Wellenlängen- und Frequenzrechner

Zuletzt aktualisiert: 2026-05-18

Wellenlänge und Frequenz

Wellenlänge, Frequenz und Wellengeschwindigkeit sind durch eine einzige Beziehung verknüpft, die für alle Wellentypen gilt — elektromagnetische Strahlung, Schall und seismische Wellen gleichermaßen:

$v = f \times \lambda$

Dabei ist $v$ die Wellengeschwindigkeit, $f$ die Frequenz und $\lambda$ die Wellenlänge. Jede der drei Größen lässt sich aus den beiden anderen berechnen.

Grundgrößen

Wellengeschwindigkeit (v) ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Störung durch das Medium bewegt — in Metern pro Sekunde für Schall in Luft, in Kilometern pro Sekunde für seismische Wellen, mit Lichtgeschwindigkeit für elektromagnetische Strahlung.

Frequenz (f) ist die Anzahl vollständiger Schwingungszyklen, die pro Sekunde einen festen Punkt passieren. Ein Zyklus pro Sekunde entspricht einem Hertz (Hz). Die höchste Note einer Flöte liegt bei etwa 4 kHz; ein WLAN-Router kommuniziert bei 2,4 GHz oder 5 GHz; die Röntgenstrahlen im Krankenhaus schwingen mit etwa $10^{18}$ Hz.

Wellenlänge (λ) ist die räumliche Länge eines vollständigen Zyklus — Kamm zu Kamm oder Tal zu Tal. Sie ist das Gegenstück zur Frequenz: Bei konstanter Wellengeschwindigkeit halbiert sich die Wellenlänge, wenn sich die Frequenz verdoppelt. Deshalb sind Hochfrequenzwellen „kurz" und Niederfrequenzwellen „lang".

Die drei Modi des Rechners decken die drei Umstellungen der Formel ab:

Die Lichtgeschwindigkeit — eine exakte Zahl

Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum beträgt genau 299.792.458 m/s. Das ist keine auf eine handliche Zahl gerundete Messung, sondern eine Definition. Seit 1983 definiert das Internationale Einheitensystem den Meter als die Strecke, die Licht in genau 1/299.792.458 Sekunde zurücklegt, womit c eine definierte Konstante ohne Unsicherheit geworden ist.

Wenn Licht durch ein Medium (Glas, Wasser, Diamant) reist, verlangsamt es sich um den Faktor des Brechungsindex $n$:

$v\_{\text{Medium}} = \frac{c}{n}$

Normales Glas hat $n \approx 1{,}5$, sodass Licht darin mit etwa 200.000 km/s fortschreitet. Diamant hat $n \approx 2{,}4$, was Licht auf rund 125.000 km/s verlangsamt — ein ausreichend großer Unterschied, um die ausgeprägte Brechung zu verursachen, die Diamanten glitzern lässt.

Das elektromagnetische Spektrum

Alle elektromagnetischen Wellen teilen dieselbe Vakuumgeschwindigkeit. Was eine Radiowelle von einem Gammaquant unterscheidet, ist allein die Frequenz — und damit die Wellenlänge:

Sichtbares Licht nimmt einen winzigen Ausschnitt ein — etwa 380 nm (tiefes Violett) bis 700 nm (tiefes Rot). Jede Farbe entspricht einem schmalen Wellenlängenband: Violett liegt am kurzen Ende um 400 nm, Grün bei etwa 550 nm und Rot am langen Ende um 650 nm.

Schall in Luft — eine ganz andere Wellengeschwindigkeit

Schall ist eine Druckwelle, keine elektromagnetische Welle, weshalb er sich mit einer völlig anderen Geschwindigkeit ausbreitet. In trockener Luft bei 20 °C beträgt die Schallgeschwindigkeit etwa 343 m/s — rund 880.000-mal langsamer als Licht. Die Geschwindigkeit steigt mit der Temperatur um etwa 0,6 m/s pro °C.

Der Kammerton A4 = 440 Hz ist besonders interessant für Ingenieure: Eine Wellenlänge von 78 cm kommt den Abmessungen einer typischen Raumwand oder eines Instrumentenkorpus nahe, was erklärt, warum Raumakustik und Instrumentenbau so eng mit dem Frequenzbereich der Musik verknüpft sind.

Anwendungen

Antennendesign

Eine Antenne arbeitet am effizientesten, wenn ihre physikalische Länge einem bestimmten Bruchteil der Wellenlänge entspricht — typischerweise einem Viertel oder einem Halben. Ein UKW-Sender bei 100 MHz hat eine Wellenlänge von etwa 3 m, sodass eine Viertelwellenantenne ~75 cm misst. Ein WLAN-Zugangspunkt bei 2,4 GHz arbeitet mit einer Wellenlänge von 12,5 cm, sodass seine Antennen klein genug sind, um unsichtbar in einem Router eingebettet zu werden. Die Formel $\lambda = v / f$ ist der Ausgangspunkt für jedes Antennendesign.

Glasfaser

In der optischen Kommunikation bestimmt die Wellenlänge des Lasersignals, welches „Fenster" geringer Dämpfung genutzt wird. Moderne Systeme arbeiten bei 1310 nm oder 1550 nm (beide im Infrarotbereich), wo Quarzglasfaser am transparentesten ist. Die Bitrate und der Kanalabstand bei Wellenlängenmultiplex (WDM) werden in Nanometer-Offsets von einer Referenzwellenlänge angegeben.

Röntgenstrukturanalyse

Röntgenstrahlen haben Wellenlängen von etwa 0,05–0,25 nm — vergleichbar mit dem Abstand zwischen Atomen in einem Kristallgitter (typischerweise 0,1–0,5 nm). Diese Übereinstimmung macht Röntgenbeugung möglich. Die Struktur der DNA wurde 1953 auf diese Weise gelöst.

Medizinischer Ultraschall

Diagnostischer Ultraschall verwendet typischerweise Frequenzen von 1–15 MHz. Bei der Schallgeschwindigkeit in Weichgewebe (~1540 m/s) ergibt das Wellenlängen von etwa 0,1–1,5 mm. Die räumliche Auflösung in der Ultraschallbildgebung beträgt etwa eine Wellenlänge — höhere Frequenzen (kürzere Wellenlängen) liefern feinere Bilder, auf Kosten einer geringeren Eindringtiefe.