Última atualização: 2026-05-19

O preço de um título

O preço de um título de renda fixa é a soma de todos os seus fluxos de caixa futuros trazidos a valor presente — os pagamentos periódicos de cupom e o reembolso do valor nominal no vencimento. Quando se conhece o rendimento até o vencimento (YTM) exigido pelo mercado, é possível determinar com precisão o valor justo de qualquer título prefixado, seja ele negociado com ágio (acima do par), com deságio (abaixo do par) ou ao par. Esta calculadora realiza esse cálculo e exibe a composição entre o VP dos cupons e o VP do nominal.

Como funciona a precificação de títulos

Um título prefixado promete dois fluxos de caixa:

1. Cupons — uma série de pagamentos periódicos iguais a (valor nominal × taxa de cupom anual / pagamentos por ano).
2. Reembolso do valor nominal — o montante devolvido ao investidor no vencimento.

O preço do título é o valor presente combinado dos dois fluxos, descontado ao rendimento até o vencimento:

onde:

• C = valor nominal × taxa de cupom anual / m (cupom por período)
• r = YTM / m (rendimento por período)
• N = prazo em anos × m (total de períodos)
• m = pagamentos de cupom por ano
• F = valor nominal

Exemplo prático: NTN-F do Tesouro Direto

Considere uma NTN-F com as seguintes características:

• Valor nominal: R$ 1.000
• Taxa de cupom anual: 10%
• Rendimento até o vencimento (YTM): 11%
• Frequência de cupom: semestral (m = 2)
• Prazo: 5 anos

Passo 1 — valores por período:

• Cupom por período: C = R$ 1.000 × 10% / 2 = R$ 50,00
• Rendimento por período: r = 11% / 2 = 5,5%
• Total de períodos: N = 5 × 2 = 10

Passo 2 — VP dos cupons (anuidade): $VP_{\text{cupons}} = 50{,}00 \times \frac{1 - (1{,}055)^{-10}}{0{,}055} \approx 50{,}00 \times 7{,}5376 \approx R\$\; 376{,}88$

Passo 3 — VP do nominal: $VP_{\text{nominal}} = \frac{1.000}{(1{,}055)^{10}} \approx \frac{1.000}{1{,}7081} \approx R\$\; 585{,}43$

Passo 4 — preço do título: $P = 376{,}88 + 585{,}43 = R\$\; 962{,}31$

O título é negociado com deságio de R$ 37,69 em relação ao par porque a taxa de cupom (10%) é inferior ao rendimento exigido (11%). Um investidor que comprar por R$ 962,31 e mantiver o título até o vencimento obterá exatamente 11% ao ano.

Relação entre cupom, rendimento e preço

A relação entre a taxa de cupom, o rendimento até o vencimento e o preço determina se um título é negociado com ágio, com deságio ou ao par:

Intuição: O cupom de um título é fixado na emissão. Se as taxas de juros sobem após a emissão (por exemplo, a taxa SELIC sobe), os títulos novos oferecem cupons mais altos. Para competir, os títulos existentes precisam cair de preço, de modo que o retorno total (cupom fixo + valorização até o par) iguale o novo rendimento mais alto. O inverso ocorre quando as taxas caem.

Títulos do Tesouro Direto e o mercado de renda fixa

Os principais títulos públicos prefixados negociados no Tesouro Direto são:

• NTN-F (Nota do Tesouro Nacional — série F): título prefixado com pagamento semestral de cupom à taxa de 10% ao ano sobre o valor nominal. É o principal título prefixado com fluxo de cupons do Tesouro Direto.
• LTN (Letra do Tesouro Nacional): título zero cupom prefixado. O investidor adquire com deságio e recebe o valor nominal no vencimento — sem pagamentos intermediários.
• NTN-B (Nota do Tesouro Nacional — série B): indexada ao IPCA acrescido de uma taxa real prefixada. Paga cupons semestrais de 6% ao ano sobre o valor atualizado.

O rendimento até o vencimento (YTM) de um título prefixado é geralmente comparado à taxa SELIC vigente: se o YTM for superior à SELIC, o mercado exige um prêmio adicional de risco ou liquidez.

Títulos zero cupom

Um título zero cupom não paga juros periódicos. Todo o retorno vem da compra com deságio e do recebimento do valor nominal integral no vencimento. A LTN é o principal exemplo no Tesouro Direto. Com taxa de cupom = 0, a fórmula se reduz a:

$P = \frac{F}{(1+r)^N}$

Por exemplo, uma LTN com valor nominal de R$ 1.000, vencimento em 5 anos e YTM de 13% ao ano (capitalização anual) teria preço de R$ 1.000 / (1,13)^5 ≈ R$ 542,76 — cerca de 54 centavos por real de nominal.

Duração e sensibilidade ao prazo

Quanto mais longo o prazo, maior a sensibilidade do preço do título a variações nas taxas de juros. Isso ocorre porque mais do valor do título está concentrado em fluxos de caixa distantes, que são descontados por mais períodos. A medida formal dessa sensibilidade é a duração:

• Um título de 2 anos pode ter duração de ~1,9 anos → uma alta de 1% nas taxas causa uma queda de cerca de 1,9% no preço.
• Um título de 10 anos pode ter duração de ~8 anos → a mesma alta de 1% nas taxas causa uma queda de cerca de 8% no preço.
• Um título zero cupom tem duração igual ao seu prazo — é a estrutura mais sensível a juros para um dado vencimento.

Investidores que esperam queda nas taxas buscam títulos de maior duração para maximizar o ganho de capital. Já os que esperam alta nas taxas preferem prazos mais curtos para limitar as perdas de preço.

Premissas e limitações

Esta calculadora obtém o preço limpo — o valor justo teórico assumindo:

• Curva de juros plana — o mesmo YTM é aplicado a todos os fluxos de caixa futuros independentemente do prazo. Na prática, a estrutura a termo das taxas de juros (ETTJ) costuma ter inclinação.
• Liquidação em data de cupom — juros acumulados não são modelados. O preço sujo efetivamente pago no mercado inclui o cupom acumulado desde o último pagamento.
• Sem risco de crédito — pressupõe-se que o emissor pagará todos os cupons e o nominal integralmente. Títulos corporativos embutem um spread de crédito acima da taxa livre de risco.
• Sem opções embutidas — títulos resgatáveis antecipadamente (callable) ou com opção de venda (putable) exigem ajustes de spread adicionais não capturados aqui.