Arbeit und Leistung berechnen

Zuletzt aktualisiert: 2026-05-18

Was sind Arbeit und Leistung?

Mechanische Arbeit ist die Energie, die eine Kraft auf ein Objekt überträgt, wenn sie dieses entlang einer Verschiebung bewegt. Sie berechnet sich nach W = F × d × cos(θ), wobei θ der Winkel zwischen Kraftvektor und Verschiebungsrichtung ist. Leistung ist die Rate, mit der Arbeit verrichtet wird: P = W ÷ t. Der Rechner nimmt Kraft, Weg, Winkel und Zeit entgegen und gibt die Ergebnisse in Joule (J), Kilojoule (kJ), Kilowattstunden (kWh), Watt (W), Kilowatt (kW) und Pferdestärken (PS) aus.

Die Arbeitsformel

$$W = F \times d \times \cos(\theta)$$

Symbol	Größe	SI-Einheit
W	Arbeit	J (Joule)
F	Kraft	N (Newton)
d	Verschiebung	m (Meter)
θ	Winkel zwischen F und d	Grad oder Radiant

Arbeit ist eine skalare Größe — sie hat einen Betrag, aber keine Richtung. Ein Joule entspricht einem Newton-Meter (1 J = 1 N·m).

Die Rolle des Winkels

Der Winkel θ bestimmt, wie viel der Kraft zur Bewegung beiträgt:

θ	cos(θ)	Arbeit	Beispiel
0°	1	Maximal	Wagen horizontal schieben
45°	0,707	Teilweise	Koffer am 45°-Griff ziehen
90°	0	Null	Tasche tragen, während man waagerecht geht
180°	−1	Negativ	Reibung wirkt der Bewegung entgegen

Eine senkrechte Kraft (θ = 90°) verrichtet keine Arbeit — sie trägt weder zur kinetischen Energie bei noch nimmt sie ihr etwas weg. Deshalb verrichtet die Schwerkraft keine Arbeit an einem Satelliten auf einer Kreisbahn: Die Schwerkraft zeigt zum Mittelpunkt, die Bewegung ist tangential (senkrecht dazu).

Leistung

$$P = \frac{W}{t}$$

Leistung ist die Rate, mit der Arbeit verrichtet wird, d. h. wie viel Energie pro Zeiteinheit übertragen wird.

Einheit	Entsprechung
1 W	1 J/s
1 kW	1 000 W
1 hp	≈ 745,7 W

Eine 100-W-Glühbirne verrichtet jede Sekunde 100 J Arbeit (größtenteils als Wärme und Licht). Ein Pkw-Motor mit 150 PS (≈ 110,3 kW) kann ein 1 500-kg-Fahrzeug unter idealen Bedingungen in unter 10 Sekunden von 0 auf 100 km/h beschleunigen.

Rechenbeispiel

Ein Lagerarbeiter schiebt eine Kiste mit 200 N Kraft in einem Winkel von 20° unterhalb der Waagerechten und bewegt sie 8 m über den Boden — in 12 Sekunden.

$$W = 200\text{ N} \times 8\text{ m} \times \cos(20°) = 200 \times 8 \times 0{,}9397 \approx 1{.}503{,}5\text{ J}$$ $$P = \frac{1{.}503{,}5\text{ J}}{12\text{ s}} \approx 125{,}3\text{ W}$$

Das Gewicht der Kiste verrichtet keine Arbeit (senkrecht zur waagerechten Bewegung). Reibung würde negative Arbeit leisten und die Nettoarbeit verringern — das ist jedoch eine separate Berechnung.

Negative Arbeit

Wenn die Kraft der Verschiebung entgegenwirkt (θ = 180°), ist die Arbeit negativ. Das beschreibt folgende Situationen:

• Reibung: wirkt stets der Bewegung entgegen und entzieht dem System kinetische Energie.
• Bremsen: Die Bremskraft wirkt der Fahrzeugbewegung entgegen; negative Arbeit verlangsamt das Fahrzeug.
• Schwerkraft auf ein aufsteigendes Objekt: Die Schwerkraft wirkt nach unten, während das Objekt nach oben bewegt wird.

Der Arbeit-Energie-Satz besagt: Die gesamte an einem Objekt geleistete Arbeit entspricht der Änderung seiner kinetischen Energie:

$$W_{ges} = \Delta E_{kin} = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mv_i^2$$

Häufig gestellte Fragen (FAQ)

Was ist die Formel für mechanische Arbeit in der Physik?

Arbeit berechnet sich nach W = F × d × cos(θ), wobei F die aufgewendete Kraft, d die Verschiebung und θ der Winkel zwischen Kraftvektor und Bewegungsrichtung ist. Wenn Kraft und Verschiebung parallel sind (θ = 0°), vereinfacht sich die Formel zu W = F × d. Arbeit wird in Joule (J) gemessen — ein Joule entspricht einem Newton über einen Meter (1 J = 1 N·m).

Was bedeutet der Winkel in der Arbeitsformel?

Der Winkel θ liegt zwischen dem Kraftvektor und dem Verschiebungsvektor. θ = 0°: Kraft und Bewegung sind parallel — maximale Arbeit wird verrichtet. θ = 90°: Kraft steht senkrecht zur Bewegung (z. B. eine Tasche horizontal tragen) — die Kraft verrichtet keine Arbeit. θ = 180°: Kraft wirkt der Bewegung entgegen (z. B. Reibung, Bremskraft) — negative Arbeit, dem System wird Energie entzogen.

Wie hängen Leistung, Arbeit und Zeit zusammen?

Leistung ist die Geschwindigkeit, mit der Arbeit verrichtet wird: P = W ÷ t. Ein Motor, der in 10 Sekunden 1 000 J Arbeit leistet, hat eine Leistung von 100 W. Je höher die Leistung, desto schneller wird dieselbe Arbeit erledigt. Einheiten: Watt (W), Kilowatt (kW) oder Pferdestärke (PS; 1 PS ≈ 735,5 W, international: 1 hp ≈ 745,7 W).

Was ist der Unterschied zwischen Arbeit und Energie?

Arbeit und Energie haben dieselbe Einheit (Joule) und sind eng miteinander verknüpft: Arbeit an einem Objekt zu verrichten bedeutet, ihm Energie zu übertragen. Der Arbeit-Energie-Satz besagt, dass die an einem Objekt geleistete Gesamtarbeit seiner Änderung der kinetischen Energie entspricht (W_ges = ΔEkin). Energie ist die Fähigkeit, Arbeit zu leisten; Arbeit ist der Prozess der Energieübertragung durch eine Kraft über eine Strecke.