Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Relativistischer Impuls

Der relativistische Impuls ist die korrigierte Form des Impulses, die bei hohen Geschwindigkeiten gültig bleibt. In der Newtonschen Mechanik ist der Impuls einfach Masse mal Geschwindigkeit, $p = mv$, doch dieser Ausdruck bleibt stillschweigend nicht erhalten, wenn die Bewegung aus Bezugssystemen beobachtet wird, die sich mit einem nennenswerten Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$ bewegen. Die spezielle Relativitätstheorie behebt dies durch Multiplikation mit dem Lorentz-Faktor.

Dieser Rechner nimmt eine Masse $m$ und eine Geschwindigkeit $v$ und liefert den Lorentz-Faktor $\gamma$, den relativistischen Impuls $p = \gamma m v$ und den klassischen Impuls $mv$ zum Vergleich.

Wie es funktioniert

Die definierende Beziehung ist $p = \gamma m v$, wobei $\gamma = 1/\sqrt{1 - v^2/c^2}$. Der Faktor $\gamma$ ist derselbe, der in der Zeitdilatation und der Längenkontraktion auftritt, und er verbindet die drei relativistischen Effekte miteinander. Bei geringen Geschwindigkeiten ist $\gamma \approx 1$ und der Impuls ist nicht vom Newtonschen $mv$ zu unterscheiden. Wächst $v$ gegen $c$, wächst $\gamma$ unbegrenzt, sodass der Impuls beliebig groß werden kann, obwohl die Geschwindigkeit selbst $c$ niemals erreichen kann.

Dieses unbegrenzte Wachstum des Impulses ist das mechanische Gegenstück zum Energieergebnis: Es braucht immer mehr Schub, um immer weniger Geschwindigkeit zu gewinnen, weshalb massereiche Objekte nicht auf die Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden können.

Formel

Für $v \to 0$ gilt $\gamma \to 1$ und $p \to mv$. Für $v \to c$ gilt $\gamma \to \infty$ und $p \to \infty$.

Rechenbeispiel

Ein 1 kg schweres Objekt bewegt sich mit v = 0,8c.

Schritt 1 — Lorentz-Faktor:

Schritt 2 — Klassischer Impuls:

Schritt 3 — Relativistischer Impuls:

Der relativistische Impuls ist etwa zwei Drittel größer als die klassische Abschätzung. Geben Sie diese Werte in den Rechner ein, um das Ergebnis nachzuvollziehen.

Impuls bei verschiedenen Geschwindigkeiten

Praktische Bedeutung

Der relativistische Impuls ist in der Teilchenphysik unverzichtbar. Die Ablenkung eines geladenen Teilchens in einem Magnetfeld hängt von seinem Impuls ab, sodass Detektoren an Collidern den relativistischen $p = \gamma m v$ messen, um Teilchen zu identifizieren und Kollisionen zu rekonstruieren. Kosmische Strahlung, Synchrotron-Lichtquellen und medizinische Teilchenstrahlen betreffen allesamt Teilchen, deren Impuls eher vom Lorentz-Faktor als von der Geschwindigkeit dominiert wird, die bereits knapp unter $c$ festgenagelt ist.

Einschränkung: Dieser Rechner deckt nur die spezielle Relativitätstheorie ab

Die Formel hier gilt für ein freies Objekt in flacher Raumzeit, wobei $m$ die invariante Ruhemasse ist. Sie berücksichtigt weder Kräfte noch Felder noch die Krümmungseffekte der allgemeinen Relativitätstheorie in der Nähe sehr massereicher Körper. Für Kinematik und Teilchenphysik in inertialen Bezugssystemen ist das speziell-relativistische Ergebnis ausreichend.