeug bei 50 km/h — nicht doppelt so viel. Das erklärt, warum Geschwindigkeitsbegrenzungen die Unfallschwere so stark beeinflussen.
Was ist der Unterschied zwischen kinetischer Energie und Impuls?
Beide Größen beschreiben ein bewegtes Objekt, sind jedoch grundlegend verschieden. Der Impuls p = mv ist eine vektorielle Größe (mit Richtung) und bleibt bei jedem Stoß erhalten — elastisch wie unelastisch. Die kinetische Energie KE = ½mv² ist ein Skalar (nur Betrag) und bleibt nur bei vollkommen elastischen Stößen erhalten; bei realen Kollisionen wird ein Teil als Wärme und Verformungsarbeit abgegeben. Beide Größen sind verknüpft über KE = p²/(2m).
Wie viel kinetische Energie hat ein Auto auf der Autobahn?
Ein typisches Pkw (1 500 kg) bei 100 km/h (27,78 m/s) besitzt KE = 0,5 × 1 500 × 27,78² ≈ 579 000 J ≈ 579 kJ. Bei 50 km/h sind es rund 145 kJ — genau ein Viertel, weil die Geschwindigkeit halbiert wurde. Ein Güterzug mit 1 000 Tonnen bei 80 km/h bringt es auf etwa 247 MJ. Diese gesamte Energie muss bei einem Aufprall absorbiert oder durch Bremsung in Wärme umgewandelt werden.
Weitere Empfehlungen
Newtons zweites Gesetz – Rechner (F = m·a)
F = m·a in drei Richtungen lösen: Kraft, Masse oder Beschleunigung berechnen. Modus wählen und zwei Größen eingeben.