Zuletzt aktualisiert: 2026-06-15

Stefan–Boltzmann-Gesetz

Jeder Körper, der wärmer als der absolute Nullpunkt ist, leuchtet – er gibt Energie in Form elektromagnetischer Wellen ab. Das Stefan–Boltzmann-Gesetz sagt Ihnen, wie viel. Es verknüpft die von einer Oberfläche abgestrahlte Leistung mit einer einzigen dominierenden Größe: der absoluten Temperatur. Der Zusammenhang ist steil – die Leistung steigt mit der vierten Potenz der Temperatur. Dieser Rechner wandelt Temperatur, Emissionsgrad und Oberfläche in die abgestrahlte Leistung und die Strahlungsflussdichte pro Quadratmeter um.

Herleitung der Formel

Ein perfekter Strahler, der schwarze Körper, emittiert ein Spektrum, das vollständig durch seine Temperatur bestimmt ist. Integriert man das Plancksche Spektrum über alle Wellenlängen, ergibt sich eine Gesamtflussdichte proportional zu $T^4$. Mit der Proportionalitätskonstante $\sigma$ ergibt sich die Flussdichte $I = \sigma T^4$. Reale Oberflächen strahlen weniger als dieses Ideal ab; wir skalieren daher mit dem Emissionsgrad $\varepsilon$ – einem Wert zwischen null und eins – und erhalten $I = \varepsilon\sigma T^4$. Multipliziert mit der Fläche ergibt sich die Gesamtleistung.

Formel

Die Stefan–Boltzmann-Konstante beträgt $\sigma = 5{,}670374419\times10^{-8}\ \text{W·m}^{-2}\text{·K}^{-4}$. Die Temperatur muss absolut angegeben werden, da der Term $T^4$ auf einer Skala mit willkürlichem Nullpunkt keine Bedeutung hat.

Rechenbeispiel

Eine Schwarzkörperoberfläche ($\varepsilon = 1$) mit der Fläche $A = 1\ \text{m}^2$ bei $T = 1000\ \text{K}$:

Jeder Quadratmeter dieser Oberfläche gibt also rund 57 kW an Strahlungsleistung ab.

Warum die vierte Potenz entscheidend ist

Die $T^4$-Abhängigkeit macht die Strahlung so temperaturempfindlich. Eine Verdopplung der absoluten Temperatur verdoppelt die Leistung nicht – sie vervielfacht sie um den Faktor $2^4 = 16$. Ein Heizelement bei 300 K und dasselbe Element bei 600 K unterscheiden sich in ihrer Strahlungsleistung um den Faktor sechzehn. Deshalb beginnen Objekte erst ab einer bestimmten Temperatur sichtbar zu glühen, und deshalb schlagen sich kleine Temperaturfehler so stark in großen Leistungsfehlern nieder.

Einschränkungen

Das Gesetz gibt die von einer Oberfläche abgegebene Leistung an. Der Netto-Strahlungsaustausch mit der Umgebung berücksichtigt zusätzlich die von der Umgebung absorbierte Strahlung, die $\varepsilon\sigma A T_\text{surr}^4$ bei einer Umgebungstemperatur $T_\text{surr}$ beträgt. Der hier verwendete einheitliche Emissionsgrad ist ebenfalls eine Vereinfachung: In der Praxis hängt der Emissionsgrad von Wellenlänge, Winkel und Oberflächenbeschaffenheit ab. Außerdem ist Strahlung nur einer von drei Wärmeübertragungsmechanismen – bei Alltagstemperaturen dominieren häufig Wärmeleitung und Konvektion.