Zuletzt aktualisiert: 2026-06-16

Relativistische Geschwindigkeitsaddition

Die relativistische Geschwindigkeitsaddition ist die Regel zum Kombinieren zweier Geschwindigkeiten, wenn mindestens eine von ihnen ein nennenswerter Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit $c \approx 3 \times 10^8\ \text{m/s}$ ist. Die Alltagsintuition — dass ein aus einem fahrenden Zug nach vorne geworfener Ball seine Geschwindigkeit einfach zu der des Zuges addiert — bricht nahe der Lichtgeschwindigkeit zusammen, weil die Lichtgeschwindigkeit für jeden Beobachter gleich herauskommen muss. Die spezielle Relativitätstheorie liefert eine Formel, die jede kombinierte Geschwindigkeit unterhalb von $c$ hält.

Dieser Rechner nimmt zwei Geschwindigkeiten $u$ und $v$ entlang derselben Linie und liefert die kombinierte Geschwindigkeit $w$ zusammen mit ihrem Wert als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit, $\beta = w/c$.

Wie es funktioniert

Angenommen, ein Bezugssystem bewegt sich mit der Geschwindigkeit $u$ relativ zu einem Bezugsbeobachter, und ein Objekt bewegt sich mit der Geschwindigkeit $v$ relativ zu diesem Bezugssystem, beide entlang derselben Richtung. Die Geschwindigkeit des Objekts relativ zum Bezugsbeobachter ist nicht $u + v$, sondern

Der zusätzliche Nenner verhindert, dass das Ergebnis jemals $c$ überschreitet. Wenn $u$ und $v$ im Vergleich zu $c$ winzig sind, ist der Term $uv/c^2$ vernachlässigbar und die Formel fällt auf das vertraute $w \approx u + v$ zusammen.

Formel

Wenn $v = c$, liefert die Formel $w = c$ für jedes $u$ — die Lichtgeschwindigkeit ist invariant.

Rechenbeispiel

Zwei Objekte bewegen sich jeweils mit u = v = 0,75c entlang derselben Linie.

Schritt 1 — Zähler:

Schritt 2 — Nenner:

Schritt 3 — Kombinierte Geschwindigkeit:

Obwohl die schlichte Addition 1,5c ergeben würde, beträgt das relativistische Ergebnis nur 0,96c — immer noch unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. Geben Sie diese Werte in den Rechner ein, um das Ergebnis nachzuvollziehen.

Kombination gleicher Geschwindigkeiten

Praktische Bedeutung

Die Geschwindigkeitsadditionsregel wird täglich in der Teilchenphysik bestätigt, wo Teilchen, die von schnell bewegten Quellen ausgesandt werden, niemals $c$ überschreiten, egal wie sich die Geschwindigkeiten kombinieren. Sie liegt auch dem relativistischen Doppler-Effekt und der Aberration des Sternenlichts zugrunde und erklärt das klassische Fizeau-Experiment zur Lichtgeschwindigkeit in bewegtem Wasser — ein Ergebnis, das Physiker jahrzehntelang verwirrte, bis die Relativitätstheorie es klar erklärte.

Einschränkung: kollineare Bewegung in der speziellen Relativitätstheorie

Dieser Rechner behandelt Geschwindigkeiten entlang einer einzigen Linie in inertialen Bezugssystemen. Wenn die beiden Geschwindigkeiten nicht parallel sind, ist die Kombination komplexer und das Ergebnis hängt von der Richtung ab, einschließlich eines relativistischen Drehungseffekts, der als Thomas-Präzession bekannt ist. Für die Bewegung entlang einer Linie ist die Formel hier exakt.