Zuletzt aktualisiert: 2026-07-13

Brechkraft und die Dioptrie

Die Brechkraft einer dünnen Linse gibt an, wie stark sie Licht bricht. Sie ist als Kehrwert der Brennweite definiert:

Wird die Brennweite $f$ in Metern angegeben, ergibt sich die Brechkraft $P$ in Dioptrien (Symbol D), wobei $1\ \text{D} = 1\ \text{m}^{-1}$ gilt. Eine Linse, die paralleles Licht bei $0,5\ \text{m}$ bündelt, hat eine Brechkraft von $1/0{,}5 = 2\ \text{D}$; halbiert man die Brennweite auf $0,25\ \text{m}$, verdoppelt sich die Brechkraft auf $4\ \text{D}$. Kürzere Brennweite bedeutet stärkere Brechung und höhere Brechkraft.

Vorzeichenkonvention

Die Brechkraft übernimmt das Vorzeichen der Brennweite. Eine Sammellinse (konvex) bündelt parallele Strahlen in einem reellen Brennpunkt und erhält eine positive Brennweite, ihre Brechkraft ist also positiv. Eine Zerstreuungslinse (konkav) lässt parallele Strahlen auseinanderlaufen; sie scheinen nur von einem virtuellen Brennpunkt auf der Eintrittsseite zu kommen, dem eine negative Brennweite zugeordnet wird, sodass die Brechkraft negativ ist. Eine $+3\ \text{D}$-Linse und eine $-3\ \text{D}$-Linse brechen das Licht gleich stark, aber in entgegengesetzter Richtung.

Formel

Da die Brechkraft ein Kehrwert einer Länge ist, wird die umständliche Kehrwert-Rechnung mit Brennweiten zu einer einfachen Addition — der Hauptgrund, warum Optiker und Physiker Linsen in Dioptrien angeben.

Rechenbeispiel

Eine Lupe erzeugt bei einer Brennweite von $20\ \text{cm}$ ein scharfes Bild der Sonne. Umgerechnet in Meter und mit dem Kehrwert:

Umgekehrt hat eine mit $2,5\ \text{D}$ angegebene Linse eine Brennweite von $f = 1/2{,}5 = 0,4\ \text{m}$, also $40\ \text{cm}$.

Zwei Linsen kombinieren

Legt man zwei dünne Linsen so aneinander, dass sie sich berühren, addieren sich ihre Brechkräfte direkt:

Eine $+2\ \text{D}$-Linse an einer $+3\ \text{D}$-Linse wirkt wie eine einzelne $+5\ \text{D}$-Linse mit einer effektiven Brennweite von $1/5 = 0,2\ \text{m}$. Eine Zerstreuungslinse zieht ab: $+5\ \text{D}$ mit $-2\ \text{D}$ ergibt $+3\ \text{D}$. Heben sich die beiden Brechkräfte auf — etwa $+4\ \text{D}$ und $-4\ \text{D}$ —, hat das Paar keine Netto-Brechkraft und wirkt wie eine ebene Scheibe, mit dem Brennpunkt im Unendlichen.

Wo die Brechkraft verwendet wird

Die Brechkraft in Dioptrien ist die natürliche Sprache jedes Systems aus gestapelten Linsen: Mikroskop- und Teleskopobjektive, Kameraobjektive und die zusammengesetzten Linsen in Projektoren. Weil sich berührende Brechkräfte addieren, lässt sich ein mehrgliedriges System durch das Summieren einfacher Zahlen statt durch das Kombinieren von Brennweiten überblicken. Die Dioptrie erleichtert auch den direkten Vergleich — ein größerer Betrag bedeutet stets stärkere Brechung.

Grenzen

Die Beziehung $P = 1/f$ beschreibt eine ideale dünne Linse, deren Dicke gegenüber der Brennweite vernachlässigbar ist. Die Additionsregel $P_\text{gesamt} = P_1 + P_2$ setzt voraus, dass die Linsen dünn und in Kontakt sind; ein Abstand $d$ fügt einen Korrekturterm hinzu, $P_\text{gesamt} = P_1 + P_2 - d\,P_1 P_2$. Dicke Linsen, große Strahlwinkel und unterschiedliche Farben des Lichts (die sich geringfügig verschieden brechen) verschieben die effektive Brechkraft vom einfachen Kehrwert weg, und ein vollständiges optisches Design berücksichtigt diese Effekte.