Erstellt am: 20. Juli 2026 um 21:33

Newtons zweites Gesetz – Rechner (F = m·a)

Eingaben

Gesuchte Größe	Kraft berechnen
Kraft	50 N
Masse	5 kg
Beschleunigung	9,8 m/s²

Newtons zweites Gesetz – Rechner (F = m·a)

F = m·a in drei Richtungen lösen: Kraft, Masse oder Beschleunigung berechnen. Modus wählen und zwei Größen eingeben.

Gesuchte Größe

Kraft berechnen Masse berechnen Beschleunigung berechnen

Masse

Beschleunigung

Geben Sie einen Wert ein, um die Ergebnisse zu sehen.

Kraft

N

Zuletzt aktualisiert: 2026-05-18

Newtons zweites Gesetz – F = m·a

Das zweite Newtonsche Gesetz ist eine der grundlegendsten Gleichungen der klassischen Mechanik. Es verbindet Kraft (F), Masse (m) und Beschleunigung (a) durch eine einzige kompakte Beziehung:

F = m \times a

Dieser Rechner löst die Gleichung in drei Richtungen. Wählen Sie einen Modus und geben Sie die beiden anderen Größen ein:

Kraft berechnen — aus Masse und Beschleunigung die resultierende Kraft ermitteln.
Masse berechnen — aus Kraft und Beschleunigung die Masse ermitteln.
Beschleunigung berechnen — aus Kraft und Masse die resultierende Beschleunigung ermitteln.

Newtons drei Gesetze im Überblick

Das zweite Gesetz lässt sich besser einordnen, wenn man alle drei Newtonschen Axiome kennt:

Erstes Gesetz (Trägheitsprinzip) — Ein Körper verharrt in Ruhe oder gleichförmiger Bewegung, solange keine resultierende Kraft auf ihn wirkt.
Zweites Gesetz (Aktionsprinzip) — Die resultierende Kraft auf einen Körper ist gleich dem Produkt aus Masse und Beschleunigung (F = ma). Die Richtung der Beschleunigung stimmt mit der Richtung der Kraft überein.
Drittes Gesetz (Reaktionsprinzip) — Zu jeder Kraft gehört eine gleich große, entgegengerichtete Gegenkraft.

Das erste Gesetz beschreibt qualitativ, dass Kräfte Bewegungsänderungen verursachen; das zweite quantifiziert diesen Zusammenhang.

Berechnungsbeispiele

Kraft berechnen (F = m × a)

F = m \times a

Beispiel — Bremsvorgang: Ein Pkw der Masse 1200 kg verzögert mit 5 m/s²:

F = 1200\ \text{kg} \times 5\ \text{m/s}^2 = 6000\ \text{N} = 6\ \text{kN}

Das entspricht der Bremskraft, die die Reifen auf die Fahrbahn übertragen müssen.

Masse berechnen (m = F / a)

m = \frac{F}{a}

Beispiel — Modellrakete: Ein Triebwerk liefert 500 N Schub und erzeugt 20 m/s² Beschleunigung:

m = \frac{500\ \text{N}}{20\ \text{m/s}^2} = 25\ \text{kg}

Beschleunigung berechnen (a = F / m)

a = \frac{F}{m}

Beispiel — Straßenbahn: Eine Stadtbahn mit einer Masse von 30 000 kg erfährt eine Antriebskraft von 60 000 N:

a = \frac{60\,000\ \text{N}}{30\,000\ \text{kg}} = 2\ \text{m/s}^2

Bei gleichmäßiger Beschleunigung erreicht sie 60 km/h in 8,3 Sekunden.

Kraft berechnen (F = m × a)

F = \frac{m \times a}{g_c}

Beispiel — fallender Körper: Ein Ball mit 2 lb fällt nahe der Erdoberfläche, wo g ≈ 32,174 ft/s² beträgt. Hier rechnet g_c = 32,174 lb·ft/(lbf·s²) die Pfund-Masse in Pfund-Kraft um:

F = \frac{2\ \text{lb} \times 32.174\ \text{ft/s}^2}{32.174} = 2\ \text{lbf}

Ein Körper mit 2 lb hat an der Erdoberfläche ein Gewicht von 2 lbf — im US-amerikanischen Einheitensystem stimmt die Gewichtskraft in lbf zahlenmäßig mit der Masse in lb überein.

Masse berechnen (m = F / a)

m = \frac{F \times g_c}{a}

Beispiel — Raketenschub: Erzeugt ein Triebwerk mit 80 lbf eine Beschleunigung von 16 ft/s², so beträgt die effektiv beschleunigte Masse:

m = \frac{80\ \text{lbf} \times 32.174}{16\ \text{ft/s}^2} = 160.87\ \text{lb}

Beschleunigung berechnen (a = F / m)

a = \frac{F \times g_c}{m}

Beispiel — Kiste schieben: Eine resultierende Kraft von 20 lbf wirkt auf eine Kiste mit 40 lb. Die Beschleunigung beträgt:

a = \frac{20\ \text{lbf} \times 32.174}{40\ \text{lb}} = 16.087\ \text{ft/s}^2

Das ist etwa die Hälfte von g, sodass die Kiste während des Schubs schnell an Geschwindigkeit gewinnt.

