Zuletzt aktualisiert: 2026-07-01

Was die Stoßzahl misst

Die Stoßzahl $e$ fasst in einer einzigen Zahl zusammen, wie „sprunghaft" ein Stoß verläuft. Sie vergleicht, wie schnell sich zwei Körper nach dem Aufprall trennen, mit der Geschwindigkeit, mit der sie sich vorher annäherten:

$e = \frac{\text{relative speed of separation}}{\text{relative speed of approach}}$

Da $e$ ein Verhältnis zweier Geschwindigkeiten ist, ist es dimensionslos. Bei gewöhnlichen Stößen liegt es zwischen 0 und 1:

• $e = 1$ — ein vollkommen elastischer Stoß. Die Körper trennen sich genauso schnell, wie sie sich annäherten, und es geht keine kinetische Energie verloren.
• $e = 0$ — ein vollkommen unelastischer Stoß. Die Körper trennen sich gar nicht, bewegen sich gemeinsam weiter und verlieren so viel kinetische Energie, wie der Impulserhaltungssatz zulässt.

Reale Stöße liegen zwischen diesen Grenzfällen. Dieser Rechner ermittelt $e$ auf zwei Wegen: aus einem Fall-und-Sprung-Versuch oder direkt aus den Geschwindigkeiten vor und nach einem Stoß.

Aus der Sprunghöhe

Der einfachste Weg, $e$ für einen Ball zu messen, ist, ihn auf einen harten, festen Boden fallen zu lassen und die Rücksprunghöhe zu beobachten. Der Boden bewegt sich kaum, sodass die Relativgeschwindigkeiten gerade die eigenen Geschwindigkeiten des Balls im Augenblick des Kontakts sind.

Ein aus der Höhe $h_d$ fallender Körper erreicht den Boden mit der Geschwindigkeit $\sqrt{2 g h_d}$, und ein Rücksprung auf die Höhe $h_b$ erfordert eine Abfluggeschwindigkeit von $\sqrt{2 g h_b}$. Ihr Verhältnis ist die Stoßzahl:

$e = \frac{\sqrt{2 g h_b}}{\sqrt{2 g h_d}} = \sqrt{\frac{h_b}{h_d}}$

Die Fallbeschleunigung kürzt sich heraus, sodass nur das Höhenverhältnis zählt. Die Sprunghöhe kann die Fallhöhe nie überschreiten, wodurch $e$ höchstens 1 wird.

Aus den Geschwindigkeiten

Bei einem allgemeinen Stoß zwischen zwei Körpern verwendet man die Geschwindigkeiten entlang der Stoßlinie. Mit den Annäherungsgeschwindigkeiten $u_1$ und $u_2$ sowie den Trennungsgeschwindigkeiten $v_1'$ und $v_2'$:

$e = \frac{\left|v_2' - v_1'\right|}{\left|u_1 - u_2\right|}$

Geschwindigkeiten sind vorzeichenbehaftet. Legen Sie eine Richtung als positiv fest und behalten Sie diese Konvention für alle vier Werte bei, sodass zwei frontal aufeinander zulaufende Körper entgegengesetzte Vorzeichen haben. Die Betragsstriche bewirken, dass das Ergebnis nur von den Beträgen der Annäherungs- und Trennungsgeschwindigkeit abhängt.

Rechenbeispiel: ein springender Ball

Ein Ball wird aus $h_d = 1\ \text{m}$ fallen gelassen und springt auf $h_b = 0,6\ \text{m}$ zurück.

$e = \sqrt{\frac{0.6}{1}} = \sqrt{0.6} \approx 0.775$

Ein $e$ von etwa 0,775 bedeutet, dass bei jedem Sprung rund 60 % der kinetischen Energie erhalten bleiben, denn die Energie geht mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, und $e^2 = 0{,}6$. Nach dem zweiten Sprung erreichte der Ball etwa $0{,}6 \times 0{,}6 = 0{,}36\ \text{m}$, und die Rücksprunghöhen schrumpfen jedes Mal um denselben Faktor 0,6.

Rechenbeispiel: ein frontaler Stoß

Körper 1 bewegt sich mit $u_1 = 5\ \text{m/s}$ nach rechts auf den ruhenden Körper 2 zu ($u_2 = 0$). Nach dem Stoß prallt Körper 1 mit $v_1' = -1\ \text{m/s}$ zurück und Körper 2 setzt sich mit $v_2' = 2\ \text{m/s}$ in Bewegung.

$e = \frac{\left|2 - (-1)\right|}{\left|5 - 0\right|} = \frac{3}{5} = 0.6$

Die Annäherungsgeschwindigkeit betrug 5 m/s, die Trennungsgeschwindigkeit beträgt 3 m/s — der Stoß gibt also 60 % der Annäherungsgeschwindigkeit zurück.

Typische Werte

Sportverbände schreiben für offizielles Material oft einen zulässigen Rücksprungbereich vor, was nichts anderes ist, als die Stoßzahl in engen Grenzen festzulegen. Temperatur, Oberflächensteifigkeit und Aufprallgeschwindigkeit verschieben $e$ allesamt, weshalb Sprungversuche unter genormten Bedingungen durchgeführt werden.

Bezug zu Stoßrechnern

Die Stoßzahl verbindet das vollkommen elastische mit dem vollkommen unelastischen Modell. Zusammen mit der Impulserhaltung lassen sich aus einem bekannten $e$ beide Endgeschwindigkeiten eines eindimensionalen Stoßes vorhersagen: Die Impulsgleichung legt ihre Summe fest, die Stoßgleichung ihre Differenz. So werden Stoßprobleme zwischen den beiden idealen Grenzfällen in der Praxis gelöst.