Anwendungen aus dem Alltag

Erdanziehungskraft (Gewichtskraft)

Die Gewichtskraft ist die Gravitationskraft auf eine ruhende Masse:

G = m \times g = m \times 9{,}80665\ \text{m/s}^2

Ein Mensch mit 80 kg Körpermasse hat eine Gewichtskraft von $80 \times 9{,}80665 \approx 785\ \text{N}$ .

Aufzugsbeschleunigung

Beim Anfahren eines Aufzugs verändert sich das „gefühlte Gewicht", weil die resultierende Kraft $F = m \times (g + a)$ (Aufwärtsfahrt) bzw. $F = m \times (g - a)$ (Abwärtsfahrt) beträgt.

Fahrrad und Fahrer

Fahrrad und Fahrer zusammen: 85 kg, Vortriebskraft: 170 N, Luftwiderstand vernachlässigt:

a = \frac{170\ \text{N}}{85\ \text{kg}} = 2\ \text{m/s}^2

Ab Stillstand werden nach 5 Sekunden etwa 36 km/h erreicht.

Gewichtskraft vs. Masse

Größe	Symbol	SI-Einheit	Definition
Masse	m	Kilogramm (kg)	Materiemenge; ortsunabhängig
Gewichtskraft	G	Newton (N)	Gravitationskraft; ortsabhängig

Vergleich für 5 kg Masse:

Auf der Erde (g = 9,80665 m/s²): G = 5 × 9,80665 ≈ 49,03 N
Auf dem Mond (g ≈ 1,62 m/s²): G = 5 × 1,62 ≈ 8,1 N
Im freien Weltall (g ≈ 0): G ≈ 0 N

Im deutschen Sprachgebrauch wird „Gewicht" umgangssprachlich oft für Masse verwendet (z. B. „Ich wiege 75 Kilo"). Physikalisch korrekt ist Kilogramm eine Maßeinheit der Masse; die Gewichtskraft würde in Newton angegeben.

Einheiten

Größe	SI-Einheit	Zeichen	Zusammenhang
Kraft	Newton	N	1 N = 1 kg·m/s²
Masse	Kilogramm	kg	Basiseinheit
Beschleunigung	Meter pro Quadratsekunde	m/s²	Basiseinheit

Für große Kräfte (Brückenlasten, Turbinenleistung) werden Kilonewton (kN) eingesetzt: 1 kN = 1000 N. Im angloamerikanischen System gilt: 1 lbf ≈ 4,448 N.

Gültigkeitsgrenzen

Für technische und physikalische Alltagsprobleme ist Newtons zweites Gesetz äußerst präzise. Es verliert seine Gültigkeit in zwei Grenzfällen:

Relativistische Geschwindigkeiten (v ≥ 0,1 c): Ab etwa 10 % der Lichtgeschwindigkeit wächst die Trägheit des Körpers messbar; Einsteins Spezielle Relativitätstheorie ist heranzuziehen.
Quantenmaßstab: Auf atomarer und subatomarer Ebene gilt die Quantenmechanik (Schrödinger-Gleichung). Newtonsche Gesetze sind dort nicht anwendbar.

Für alle praktischen Ingenieur- und Schulaufgaben — Fahrzeuge, Maschinen, Projektile, Sport — liefert das klassische Kraftgesetz ausreichend genaue Ergebnisse.

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was besagt das zweite Newtonsche Gesetz?

Das zweite Newtonsche Axiom lautet: F = m × a. Die resultierende Kraft ist gleich dem Produkt aus Masse und Beschleunigung. Umgestellt: m = F / a und a = F / m. Gültig bei konstanter Masse und nicht-relativistischen Geschwindigkeiten.

Wie berechne ich Kraft aus Masse und Beschleunigung?

Masse (kg) × Beschleunigung (m/s²) ergibt die Kraft in Newton. Beispiel: Ein 1200-kg-Auto bremst mit 5 m/s² – die Bremskraft beträgt 1200 × 5 = 6000 N (6 kN). Die Richtung der Kraft entspricht der der Beschleunigung.

Was ist die Einheit der Kraft?

Die SI-Einheit der Kraft ist das Newton (N): 1 N = 1 kg·m/s². Für sehr große Kräfte (Baulasten, Triebwerke) werden Kilonewton (kN; 1 kN = 1000 N) verwendet. Im angloamerikanischen System: 1 lbf ≈ 4,448 N.

Was ist der Unterschied zwischen Masse und Gewicht?

Masse (m) gibt die Materiemenge an und ist ortsunabhängig. Das Gewicht (G) ist die Gravitationskraft G = m × g. Ein Körper von 5 kg wiegt auf der Erde 5 × 9,80665 ≈ 49,03 N, auf dem Mond (g ≈ 1,62 m/s²) nur etwa 8,1 N. Im Alltag wird „Gewicht" oft fälschlich für Masse verwendet.

Haftungsausschluss

Die Berechnungen setzen konstante Masse und nicht-relativistische Geschwindigkeiten (v ≪ c) voraus. Das Newtonsche Kraftgesetz gilt weder bei Lichtgeschwindigkeit noch auf Quantenskalen. Gewichtsberechnungen verwenden die Normfallbeschleunigung (9,80665 m/s²); der tatsächliche Wert variiert je nach Standort.

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